導(dǎo)數(shù)含參數(shù)取值范圍分類討論題型總結(jié)與方法歸納

導(dǎo)數(shù)含參數(shù)取值范圍分類討論題型總結(jié)與方法歸納導(dǎo)數(shù)習(xí)題題型十七：含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的分類討論問題含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的分類討論問題1．求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)的解析式含有參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）,導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根中有參數(shù)也落在定義域內(nèi)，但不知這些實(shí)根的大小關(guān)系，從而引起討論?！镆阎瘮?shù)（a>0）,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★例1已知函數(shù)（a>0）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★★例3已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅱ）由于，所以,由，得。這兩個(gè)實(shí)根都在定義域R內(nèi)，但不知它們之間的大小。因此，需對(duì)參數(shù)的取值分和兩種情況進(jìn)行討論。(1)當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。當(dāng)時(shí)，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間 為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù) 在處取得極大值。以上三點(diǎn)即為含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個(gè)基本討論點(diǎn)，在求解有關(guān)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，可按上述三點(diǎn)的順序?qū)?shù)進(jìn)行討論。因此，對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論，還是有一定的規(guī)律可循的。當(dāng)然，在具體解題中，可能要討論其中的兩點(diǎn)或三點(diǎn)，這時(shí)的討論就更復(fù)雜一些了，需要靈活把握?！铩铩?區(qū)間確定零點(diǎn)不確定的典例)例4某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為（12-x）2萬件.（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）.解（1）分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).X=12y令L′=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）.X=12y∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.912x在x=6+a兩側(cè)L′的值由正變負(fù).912x0所以①當(dāng)8≤6+a＜9即3≤a＜時(shí)，0Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).②當(dāng)9≤6+a≤即≤a≤5時(shí)，Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］2=4(3-a)3.所以Q(a)=答若3≤a＜，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（萬元）；若≤a≤5，則當(dāng)每件售價(jià)為(6+a)元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)=4（3-a）3(萬元).★★★★（導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定，但區(qū)間端點(diǎn)不確定引起討論的典例）例2、已知(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ).求函數(shù)在上的最小值;(Ⅲ)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t無解；(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；(ⅲ)，即時(shí)，，……9分(Ⅲ)由題意:在上恒成立,即可得（分離參數(shù)）,設(shè),則……12分令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2……13分..二．求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實(shí)根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。(用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題若求導(dǎo)后研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)能轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)問題時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)含參數(shù)按系數(shù)大于零、等于零、小于零分類；再按在二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零時(shí)對(duì)判別式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)零點(diǎn)是否在在定義域內(nèi)進(jìn)行套論，若零點(diǎn)含參數(shù)在對(duì)零點(diǎn)之間的大小進(jìn)行討論。)★1已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★例2已知函數(shù)（a>0）,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★★例3已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。 （）寫出的表達(dá)式；（）求的取值范圍，使得。解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，由得?？紤]是否落在導(dǎo)函數(shù)的定義域內(nèi)，需對(duì)參數(shù)的取值分及兩種情況進(jìn)行討論。當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為。（Ⅱ）（）由第（Ⅰ）問的結(jié)論可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，所以。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以：當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以。當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以。綜上所述，（）令。①若，無解；②若，由解得；若，由解得。綜上所述，的取值范圍為。三.求導(dǎo)后，因?qū)Ш瘮?shù)為零是否有實(shí)根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式）不確定，而引起的討論。★例1已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★例2已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間★★★例3設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性。解：∵。考慮導(dǎo)函數(shù)是否有實(shí)根，從而需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（一）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對(duì)參數(shù)分和兩種情況討論。當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，。由，得，因?yàn)?，所以。由，得；由，得。因此，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。（二）若，則。由于當(dāng)時(shí)，無實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，有實(shí)根，因此，對(duì)參數(shù)分和兩種情況討論。（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，。由，得；由，得。因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)?！铩铩铩?9．設(shè)a＞0,討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的單調(diào)性。解：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)呐袆e式 ①當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)， （1） 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)； ②當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； ③當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； ④當(dāng)時(shí)， 由>0<0所以在定義域(0，+∞)內(nèi)有唯一零點(diǎn)， 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。 的單調(diào)區(qū)間如下表：（其中）因函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定而引起的討論。解：5.求參數(shù)的范圍時(shí)由于不能分離出參數(shù)而引起的對(duì)參數(shù)進(jìn)行的討論例1：（此為不能分離出參數(shù)a的例題）已知（）．當(dāng) 時(shí)，若對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：因?yàn)閒(x)=x3-6ax2+9a2x，x3-6ax2+9a2x-4≤0所以f'(x)=3x2-12ax+9a2=（3x-3a）(x－3a),在上>0是增函數(shù)，在上<0是減函數(shù)，在上>0是增函數(shù)。所以函數(shù)在x=a時(shí)，，所以函數(shù)在x=a時(shí)，因?qū)τ泻愠闪?，求?shí)數(shù)的取值范圍.極值點(diǎn)指定區(qū)間端點(diǎn)位置關(guān)系不確定引起討論。討論如下：∵a>0①當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)都在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即0<3a≤3，也就是0<a<1時(shí)，（當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a≥3兩類。要講清楚）在上>0是增函數(shù)，在上<0是減函數(shù)，在上>0是增函數(shù)。所以函數(shù)在x=a時(shí)，，所以函數(shù)在x=a時(shí)，有恒成立，等價(jià)于解得即0<a≤1②當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即0<a≤3，且3a>3時(shí)，也就是1<a≤3時(shí)，（當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a≥3兩類。要講清楚）在上>0是增函數(shù)，在上<0是減函數(shù)，所以函數(shù)在x=a時(shí)，，有恒成立，等價(jià)于解得③當(dāng)兩個(gè)極值點(diǎn)都不在在指定區(qū)間內(nèi)時(shí)。即a>3時(shí)，（當(dāng)a>0時(shí)為什么分為0<a<3，與a≥3兩類。要講清楚）在上>0是增函數(shù)，與矛盾。綜上：對(duì)有恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.例4設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)的極值點(diǎn)。解：由題意可得的定義域?yàn)?，，的分母在定義域上恒為正，方程是否有實(shí)根，需要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論。（1）當(dāng)，即時(shí)，方程無實(shí)根或只有唯一根，所以,在上恒成立，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（2）當(dāng)，即時(shí)，方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根：。這兩個(gè)根是否都在定義域內(nèi)呢？又需要對(duì)參數(shù)的取值分情況作如下討論：（?。┊?dāng)時(shí)，，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：0遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)。（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以。此時(shí)，與隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由此表可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)。從以上諸例不難看出，在對(duì)含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的討論時(shí)，只要把握以上三個(gè)基本討論點(diǎn)，那么討論就有了方向和切入點(diǎn)，即使問題較為復(fù)雜，討論起來也會(huì)得心應(yīng)手、層次分明，從而使問題迎刃而解。(19)(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.（21）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.解：（Ⅰ）當(dāng)所以 因此，即曲線又所以曲線（Ⅱ）因?yàn)?，所以，?（1）當(dāng) 所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞（2）當(dāng)即，解得 ①當(dāng)時(shí)，恒成立， 此時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減； ②當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞減； 時(shí)，單調(diào)遞增； ，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； ③當(dāng)時(shí)，由于 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（０，１）上單調(diào)遞減； 函數(shù)在（１，＋∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減； 函數(shù)在上單調(diào)遞增； 函數(shù)上單調(diào)遞減，(22)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，令，①?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，由于，，,此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：0（Ⅱ）因?yàn)閍=，由（Ⅰ）知，=1，=3，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為。由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）又=，，所以①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，同樣與（*）矛盾③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等?-4b，可得綜上，b的取值范圍是。（21）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意，.解：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?0,+)，.當(dāng)a≥0時(shí)，＞0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a≤－1時(shí)，＜0,故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，令＝0,解得x=.當(dāng)x∈(0,)時(shí),＞0；x∈(，+)時(shí)，＜0,故f(x)在（0,）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價(jià)于≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4＝. 于是≤＝≤0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1)≤g(x2)，即f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故對(duì)任意x1,x2∈(0,+)，.（21）已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而，等價(jià)于，①令，則①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即.從而故a的取值范圍為（-∞，-2].(18)已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。解：（I）當(dāng)時(shí)，，由于，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即（II），.當(dāng)時(shí)，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，，，且，若||<||，求的取值范圍。[解析]本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i),∵時(shí)，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；（方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，，且，綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。①當(dāng)時(shí)，有，，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有||<||，符合題設(shè)。②當(dāng)時(shí)，，，于是由及的單調(diào)性知，所以||≥||，與題設(shè)不符。③當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得||≥||，與題設(shè)不符。因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是（0，1）。待研究的以下問題在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)涉及的分類討論問題；在求函數(shù)的極值與最值問題引出分類討論問題；在涉及函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)引起的分類討論問題；參考資料：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類討論【例１】設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R.

（Ⅰ）若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

（Ⅱ）若f（x）在（-∞，０）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

解：（Ⅰ）f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）.

∵f（x）在x=3處取得極值，

∴f′（３）＝１２（３-a）=0，a=3，檢驗(yàn)知成立.

（Ⅱ）由f′（x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a或x2=1.

若a<1，則當(dāng)x∈（－∞，a）∪（１，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，所以f（x）在（－∞，a）和（１，＋∞）上為增函數(shù)，而f（x）在（－∞，０）上為增函數(shù)，所以０≤a<1；

若a≥1，則當(dāng)x∈（－∞，1）∪（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，所以f（x）在∈（－∞，1）和（a，＋∞）上為增函數(shù)，f（x）在（－∞，０）上也為增函數(shù).

綜上，所求a的取值范圍為［０，＋∞）.

【點(diǎn)評(píng)】（Ⅱ）中對(duì)a的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)a<1時(shí)很容易忽視a≥0這個(gè)條件，注意這時(shí)f（x）在（－∞，０）上為增函數(shù)，必須有a≥0.

【例２】設(shè)函數(shù)y=ax5-bx3+c（c≠0）在x=±1時(shí)有極值，且極大值為４，極小值為０.求a、b、c的值.

解：令y′=5ax4-3bx2=0，x2（5ax2-3b）=0.所以極值點(diǎn)可能是０和±1.

因?yàn)楹瘮?shù)x=±1時(shí)有極值，所以5a=3b，y′=5ax２（x２-1）=5ax２（x+1）（x-1）.

若a>0，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)遞增與遞減及極值情況如下表：

若a<0，用同樣的方法得a=-3，b=-5，c=2.

【點(diǎn)評(píng)】這里實(shí)施的是一個(gè)二級(jí)分類討論，使用表格簡(jiǎn)明清晰；在“０”處，為什么沒有極值，要深入理解.

【例３】函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（０，＋∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞０.設(shè)x0∈（０，＋∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程，并設(shè)函數(shù)g（x）=kx+