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文檔簡介
1、分解定理
1、已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且,那么【答案 ,D為BC邊中點,,故選2、在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F.若 【答案 ,則C,F,D三點共線得 ,11t11t,m4,t1 2m 3、如圖,在ABC中,AD2DB,DEEC,若, 【答案 4P為ABC3AP4BP5CP0APBCDABa,ACba,b表示APAD,,【答案 ,,,,,,5、(2012杭二期末)如圖,兩塊全等的直角邊長為1 222ADABkAC,則k 222
C.2 【答案
x
31,同理y 6、(2010學軍期末)如圖,在ABC中,D,E,F分別是各邊的中點,AD交EF于點G,則下列各 DEF分別是各邊的中點,四邊形ABCD【練 8、設P是ABC所在平面內(nèi)的一點,,則【答案 2、共線1、(2011杭高期中)已知非零向量 A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,【答案】因 可知2ABCDMABNBDBN1BD3MNC N M【答案】因 可知3、在OAB中,C為OA上的一點, ,D是BC的中點,過點A的直線l//OD,12是直線l上的動點 ,則12【答案】因 可知,ll 4、在ABC中 ,若點D滿 , 5、已知O,A,B三點不共線,且,若mn1,求證:A,P,B三點共線【答案 則A,P,B三點共6、已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿 , 等于 7、在ABC中,已知D是邊上一點,若,試求的值【答案】由三點共線定理易得38、已知ABC中,點D在BC上,且,則rs【答案】由三點共線定理易得9、如圖,在ABCAN1NCPBNAPmAB
AC,求實數(shù)m ,由三點共線定理易得310、如圖,在ABC中,點OBC的中點,過點O的直線分別交直線ABACM,N,若,試求mn的值【答案】連接AOBOCMON三點共線定理易得mn11、(2010學軍期末)如圖,在OAB中,,AD與BC交于點M,, 和表 段AC上取一點E,線段BD上取一點F,使EF過M點,,求證:12 【練12、已 ,則A.ABD三點共線B.AB,C三點共線C.B,CD三點共線D.A,CD三點共【答案 ,故選13、如圖,在OABDEABBCAB4ADBC2BE用向 表 設,求線段DE的長【答案 (2).【答案】15、如圖,已知梯形ABCD中 ,且AB2CD,E,F分別是DC,AB的中點, ,試 表 3、數(shù)量
1、(2012杭二期末)已知a2,b1,ab1,則向 方向上的投影是2
1C.12
,cos1,向 方向上的投影是22、已知向 的夾角 , ,試求向 在向 方向上的投影,【答案 , 217
,投影是333、(2012杭十四期末)對任意兩個非零的平面向 ,定 ,若平面向 滿2 與的夾角0,, 都在集合nnZ中, 2 2
C.2
D.2
4
,兩式化簡cos2mn 的4角0cos21,1mn1,1 4
,,
4,試 的值5
, , 的夾角 ,cos1, 6、(2010杭二期中)已 與的夾角 的夾角的余弦值 取得最小值時,試判 與的位置關系,并說明理由(1)ab與a的夾角為ab|a||b|cos601,,于是cos
27(ab)a 2727|ab||a 4t22t(2)令|a4t22t
,當且僅當t1時,取得最小值,此時4(t4(t1)2 (atbbab4t0,所以(atbb7、(2012杭高期末)已 是同一平面內(nèi)的三個向量,其 , ,求向量的坐標 , 垂直, 的夾角的余弦值【答案(1) , 可得:y2x
x2x2x2y2或
y y 8、(2010杭十四期末) 是非零向量且滿 ,則 與的夾角是6
3
3
,,6,,所以3
得 得到9、(2010學軍期末)值范圍是
,且關于x的方 有實根, 與的夾角的A.0,B.,C.,2D., 6 3 【答案】關于x的方 有實根 312cos,1cos1,,3 10、已 ,為單位向量, 的夾角
2時, 在方向上的投影3【答案 在方向上的投影11、已 ,試 方向上的投影,【答案 與的夾角cos 在方向上的投,522 的夾角 , , 2222
【答案 代入計算可 滿 , , 的夾角為2
3
4
6 代入計算可得cos2 的夾角
23
, ,則實數(shù) 【答案 ,代入計算可得15、若向 與的夾角 A.2B.4C.6
,則向 的模為 角為鈍角,求實數(shù)t的范圍
的夾角 ,若向 與向 的【答案 代入計算可得7,14
14,1222 222 17、(2011杭高期中)向 滿【答案 代入計算可
的夾角 , 18、在ABC中,若 ,則ABC是A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角,,,,
,19、在ABC中,M是BC的中點,AM1,點P在AM上且滿足 【答案 ,,20、(2012杭高期末)在等邊ABC中,邊長為2DBCEACCE2EA,試 的值【答案】作BF與AC垂直于F 解
,設P是線段AB垂直ABD22、已知ABC為等邊三角形,AB2,設點P,Q滿 ,,試求【答案】 22223, ,試求【答案 24、已知菱形ABCD的邊長為2 ,點E,F分別在邊BC,CD上 ,試求【答案】,4423 2, 25、(2014南昌模擬)AD,BE分別是ABC的中點,若
, 的夾角 【答案 【練26、等邊三角形ABC的邊長為23,該三角形所在平面內(nèi)一點M滿足,則等 【答案 27、正三角形ABC中,D是邊BC上得點,若AB3,BD1, 28、在三角形ABC中,,P為BC邊中線上的任意一點,試求 【答案】DBC邊的中點,BC2BD2CD2ABcos302329ABCDABBCADDC【答案】
, 的值 30、如圖,正方形ABCD的邊長為3,E為DC的中點,AE與BD相交于F, 的值 2【答案】 ,BF:DFAB:DE2,FD1BD 221、坐標
坐標系上有三點A1,2,B3,2,C9,7,若E,F為線段BC的三等分點試求 2、在邊長為1的正三角形ABC中, , 【答案】建立平面直角坐標系,求 3(杭高2012年期末)在等邊ABC中邊長為2,D為邊BC中點點E在邊AC上且CE2EA, 【答案】建立平面直角坐標系 4、(杭二2011年期中)如圖,放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A,D分別在x軸、y軸正半軸(含 【答案】建立平面直角坐標系,,,故最大值為2.5、(杭二2012年期末)在直角坐標系xOy中 分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若直角三角ABC中 ,則k的可能值有A.1個B.2個C.3個D.4【答案 ,A,k6;B,k1;C,k無解.故選 6、在矩形ABCD中,AB2,BC1,E為BC的中點,若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點,則 【答案】建立平面直角坐標系,畫出向量在向量上的投影,推出F的位置,使 過E,C的坐標,求出向量的數(shù)量積227、如圖,在矩形ABCD中,AB ,BC2點E為BC的中點,點F在邊CD上,2. 【答案】建立平面直角坐標系 , 8ABCD中,A,AB,AD的長分別為2,1.MNBCCD3且滿 , 的取 【答案】建立平面直角坐標系, .故取9、(杭十四2013年期末)如右圖,扇形AOB的弧的中點為MCD分別在OA,OB.若點D是線段OB靠近點O的四分之一分點, 表示向 的取值范圍(2)建立平面直角坐標系,設OC
,故取值范圍是,31,82 82 ,則AB的長4
3
C.2
,解得ABa111、已知直角梯形ABCD中, ,AD2,BC1點P是腰DC上的動點,則 【答案】建立平面直角坐系,12、在矩形ABCD中,邊AB,AD的長分別為2,1.M,N分別是邊BCCD上的點,且滿足, 的取 【答案】12、“四心”、O是平面上的一個定點,AB,C是平面上不共線的三點,動點P滿足,則動點P的軌跡一定通過三角形ABC 心、O是平面上的一個定點,AB,C是平面上不共線的三點,動點P滿足,則動點P的軌跡一定通過三角形ABC 心、O是平面上的一個定點,AB,C是平面上不共線的三點,動點P滿足,則動點P的軌跡一定通過三角形ABC 心、已知點O,N,P ABC所在的平面內(nèi) 且則點ONP依次是ABC的A.B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)5、點O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點,滿足AB2OC2AC2OB2BC2OA2,則O是三角形 6點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點滿足 則點O是ABC()A.三個內(nèi)角的角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交 ,則P點三角形 8、在ABC中,AB2,AC4,若點P為ABC的外心, 的值PPSABPTACS,T9、(杭高2012年期末)O為ABC的外心,AB4,AC2,BAC為鈍角,M是邊BC的中點, 10、在ABC內(nèi)求一點P,使AP2BP2CP2最小11、ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,.則實數(shù)m m12、O為ABC所在平面內(nèi)一點,如 ,則O必為ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂13、ABC的外接圓的圓心為O,若,則H是ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂1、正弦、余弦sinsin sin cos cos 1、求的值
【答案】sin15
6 2;cos1054
6 .42、 sin
sin
cos
sin
【答案】(1)
3;(2)1;(3) 3、已知,sin3,求sincos 6 3【答案】sin334cos33 6 3 4、已知cosx 2,x,3.則sinx 5
4
45、已知為銳角,且sin【答案】cos43
cos21,求cos的值6、已知cos4tan1,求cos的值 【答案】cos97、若cos1,cos3,則tantan 28、在ABC中,已知sinABcosBcosABsinB1,則ABC是 A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角【練9 A.1B.1C. 3 10、在ABC中,已知cosA3cosB
,求sinC【答案】sinC11、在ABC中,已知sinC2cosAsinB,則ABC是 A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角12.已知sin【答案】
1,sin2
1.3
sinsincoscossin sincoscossin coscossinsin coscossinsin 13、已知sincos2
,cossin3 3
.則sin 14、已知sinsin2
,coscos5
.則cos 515、已知13sin5cos9,13cos5sin15.則sin 【答案】16、已知sinsinsin0,coscoscos0.求cos2(2)
2 【練18、已知cossin1sincos1,試求sin. 19、已知sinsin【答案】1414
,試求coscos的取值范圍2 220、試求sin
5及sin
5【答案】(1)1;(2) 221、已知sinsinmcoscos2【答案】m2,sin
mm最小時sin2、正切tantan 31、 的值3
2
3,
22、已知tan1tan1,試求tantan 【答案】tan2tan 3、已知,tan1tan1tan1,試求 4、已知tan2tan1,試求tan的值【答案】
4
45、已知tan1tan1,試求tan2的值 【答案】6、計算(1) (2) 【答案】(1) 37、設tan,tan是方程x23x20的兩個根,則tan的值 8、已知均為銳角,且tancossin,試求tan()cossin【答案】【練9、已知tan5tan3,試求tan710、已知tantan是方程6x25x10(1)求tan的值求sin2cossin3cos2的值【答案】(1)1;(2)11、如果【答案】
,試求1tan1tan的值412、已知tan1333
1,tan7
1,且,均為銳角,試求23tantantan 314、在ABC中,tanAtanB 33
tanAtanB,試求角C15、已 ,tanA,tanB有意義,試求證:1tanA1tanB16、ABC為非直角三角形,試證明tanAtanBtanCtanAtan17 3318、已知3,試求1tan1tan的值419、求值:3、二倍角sin2sin2 cos2 tan2 1、已知為銳角,且sin3,試求sin2,cos2tan2的值524;725 2、已知sincoscossin
3,那么cos2的值為5A.7B.18C.7D. 3、若sin1,則cos22( 9
3
C.3
636D.9
4、 的值【答案】5、求值 86x0cosx4,則tan2x
1
sin22cos7、已知tan ,2
4cos24sin
的值是A.2
B.2
C.
D.8、已知sin224,0.則sincosA.5
B.5
7D.
9、已知是第三象限角,若sin4cos45,那么sin2等于92 B.23
C.2 2
3【答案】10、已知cos21,,0,則sin 2
11、已知為第二象限角sin5【練
,試求
12、已知sinx3,試求sin2x【答案】
13、 的值414、已知tan2
3,則cos
D 3
sin 21、配湊角
1、已知tan3,tan5,則tan2 4
【答案】3、已知tan34
1,tan2
1,且,0,求2的值74、已知,cos2
1,cos
,求cos5、已知,均為銳角sin求sin2的值求cos2的值【答案】(1)24;(2)
3,sin5
12 6、若0
0,cos1,cos
3,試求cos
2
2 5597、設3,0,且cos3,sin35,試求sin
4
4
4
sin8、已知為第二象限角,且sin .
4
【答案】 6
sin2cos29、已知x0,,且sinx5,試 cos
4
cos【練
B.7
C.7
D 27
11、已知sin4,,tan1.tan2的值57
2cos212
44
【答案】13、已知tan222且0,試
sin2sin22
2【答案】 2
14、已知,tan
3,cos
,求cos2、輔助角15
sin2
cos;(2)sincos323【答案】(1)sin 2sin 416、 ,c17、化簡 6sin 2sin
6,則a,b,c的大小關系是 2.4
18、 3sinxcosx2,且x0,試求sinxcosx的值3
12
12 19、求函數(shù)fxcos6k12xcos6k12x23sin2xxRkZ
20、求值 21、求值 3322、若函數(shù)fx 3tanxcosx,0x
fx223、已知函數(shù)fx3sin2xsinxcosx.設0,,f1 3,求sin的值 224、已知函數(shù)fxsin2x2sin2xfxfxfxx的集合2【答案】(1);(2)x|xk;最大 2 8 25fx3sin2xsinxcosxfx試求函數(shù)fxx0 2【答案】(1);(2) 2 2 26x2sinx5cosx1有解,求實數(shù)kkk1k 27、已知sinx3cosx4m6,求實數(shù)m41m328、函數(shù)y2sinxsinxxR的最小值等 29、求值 30、試求函數(shù)fxcos2x2sinx的最小值和最大值【答案】31、已知函數(shù)fx2sin2xsin2xx0,2,求使fx為正值的x的集合0
,7 4 432、函數(shù)fxsin2x22sin2x的最小正周期
433、已知函數(shù)fx2cos2xsin2x4cos (1)求f 3(2)fx【答案】(1)9;(2)最大值7,6 1、正弦定理1、在銳角ABC中,角ABCabc,運用三角形的外接圓的知識證明:正弦
sin
sin
sin
2RR2、在ABC中,若,則AC 333、在ABC中,已知b14A30cosB1a2【答案】1434、在ABC中,,試求角A,C和邊c【答案】A60
c 6 25、在ABCABCabcA60a43b42B6、在ABC中,角ABCabcABC123a1a2bc sinA2sinBsinC【答案】7、(2012杭二高一期中)已知ABCAB2,C
,則ABC的周長為 3A.43sinA2B.43sinA2C.4sinA2D.8sinA 3
6
6
3 【答案】
8、已知,則ABC有 )解A1B2CDA.a8,b16,A30,有兩解B.b18,c20,B60,有一C.a5,c2,A90,無解D.a30,b25,A150,有一10、在ABC中,已知,如果利用正弦定理解三角形有兩解,則x的取值 22x2【練11、(2013蕭山五校聯(lián)考)在ABC中,,試求b的值12、(2012寧波高一期末)已知鈍角ABCa4b43A【答案】
,試求C13、在ABC中,三個內(nèi)角之比A:B:C1:2:3,那么a:b:c等 【答案】1:314、已知ABCa
分別為A,B,C的對邊,,則
等于 15、已知在ABC4567.516、在ABC中,已知a:b:c1:3:5,則2sinAsinB sin517、在ABC中,已知bc:ca:ab4:5:6,則sinA:sinB:sinC 【答案】75218、已知ABC2
1,且sinA
,求邊AB的長【答案 219、在ABC中,已知2ABC,b2ac,試求bsinBc【答案 2a20、在ABCcos
cos
判斷ABC21、設ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a, ,若bcosCccosBasinA,試判斷ABC的形狀22、在ABC中,已知a2bcosC,試判斷ABC23、在ABC中,已知lgalgclgsinB 2,且B為銳角,判斷ABC的形狀24、(2013蕭山五校聯(lián)考)在ABCAB,Ca,b,c,若acosAbsinBsinAcosAcos2B的值【答案】tanA25、(2012杭十四高一期中)在ABC中,若tan b2,試判斷ABC的形狀26、在ABCa,b,c分別表示三個內(nèi)角ABCa2cosAsinBb2cosBsinA,判斷三角形ABC的形狀【練27、在ABC中,已 ,則2sinAsinB sin528、(2012溫州中學高一期末)在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且2asinC 試求角A的大小。【答案】29、(2010溫州十校聯(lián)考).ABCABCabc2accosBbcosC,試求角B的值30、ABC的內(nèi)角ABCabc,已知sinAsinC2sinBb2acb2,試判斷三角形ABC形狀。2、余弦定理1、在銳角ABC中,內(nèi)角ABCabc2、若三條線段的長分別為5,6,7,則用這三條線段能組 三角形A.B.鈍角三角形C.D.3、(2013臺中高一期末)在ABC中sinAsinBsinC324,試求cosC的值24、在ABC中,已 ,則c等于55 C.25或5D55【答案】5、在ABC中,已知,則角C等于6、在ABC中,滿足cos2Abc(ABCabc),則ABC的形狀為CD7、在鈍角ABCBa2x5bx1c4x285
10,
38、在ABC中,a1,b 7,c3【答案】
B9、在ABC中,若a2b2bcc2,試求角A【答案】10、在ABCABCabcAa3
3b1,試求c【答案】11、內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若a1,b 3,ab2c,試求sinc的值
43412aa1a22,試求a33a213、在ABC中,滿足a2bc2bc,試求A的值【答案】14、(2010溫州十校聯(lián)考)在ABCsin2Asin2Bsin2CsinBsinCA【答案】0 315、在ABCABCabc,若(a2c2b2tanB
3ac,試求角B 【答案】3或16ABC(abc)(abc3ab且2cosAsinBsinC17、在ABC中,內(nèi)角ABCabca3,b4,c6bccosAcacosBabcosC的值【答案】18、在ABC中,內(nèi)角ABCabca2b3c4cosAcosBcosC 19、在ABCABCabc,已知c2acosBbcosA72【答案】20、設ABCABCabc,若abcabcab,試求角C【答案】21、(2013杭二高一期中)在ABCABCabc,且sin2Asin2CsinAsinBsinB,試求角C【答案】322、在ABC中,內(nèi)角ABCabc,若sinAsinBsinC456【答案】693、面積1、在ABCa4
3,b1,C
,則SABC 2、(2012杭二高一期中)已知a,b,c是ABCS是ABC的面積,若a4,b5S53,試求c的值?!敬鸢浮?、 中學高一期末)在ABC中,,試求ABC的面積【答案】4、(2010溫州十校聯(lián)考)已知ABC的一個內(nèi)角 ,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,試ABC3【答案】35、(2010杭州高一教學質(zhì)量檢測)已知ABC中,ABC所對邊分別為abcc7C 且ABC33ab2【答案 26、(2012杭十四高一期中)在ABC中,,試求b,c的值【答案】b4,c1或b1,c7
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