小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之對(duì)應(yīng)法

------------------------------------------------------------------------小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之對(duì)應(yīng)法小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題時(shí)要找出題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，找出題中“對(duì)應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對(duì)應(yīng)法。解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵就在于找出具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（一）解平均數(shù)應(yīng)用題在應(yīng)用題里，已知幾個(gè)不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均的數(shù)值，稱為求平均數(shù)應(yīng)用題。解平均數(shù)應(yīng)用題，要找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式例1同學(xué)們參加麥?zhǔn)談趧?dòng)。第一天收麥16畝，第二天上午收麥8畝，下午收麥12畝。平均每天收麥多少畝？（適于三年級(jí)程度）解：本題的總份數(shù)是2天（注意：總份數(shù)不是3天），2天所對(duì)應(yīng)的總數(shù)量是（16+8+12）畝。所以，平均每天收麥畝數(shù)是：（16+8+12）÷2=36÷2=18（畝）答略。例2服裝廠一、二月份共生產(chǎn)13356套服裝，三月份生產(chǎn)12030套服裝。第一季度平均每月生產(chǎn)多少套服裝？（適于三年級(jí)程度）解：本題的總份數(shù)是3個(gè)月（注意：不是2個(gè)月），與3相對(duì)應(yīng)的總數(shù)是（13356+12030）套。所以，平均每個(gè)月生產(chǎn)服裝的套數(shù)是：（13356+12030）÷3=25386÷3=8462（套）答略。例3河南鄉(xiāng)有兩塊稻谷實(shí)驗(yàn)田。第一塊8畝，平均畝產(chǎn)稻谷550千克；第二塊6畝，共產(chǎn)稻谷2880千克。這兩塊試驗(yàn)田平均畝產(chǎn)稻谷多少千克？（適于四年級(jí)程度）解：求平均畝產(chǎn)量，總份數(shù)就是總畝數(shù)（8+6）畝，和總份數(shù)對(duì)應(yīng)的總數(shù)量就是總產(chǎn)量（550×8+2880）千克。所以，這兩塊試驗(yàn)田平均畝產(chǎn)稻谷的數(shù)量是：（550×8+2880）÷（8+6）=7280÷14=520（千克）答略。例4甲、乙兩地相距10.5千米。某人從甲地到乙地每小時(shí)走5千米，從乙地返回甲地每小時(shí)走3千米。求他往返的平均速度。（適于五年級(jí)程度）解：有的同學(xué)以（5+3）÷2=4（千米/小時(shí)）這種方法解答此題。這個(gè)算式里沒(méi)有某人走的總路程和與總路程所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，所以這種算法是錯(cuò)誤的。此題的總路程是10.5×2千米，與總路程相對(duì)應(yīng)的總時(shí)間是（10.5÷5+10.5+3）小時(shí)。所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=21÷5.6=3.75（千米/小時(shí)）答略。（二）解倍數(shù)應(yīng)用題已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，稱為和倍應(yīng)用題；已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，稱為差倍應(yīng)用題?？偲饋?lái)講，已知各數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系和其他條件，求各個(gè)數(shù)量大小的這類應(yīng)用題，就叫做倍數(shù)應(yīng)用題。在解倍數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后，利用下面的公式求出1倍數(shù)，使問(wèn)題得到解決。例1甲、乙兩筐中有重量相同的蘋(píng)果。由甲筐賣出75千克，由乙筐賣出97千克后，甲筐剩下蘋(píng)果的重量是乙筐剩下蘋(píng)果重量的3倍。乙筐現(xiàn)在有蘋(píng)果多少千克？（適于四年級(jí)程度）解：根據(jù)“由甲筐賣出75千克，由乙筐賣出97千克后，甲筐剩下蘋(píng)果的重量是乙筐剩下蘋(píng)果重量的3倍”，可看出：由甲筐賣出的少，由乙筐賣出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少；乙筐剩下的蘋(píng)果是1倍數(shù)，甲筐剩下的蘋(píng)果是3倍數(shù)。甲筐剩下的蘋(píng)果比乙筐剩下的蘋(píng)果多：3-1=2（倍）這2倍數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)量是：97-75=22（千克）因?yàn)橐铱鹗Ｏ碌奶O(píng)果是1倍數(shù)，所以乙筐現(xiàn)在有蘋(píng)果：22÷2=11（千克）答略。例2甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧食107噸。甲庫(kù)運(yùn)出23噸糧食后，乙?guī)焖婕Z是甲庫(kù)的3倍。甲糧庫(kù)原來(lái)存糧多少噸？（適于五年級(jí)程度）解：由題意“甲庫(kù)運(yùn)出23噸糧食后，乙?guī)焖婕Z食是甲庫(kù)的3倍”可看出，甲庫(kù)運(yùn)出23噸糧食后，甲、乙兩庫(kù)共剩糧食：107-23=84（噸）甲庫(kù)存糧是1倍數(shù)，乙?guī)齑婕Z是3倍數(shù)，84噸所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是（1+3）倍。所以，甲庫(kù)現(xiàn)在存糧食：84÷（1+3）=21（噸）甲庫(kù)原來(lái)存糧食：21+23=44（噸）答略。例3春光農(nóng)場(chǎng)兩組工人收桔子。第一組收的桔子是第二組所收桔子的3倍少50千克，比第二組多收3150千克。兩組各收桔子多少千克？（適于五年級(jí)程度）解：因?yàn)榈谝唤M收的桔子比第二組多3150千克，是第二組的3倍少50千克，所以，第二組收的是1倍數(shù)。如果在3150千克之上增加50千克，則第一組收的就是第二組的3倍。3150+50=3200（千克）這3200千克所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是：3-1=2（倍）第二組所收的桔子是：3200÷2=1600（千克）第一組所收的桔子是：1600×3-50=4800-50=4750（千克）答略。（三）解行程應(yīng)用題在距離、速度、時(shí)間三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)量而求另一個(gè)量的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。它可以分為一般行程應(yīng)用題、相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題、同向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題（追及應(yīng)用題）三類。在解行程應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)速度、時(shí)間和距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式“速度×?xí)r間=距離”、“速度和×相遇所需對(duì)間=原來(lái)相隔距離”、“速度差×追及所需時(shí)間=追及距離”來(lái)計(jì)算。=30（千米）答略。*例2一段路，客車行完要用12小時(shí)，貨車行完要用15小時(shí)?，F(xiàn)在兩車同時(shí)從兩地相向而行，相遇時(shí)客車行了150千米。求貨車行了多少千米。（適于六年級(jí)程度）解：作圖19-1。貨車行的路程是：270-150=120（千米）答略。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)計(jì)算來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。解：已知整袋的白糖重量是25千克，要求最后剩下的白糖的重量，就要求出最后剩下的白糖所對(duì)應(yīng)的分率。所以最后剩下的白糖是：答略。所以，兩天一共修的米數(shù)是：=135（米）答略。（五）解工程應(yīng)用題工程應(yīng)用題，是敘述有關(guān)共同工作的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題，是把全工程作為“1”。用工作的時(shí)間去除全工程“1”，可求單位時(shí)間的工作量；用單位時(shí)間的工作量去除全工程“1”，可求出完成工程所用的時(shí)間。在解工程問(wèn)題時(shí)，要找準(zhǔn)工作效率、工作時(shí)間和工作量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式“工作效率×工作時(shí)間=工作量”及其變形公式計(jì)算。例1甲、乙兩人合做一批機(jī)器零件。甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。兩人合做5小時(shí)后，這批零件還剩30只。這批零件一共是多少