第三概率與概率分布演示文稿

第三概率與概率分布演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）第三概率與概率分布目前二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)一、概率基本概念（一）事件定義：在一定條件下，某種事物出現(xiàn)與否就稱為是事件。自然界和社會(huì)生活上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的，常見(jiàn)的有兩類。目前三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)在一定條件下必然出現(xiàn)某種結(jié)果或必然不出現(xiàn)某種結(jié)果。確定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)目前四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。隨機(jī)事件(randomevent)不確定事件(indefiniteevent)為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，需要進(jìn)行大量重復(fù)的調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)試等，這些統(tǒng)稱為試驗(yàn)。目前五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（二）頻率（frequency）若在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，比值m/n稱為事件A出現(xiàn)的頻率(frequency)，記為W(A)=m/n。0≤W(A)≤1目前六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

表3-1玉米種子發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果種子總數(shù)(n)1020501002005001000發(fā)芽種子數(shù)(m)9194791186458920種子發(fā)芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920種子發(fā)芽與否是不能事先確定的，但從表中可以看出，試驗(yàn)隨著n值的不同，種子發(fā)芽率也不相同，當(dāng)n充分大時(shí)，發(fā)芽率在0.92附近擺動(dòng)。例：目前七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)頻率表明了事件頻繁出現(xiàn)的程度，因而其穩(wěn)定性說(shuō)明了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是其本身固有的客觀屬性，提示了隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性。概率目前八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（三）概率（probability,P)概率的統(tǒng)計(jì)定義：設(shè)在相同的條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，若事件A的頻率穩(wěn)定地在某一確定值p的附近擺動(dòng)，則稱p為事件A出現(xiàn)的概率。P(A)=p目前九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄實(shí)驗(yàn)者投擲次數(shù)發(fā)生正面朝上的次數(shù)頻率(m/n)

蒲豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定接近0.5，我們稱0.5作為這個(gè)事件的概率。目前十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)P(A)=p=lim

在一般情況下，隨機(jī)事件的概率P是不可能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率作為該隨機(jī)事件概率的近似值。mnmnn∝目前十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)0≤P(A)≤1

任何事件P(U)=1

必然事件P(V)＝0

不可能事件0<P(A)<1

隨機(jī)事件概率的基本性質(zhì)目前十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)概率的計(jì)算第二部分目前十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二、概率的計(jì)算（一）事件的相互關(guān)系和事件積事件互斥事件對(duì)立事件獨(dú)立事件完全事件系目前十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)1和事件事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的和事件，記作A+B。n個(gè)事件的和，可表示為A1+A2+…+An如：隨機(jī)抽取一樣品的出粉率為81%以下，稱事件A，另一81-85%為B，現(xiàn)取一新樣品出粉率85以下，則其為A和B的和事件目前十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)2積事件事件A和事件B中同時(shí)發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的積事件，記作A?B。n個(gè)事件的積，可表示為A1?

A2?

…?An如調(diào)查田間病害發(fā)生情況，棉鈴蟲(chóng)發(fā)生為事件A，黃萎病發(fā)生為B，則棉鈴蟲(chóng)與黃萎病同時(shí)發(fā)生的新事件為A和B的積事件目前十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)3互斥事件（互不相容事件）事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件A和B互不相容或互斥。n個(gè)事件兩兩互不相容，則稱這n個(gè)事件互斥。豌豆開(kāi)紅花、白花事件目前十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)4對(duì)立事件事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生，但二者不能同時(shí)發(fā)生，且A和B的和事件組成整個(gè)樣本空間。即A+B=U，AB=V。我們稱事件B為事件A的對(duì)立事件。B=A生男孩、女孩目前十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)5獨(dú)立事件事件A和事件B的發(fā)生無(wú)關(guān)，事件B的發(fā)生與事件A的發(fā)生無(wú)關(guān)，則事件A和事件B為獨(dú)立事件。如果多個(gè)事件A1、A2、A3、…、An

彼此獨(dú)立，則稱之為獨(dú)立事件群。如播種兩粒玉米，它們的發(fā)芽目前十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)6完全事件系如果多個(gè)事件A1、A2、A3、…、An兩兩互斥，且每次試驗(yàn)結(jié)果必然發(fā)生其一，則稱事件A1、A2、A3、…、An為完全事件系。完全事件系的和事件概率為１，任何一個(gè)事件發(fā)生的概率為1/n。即：

P（A1＋A2＋…＋An）＝１如，抽取一位阿拉伯?dāng)?shù)字，抽取數(shù)字為0、1、2….8、9構(gòu)成了完全事件系目前二十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)例：玉米田中，一穗株(A)占67.2%，雙穗株(B)占30.7%，空穗株(C)占2.1%，試計(jì)算一穗株和雙穗株的概率。P(A+B)=P(A)+P(B)=0.672+0.307=0.979因?yàn)镻(A)+P(B)+P(C)=1

P(A+B)=1-P(C)=1-0.021=0.979或（二）概率的計(jì)算法則1互斥事件加法定理目前二十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)定理:若事件A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)推理1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2P(A)=1-P(A)推理3完全事件系的和事件的概率為1。目前二十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)2獨(dú)立事件乘法定理例:播種玉米，種子的發(fā)芽率為90%，每穴兩粒，則：A:第一粒種子發(fā)芽，P(A)=0.9，P(A)=0.1B:第二粒種子發(fā)芽，P(B)=0.9，P(B)=0.1C:兩粒種子均發(fā)芽，D:一粒種子發(fā)芽：D=AB+AB，P(D)＝0.9*0.1+0.1*0.9=0.18E:兩粒種子均不發(fā)芽：E=AB，P(E)＝P(A)P(B)=0.1*0.1=0.01求：C:兩粒種子均發(fā)芽D:一粒種子發(fā)芽E:兩粒種子均不發(fā)芽C=AB，P（C)=P(A)P(B)=0.81目前二十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)2獨(dú)立事件乘法定理定理:事件A和事件B為獨(dú)立事件，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率為各自概率的乘積。

P(AB)=P(A)P(B)推理：A1、A2、…An彼此獨(dú)立，則

P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)目前二十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)三、概率分布（一）離散型變量的概率分布要了解離散型隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi。對(duì)離散型變量x的一切可能值xi(i=1,2,3…),及其對(duì)應(yīng)的概率piP(x=xi)=pi,i=1,2,3…目前二十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)例：

表3-2某魚(yú)群的年齡組成年齡(x)1234567頻率(W)0.45970.33350.12540.05070.02150.00800.0012此表給出了該魚(yú)群年齡構(gòu)成的全部，我們稱之為該魚(yú)群年齡的概率分布。目前二十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

表嬰兒的性別情況表性別(x)0（男）1（女）概率(P)0.5170.483此表列出了性別變量的取值及相應(yīng)值的概率，揭示了觀察嬰兒性別試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。用隨機(jī)變量的可能取值及取相應(yīng)值的概率來(lái)表示隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律稱為隨機(jī)變量的分布律或概率函數(shù)。例：目前二十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

表3-3離散型變量的概率分布變量(x)x1x2x3x4……..xn概率(P)p1p2p3p4…….pnP(x=xi)=pi,i=1,2,3…設(shè)離散型變量x的所有一切可能值xi(i=1,2,3…),取相應(yīng)值的概率為pi，則P(x=xi)稱為離散型隨機(jī)變量x的概率函數(shù)。目前二十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)離散型變量的概率分布的特點(diǎn)1≥

Pi≥0(i=1,2,…)=1目前二十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（二）連續(xù)型變量的概率分布當(dāng)試驗(yàn)資料為連續(xù)型變量，一般通過(guò)分組整理成頻率分布表。如果從總體中抽取樣本的容量n相當(dāng)大，則頻率分布就趨于穩(wěn)定，我們將它近似地看成總體概率分布。目前三十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)圖3.1鰱魚(yú)體長(zhǎng)的頻率分布圖354045505560657075808590直方圖中同一組內(nèi)的頻率是相等的。0.05一0.10一0.15一0.20一0.25一頻率密度目前三十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)直方圖中每一矩形的面積就表示該組的頻率。目前三十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，頻率轉(zhuǎn)化為概率，頻率密度也轉(zhuǎn)化為概率密度，階梯形曲線也就轉(zhuǎn)化為一條光滑的連續(xù)曲線，這時(shí)頻率分布也就轉(zhuǎn)化為概率分布了，此曲線為總體的概率密度曲線，曲線函數(shù)f(x)稱為概率密度函數(shù)。目前三十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)于一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量x，取值于區(qū)間[a,b]內(nèi)的概率為函數(shù)f(x)從a到b的積分，即：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率由概率分布密度函數(shù)所確定。ab目前三十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)概率密度函數(shù)f(x)曲線與x軸所圍成的面積為1。目前三十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)三、大數(shù)定律目前三十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)幾種常見(jiàn)的理論分布第二節(jié)目前三十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)隨機(jī)變量的概率分布(probabilitydistribution)

離散型變量

(非連續(xù)變量資料)

連續(xù)型變量二項(xiàng)分布泊松分布正態(tài)分布變量第二節(jié)：幾種常見(jiàn)的理論分布目前三十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)一、二項(xiàng)分布目前三十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布哺乳動(dòng)物種子穗子生物個(gè)體雄性雌性發(fā)芽不發(fā)芽有芒無(wú)芒成活死亡對(duì)立事件一、二項(xiàng)分布的概率函數(shù)非此即彼目前四十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二項(xiàng)總體:這種“非此即彼”的事件構(gòu)成的整體二項(xiàng)分布:二項(xiàng)總體的概率分布目前四十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)一、二項(xiàng)分布設(shè)有一隨機(jī)試驗(yàn),每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對(duì)立事件A與之一，這兩種結(jié)果是互不相容的，在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率是p(0<p<1)，則出現(xiàn)對(duì)立事件的概率是1-p=q，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱貝努里試驗(yàn)。目前四十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

在種子發(fā)芽試驗(yàn)中，設(shè)事件A為“種子發(fā)芽”，則A為“種子不發(fā)芽”。取4粒種子（n=4）來(lái)做試驗(yàn)，求有2粒種子發(fā)芽(x=2)的概率。

在貝努里試驗(yàn)中，獨(dú)立將此試驗(yàn)重復(fù)n次，求在n次試驗(yàn)中，一種結(jié)果A出現(xiàn)x次的概率P(x)是多少。

在4次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生2次的方式有以下種：目前四十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

又由于以上各種方式中，任何二種方式都是互不相容的，按概率的加法法則，在4粒種子中正好有2粒種子發(fā)芽的概率為：P4(2)=P()+P()+…+P()=

一般，在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生x(0≤x≤n)次的概率為

x=0,1,2…，nx目前四十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)公式稱作二項(xiàng)分布概率函數(shù)

,其中，p>0，q>0，p+q=1，x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，取值為0，1，2，…，n。p(x)＝Cnxpxqn-xCnx＝n!x!(n-x)!目前四十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)n=試驗(yàn)次數(shù)（或樣本含量）n=4x=在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)x=2p=事件A發(fā)生的概率（每次試驗(yàn)是恒定的）p=0.91-p=事件A不發(fā)生的概率1-p=0.1p(x)=X的概率函數(shù)=P(X=x)P(2)則4粒種子有兩粒發(fā)芽的概率為：

P(x)=p2q4-2=6×0.92×0.12=0.0486

例：目前四十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

現(xiàn)已求出某事件發(fā)生的概率，若試驗(yàn)N次，則該事件發(fā)生的理論次數(shù)為：理論次數(shù)＝NP(x)

二項(xiàng)分布的概率累積函數(shù)為：

F(x)=ΣP(x)=1目前四十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二項(xiàng)總體試驗(yàn)只有兩個(gè)對(duì)立結(jié)果，記為A和A，出現(xiàn)概率分別為p和q=1-p。重復(fù)性：每次試驗(yàn)條件不變時(shí)，事件A出現(xiàn)為恒定概率p；獨(dú)立性：任何一次試驗(yàn)中事件A的出現(xiàn)與其余各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)。二項(xiàng)分布的兩個(gè)條件：目前四十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)3:1若每次觀察4株，共觀察100次，問(wèn)紅花為0、1、2、3、4株的概率各為多少？（二）二項(xiàng)分布的計(jì)算例：豌豆F1為紅花和白花，雜交后F2紅花：白花＝3：1F1F2目前四十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)F(x)NP(x)P(0)C40p0q40.00390.00390.39P(1)C41p1q30.04690.05084.69P(2)C42p2q20.21090.261721.09P(3)C43p3q10.42190.683642.19P(4)C44p4q00.31641.00031.64

合計(jì)1.000

100

表觀察4株出現(xiàn)紅花的概率分布表(p=0.75q=1-p=0.25)目前五十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)F(x)NP(x)P(0)C50p0q50.000010.000010.01P(1)C51p1q40.000450.000460.45P(2)C52p2q30.00810.008568.1P(3)C53p3q20.07290.0804672.9P(4)C54p4q10.328050.40951328.05P(5)C55p5q00.590491.0000590.49

孵化小雞的概率分布表(p=0.90q=0.10)例2：雞蛋孵化率為0.9，每次選5個(gè)進(jìn)行孵化，試求孵出小雞的各種可能概率，若做1000次試驗(yàn)，其理論次數(shù)分別為多少？目前五十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二項(xiàng)分布概率函數(shù)概率的計(jì)算樣本容量的確定p(x)＝Cnxpx(1-p)n-x目前五十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)例：某小麥品種在田間出現(xiàn)自然變異的概率為0.0045，（1)調(diào)查100株，獲得兩株或兩株以上變異植株的概率是多少？（2)期望有0.99的概率獲得1株或1株以上的變異植株，至少應(yīng)調(diào)查多少株？(1)n=100,p=0.0045P(x≥2)=1-P(0)-P(1)=1-0.6370-0.2879=0.0751

p(0)＝C1000p0(1-p)100=0.6370p(1)＝0.2879(2)應(yīng)調(diào)查的的株數(shù)應(yīng)滿足p(0)＝1-0.99=0.01p(0)＝Cn0p0(1-p)n(0.9955)n=0.01n=1021(株）目前五十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二、泊松分布泊松分布(Poissondistribution)是一種可以用來(lái)描述和分析隨機(jī)地發(fā)生在單位空間或時(shí)間里的稀有事件的概率分布，也是一種離散型隨機(jī)變量的分布。

泊松分布是描述一定空間（長(zhǎng)度、面積和體積）或一定時(shí)間間隔內(nèi)點(diǎn)子散布狀況的理想化模型。目前五十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)在二項(xiàng)分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率極?。╬→0），而試驗(yàn)次數(shù)又極多（n→∞）時(shí)，二項(xiàng)分布就趨近于泊松分布，即泊松分布是二項(xiàng)分布的一種特殊類型。λ為參數(shù)，λ=npx=0,1,2,…目前五十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二、泊松分布泊松分布的概率函數(shù)可由二項(xiàng)分布概率函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)!)(xexPl=-λ

xλ為參數(shù)，λ=np

x=0,1,2,…p(x)＝Cnxpx(1-p)n-xμ=λσ2=λσ=目前五十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)二、泊松分布對(duì)于小概率事件，可用泊松分布描述其概率分布。二項(xiàng)分布當(dāng)p<0.1和np<5時(shí)，可用泊松分布來(lái)近似。21應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用!)(xexPl=-λ

x目前五十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前五十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)例：某小麥品種在田間出現(xiàn)自然變異的概率為0.0045，（1)調(diào)查100株，獲得兩株或兩株以上變異植株的概率是多少？（2)期望有0.99的概率獲得1株或1株以上的變異植株，至少應(yīng)調(diào)查多少株？(1)λ=np=100x0.0045=0.45代入公式P(x≥2)=1-P(0)-P(1)=1-0.6376-0.2869=0.0755

p(0)＝0.6376p(1)＝0.2869(2)應(yīng)調(diào)查的的株數(shù)應(yīng)滿足p(0)＝1-0.99=0.01p(0)＝λ=npn=1023(株）目前五十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)上節(jié)課主要內(nèi)容一、概率的概念二、概率的計(jì)算三、概率的分布目前六十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)三、正態(tài)分布目前六十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)圍繞在平均值左右，由平均值到分布的兩側(cè)，變量數(shù)減少，即兩頭少，中間多，兩側(cè)對(duì)稱。正態(tài)分布通常記為N(μ,σ2),μ與σ均為常數(shù)，且σ>0。正態(tài)分布（normaldistribution)特點(diǎn)正態(tài)分布也稱為高斯分布(Gaussdistribution),是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。目前六十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)n大p與1-p接近λ大二項(xiàng)分布泊松分布正態(tài)分布正態(tài)分布是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)。目前六十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布是用概率密度函數(shù)來(lái)描述的。目前六十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)f(x)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，表示某一定x值出現(xiàn)的概率密度函數(shù)值。μ總體平均數(shù)σ總體標(biāo)準(zhǔn)差π圓周率，3.14159e為自然對(duì)數(shù)底，2.71828目前六十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)N(μ，σ2)（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)目前六十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)x=μ時(shí)，f(x)值最大，正態(tài)分布曲線以平均數(shù)μ為中心的分布。（二）正態(tài)分布的特征1目前六十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)x-μ的絕對(duì)值相等時(shí)，f(x)也相等，正態(tài)分布密度曲線以μ為中心向左右兩側(cè)對(duì)稱。（二）正態(tài)分布的特征2目前六十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)f(x)是非負(fù)函數(shù)，以x軸為漸近線，x的取值區(qū)間為(-∞,+∞)

。（二）正態(tài)分布的特征3目前六十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)正態(tài)分布曲線由參數(shù)μ，σ決定，μ確定正態(tài)分布曲線在x軸上的中心位置，σ確定正態(tài)分布的變異度?；脽羝?3（二）正態(tài)分布的特征4目前七十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)正態(tài)分布曲線在x=μ±σ處各有一個(gè)拐點(diǎn)，曲線通過(guò)拐點(diǎn)時(shí)改變彎曲度。（二）正態(tài)分布的特征5目前七十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)分布曲線與x軸圍成的全部面積為1（二）正態(tài)分布的特征6目前七十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)若一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量x取值于區(qū)間[a,b]，其概率為ab目前七十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(μ，σ2)正態(tài)分布是依賴于參數(shù)(μ，σ2)的一個(gè)曲線系，正態(tài)曲線的位置及形態(tài)隨(μ，σ2)的不同而不同，這就給研究具體的正態(tài)分布總體帶來(lái)了困難，我們現(xiàn)將其標(biāo)準(zhǔn)化。目前七十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)N(μ，σ2)N(0，1)u表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standardnormaldeviate)，它表示離開(kāi)平均數(shù)μ有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差σ。f(u)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)或u分布方程。目前七十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率累積函數(shù)記作F(u)，它是變量u小于某一定值的概率。ui目前七十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

為了計(jì)算方便，對(duì)于不同的u值，計(jì)算出不同的F(x)，編成函數(shù)表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到u任意一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。目前七十七頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u落在區(qū)間[a,b]的概率目前七十八頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（四）正態(tài)分布的概率計(jì)算ab-a目前七十九頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)P(x≥μ+1.96σ)=

0.05P(x≥μ+2.58σ)=

0.01P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(x≤μ+1.96σ)=P(x≤μ+2.58σ)=P(-2.58≤u≤2.58)=0.99目前八十頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)（五）正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)參考值范圍20株小麥株高(cm)為82,79,85,84,86,84,83,82,83,83,84,81,80,81,82,81,82,82,82,80其平均值為82.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7502cm。問(wèn)1：小麥株高95%的正常范圍值。小麥株高服從正態(tài)分布?？傮w平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，可以用樣本平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)估計(jì)μ和σ

。[78.57,85.73]95%目前八十一頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)問(wèn)2：x≥85(cm)

的概率？P(x≥85)＝P(u≥1.54)

＝1-F(u=1.54)

=1-0.9382=0.0618

目前八十二頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)第三節(jié)：樣本平均數(shù)的分布目前八十三頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

由于從總體中抽出的樣本為每一個(gè)可能樣本，且每個(gè)樣本中的變量均為隨機(jī)變量，所以其樣本平均數(shù)也為隨機(jī)變量，也形成一定的理論分布，這種理論分布稱為樣本平均數(shù)的概率分布，或稱樣本平均數(shù)的分布。樣本平均數(shù)的平均數(shù)：樣本平均數(shù)的方差：目前八十四頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)對(duì)N=3(3,4,5)，n=2抽樣試驗(yàn)所得的9個(gè)樣本平均數(shù)，整理成次數(shù)分布表。xffxfx23.0139.03.52724.54.031248.04.52940.55.01525.0Σ936147.0n=2目前八十五頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)xffxfx23.0139.03.52724.54.031248.04.52940.55.01525.0Σ936147.0n=23,4,5μ＝4σ2

＝0.6667目前八十六頁(yè)\總數(shù)九十六頁(yè)\編于十七點(diǎn)

xffxfx23.00139.003.2541342.253.501035122.503.751660225.004.001976304.004.251668289.004.501045202.504.7541990.255.001525.00Σ813241309.50n=4如果對(duì)這個(gè)N=3(3,4,5)

所組成的總體，再進(jìn)行n=4的抽樣試驗(yàn)，則可得81個(gè)樣本平均數(shù)，將其整理成次數(shù)分布表。目