數(shù)學(xué)組2015高一寒假講義答案版

1、分解定理

1、已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么【答案 ，D為BC邊中點(diǎn)，,故選2、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若 【答案 ，則C,F,D三點(diǎn)共線得 ，11t11t，m4,t1 2m 3、如圖，在ABC中，AD2DB,DEEC，若， 【答案 4P為ABC3AP4BP5CP0APBCDABa,ACba,b表示APAD，，【答案 ，，，，，，5、(2012杭二期末)如圖，兩塊全等的直角邊長(zhǎng)為1 222ADABkAC，則k 222

C.2 【答案

x

31，同理y 6、(2010學(xué)軍期末)如圖，在ABC中，D,E,F分別是各邊的中點(diǎn)，AD交EF于點(diǎn)G，則下列各 DEF分別是各邊的中點(diǎn)，四邊形ABCD【練 8、設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則【答案 2、共線1、(2011杭高期中)已知非零向量 A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,【答案】因 可知2ABCDMABNBDBN1BD3MNC N M【答案】因 可知3、在OAB中，C為OA上的一點(diǎn)， ，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l//OD，12是直線l上的動(dòng)點(diǎn) ，則12【答案】因 可知，ll 4、在ABC中 ，若點(diǎn)D滿 ， 5、已知O,A,B三點(diǎn)不共線，且，若mn1，求證：A,P,B三點(diǎn)共線【答案 則A,P,B三點(diǎn)共6、已知O,A,B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿 ， 等于 7、在ABC中，已知D是邊上一點(diǎn)，若，試求的值【答案】由三點(diǎn)共線定理易得38、已知ABC中，點(diǎn)D在BC上，且，則rs【答案】由三點(diǎn)共線定理易得9、如圖，在ABCAN1NCPBNAPmAB

AC，求實(shí)數(shù)m ，由三點(diǎn)共線定理易得310、如圖，在ABC中，點(diǎn)OBC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線ABACM,N，若,試求mn的值【答案】連接AOBOCMON三點(diǎn)共線定理易得mn11、(2010學(xué)軍期末)如圖，在OAB中，，AD與BC交于點(diǎn)M，， 和表 段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，，求證：12 【練12、已 ，則A.ABD三點(diǎn)共線B.AB,C三點(diǎn)共線C.B,CD三點(diǎn)共線D.A,CD三點(diǎn)共【答案 ,故選13、如圖，在OABDEABBCAB4ADBC2BE用向 表 設(shè)，求線段DE的長(zhǎng)【答案 （2）.【答案】15、如圖，已知梯形ABCD中 ，且AB2CD，E,F分別是DC,AB的中點(diǎn)， ，試 表 3、數(shù)量

1、(2012杭二期末)已知a2，b1，ab1，則向 方向上的投影是2

1C.12

，cos1，向 方向上的投影是22、已知向 的夾角 ， ，試求向 在向 方向上的投影，【答案 ， 217

，投影是333、(2012杭十四期末)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向 ，定 ，若平面向 滿2 與的夾角0,， 都在集合nnZ中， 2 2

C.2

D.2

4

，兩式化簡(jiǎn)cos2mn 的4角0cos21,1mn1,1 4

,,

4，試 的值5

， ， 的夾角 ，cos1, 6、(2010杭二期中)已 與的夾角 的夾角的余弦值 取得最小值時(shí)，試判 與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（1）ab與a的夾角為ab|a||b|cos601，，于是cos

27(ab)a 2727|ab||a 4t22t（2）令|a4t22t

，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，取得最小值，此時(shí)4(t4(t1)2 (atbbab4t0，所以(atbb7、(2012杭高期末)已 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其 ， ，求向量的坐標(biāo) ， 垂直， 的夾角的余弦值【答案（1） ， 可得：y2x

x2x2x2y2或

y y 8、(2010杭十四期末) 是非零向量且滿 ，則 與的夾角是6

3

3

，，6，，所以3

得 得到9、(2010學(xué)軍期末)值范圍是

,且關(guān)于x的方 有實(shí)根, 與的夾角的A.0,B.,C.,2D., 6 3 【答案】關(guān)于x的方 有實(shí)根 312cos，1cos1，,3 10、已 ，為單位向量， 的夾角

2時(shí)， 在方向上的投影3【答案 在方向上的投影11、已 ，試 方向上的投影，【答案 與的夾角cos 在方向上的投，522 的夾角 ， ， 2222

【答案 代入計(jì)算可 滿 ， ， 的夾角為2

3

4

6 代入計(jì)算可得cos2 的夾角

23

， ，則實(shí)數(shù) 【答案 ，代入計(jì)算可得15、若向 與的夾角 A.2B.4C.6

，則向 的模為 角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的范圍

的夾角 ，若向 與向 的【答案 代入計(jì)算可得7,14

14,1222 222 17、(2011杭高期中)向 滿【答案 代入計(jì)算可

的夾角 ， 18、在ABC中，若 ，則ABC是A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角，,，,

,19、在ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足 【答案 ，，20、(2012杭高期末)在等邊ABC中，邊長(zhǎng)為2DBCEACCE2EA，試 的值【答案】作BF與AC垂直于F 解

，設(shè)P是線段AB垂直ABD22、已知ABC為等邊三角形，AB2，設(shè)點(diǎn)P,Q滿 ，，試求【答案】 22223， ，試求【答案 24、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上 ，試求【答案】，4423 2， 25、(2014南昌模擬)AD,BE分別是ABC的中點(diǎn)，若

, 的夾角 【答案 【練26、等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為23，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等 【答案 27、正三角形ABC中，D是邊BC上得點(diǎn)，若AB3,BD1， 28、在三角形ABC中，,P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，試求 【答案】DBC邊的中點(diǎn),BC2BD2CD2ABcos302329ABCDABBCADDC【答案】

， 的值 30、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD相交于F， 的值 2【答案】 ,BF:DFAB:DE2,FD1BD 221、坐標(biāo)

坐標(biāo)系上有三點(diǎn)A1,2,B3,2,C9,7，若E,F為線段BC的三等分點(diǎn)試求 2、在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中， , 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系，求 3(杭高2012年期末)在等邊ABC中邊長(zhǎng)為2，D為邊BC中點(diǎn)點(diǎn)E在邊AC上且CE2EA， 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系 4、(杭二2011年期中)如圖，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸(含 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系，，，故最大值為2.5、(杭二2012年期末)在直角坐標(biāo)系xOy中 分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角ABC中 ，則k的可能值有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4【答案 ，A,k6;B,k1;C,k無(wú)解.故選 6、在矩形ABCD中，AB2,BC1,E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系，畫出向量在向量上的投影，推出F的位置，使 過(guò)E,C的坐標(biāo)，求出向量的數(shù)量積227、如圖，在矩形ABCD中，AB ,BC2點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，2. 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系 , 8ABCD中，A,AB,AD的長(zhǎng)分別為2,1.MNBCCD3且滿 ， 的取 【答案】建立平面直角坐標(biāo)系， .故取9、(杭十四2013年期末)如右圖，扇形AOB的弧的中點(diǎn)為MCD分別在OA,OB．若點(diǎn)D是線段OB靠近點(diǎn)O的四分之一分點(diǎn)， 表示向 的取值范圍（2）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OC

，故取值范圍是,31,82 82 ,則AB的長(zhǎng)4

3

C.2

，解得ABa111、已知直角梯形ABCD中， ,AD2,BC1點(diǎn)P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則 【答案】建立平面直角坐系,12、在矩形ABCD中，邊AB,AD的長(zhǎng)分別為2,1.M,N分別是邊BCCD上的點(diǎn)，且滿足， 的取 【答案】12、“四心”、O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，AB,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)三角形ABC 心、O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，AB,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)三角形ABC 心、O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，AB,C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)三角形ABC 心、已知點(diǎn)O,N,P ABC所在的平面內(nèi) 且則點(diǎn)ONP依次是ABC的A.B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)5、點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足AB2OC2AC2OB2BC2OA2,則O是三角形 6點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)滿足 則點(diǎn)O是ABC（）A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交 ，則P點(diǎn)三角形 8、在ABC中，AB2,AC4，若點(diǎn)P為ABC的外心， 的值PPSABPTACS,T9、(杭高2012年期末)O為ABC的外心，AB4,AC2,BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)， 10、在ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使AP2BP2CP2最小11、ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，.則實(shí)數(shù)m m12、O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，如 ，則O必為ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂13、ABC的外接圓的圓心為O，若，則H是ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂1、正弦、余弦sinsin sin cos cos 1、求的值

【答案】sin15

6 2;cos1054

6 .42、 sin

sin

cos

sin

【答案】(1)

3;(2)1;(3) 3、已知,sin3，求sincos 6 3【答案】sin334cos33 6 3 4、已知cosx 2,x,3.則sinx 5

4

45、已知為銳角，且sin【答案】cos43

cos21，求cos的值6、已知cos4tan1，求cos的值 【答案】cos97、若cos1,cos3，則tantan 28、在ABC中，已知sinABcosBcosABsinB1,則ABC是 A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角【練9 A.1B.1C. 3 10、在ABC中，已知cosA3cosB

，求sinC【答案】sinC11、在ABC中，已知sinC2cosAsinB，則ABC是 A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角12.已知sin【答案】

1,sin2

1.3

sinsincoscossin sincoscossin coscossinsin coscossinsin 13、已知sincos2

,cossin3 3

.則sin 14、已知sinsin2

,coscos5

.則cos 515、已知13sin5cos9,13cos5sin15.則sin 【答案】16、已知sinsinsin0,coscoscos0.求cos2（2）

2 【練18、已知cossin1sincos1，試求sin. 19、已知sinsin【答案】1414

，試求coscos的取值范圍2 220、試求sin

5及sin

5【答案】(1)1;(2) 221、已知sinsinmcoscos2【答案】m2,sin

mm最小時(shí)sin2、正切tantan 31、 的值3

2

3,

22、已知tan1tan1，試求tantan 【答案】tan2tan 3、已知,tan1tan1tan1，試求 4、已知tan2tan1，試求tan的值【答案】

4

45、已知tan1tan1，試求tan2的值 【答案】6、計(jì)算（1） （2） 【答案】(1) 37、設(shè)tan,tan是方程x23x20的兩個(gè)根，則tan的值 8、已知均為銳角，且tancossin，試求tan()cossin【答案】【練9、已知tan5tan3，試求tan710、已知tantan是方程6x25x10（1）求tan的值求sin2cossin3cos2的值【答案】(1)1;(2)11、如果【答案】

，試求1tan1tan的值412、已知tan1333

1,tan7

1，且,均為銳角，試求23tantantan 314、在ABC中，tanAtanB 33

tanAtanB，試求角C15、已 ,tanA,tanB有意義，試求證：1tanA1tanB16、ABC為非直角三角形，試證明tanAtanBtanCtanAtan17 3318、已知3，試求1tan1tan的值419、求值：3、二倍角sin2sin2 cos2 tan2 1、已知為銳角，且sin3，試求sin2,cos2tan2的值524;725 2、已知sincoscossin

3，那么cos2的值為5A.7B.18C.7D. 3、若sin1，則cos22( 9

3

C.3

636D.9

4、 的值【答案】5、求值 86x0cosx4,則tan2x

1

sin22cos7、已知tan ，2

4cos24sin

的值是A.2

B.2

C.

D.8、已知sin224,0.則sincosA.5

B.5

7D.

9、已知是第三象限角，若sin4cos45，那么sin2等于92 B.23

C.2 2

3【答案】10、已知cos21,,0，則sin 2

11、已知為第二象限角sin5【練

，試求

12、已知sinx3,試求sin2x【答案】

13、 的值414、已知tan2

3，則cos

D 3

sin 21、配湊角

1、已知tan3,tan5，則tan2 4

【答案】3、已知tan34

1,tan2

1，且,0，求2的值74、已知,cos2

1,cos

，求cos5、已知,均為銳角sin求sin2的值求cos2的值【答案】(1)24;(2)

3,sin5

12 6、若0

0,cos1,cos

3，試求cos

2

2 5597、設(shè)3,0，且cos3,sin35，試求sin

4

4

4

sin8、已知為第二象限角，且sin .

4

【答案】 6

sin2cos29、已知x0,，且sinx5，試 cos

4

cos【練

B.7

C.7

D 27

11、已知sin4,,tan1.tan2的值57

2cos212

44

【答案】13、已知tan222且0，試

sin2sin22

2【答案】 2

14、已知,tan

3,cos

，求cos2、輔助角15

sin2

cos；（2）sincos323【答案】(1)sin 2sin 416、 ，c17、化簡(jiǎn) 6sin 2sin

6，則a,b,c的大小關(guān)系是 2.4

18、 3sinxcosx2，且x0，試求sinxcosx的值3

12

12 19、求函數(shù)fxcos6k12xcos6k12x23sin2xxRkZ

20、求值 21、求值 3322、若函數(shù)fx 3tanxcosx,0x

fx223、已知函數(shù)fx3sin2xsinxcosx.設(shè)0,,f1 3，求sin的值 224、已知函數(shù)fxsin2x2sin2xfxfxfxx的集合2【答案】(1);(2)x|xk;最大 2 8 25fx3sin2xsinxcosxfx試求函數(shù)fxx0 2【答案】(1);(2) 2 2 26x2sinx5cosx1有解，求實(shí)數(shù)kkk1k 27、已知sinx3cosx4m6，求實(shí)數(shù)m41m328、函數(shù)y2sinxsinxxR的最小值等 29、求值 30、試求函數(shù)fxcos2x2sinx的最小值和最大值【答案】31、已知函數(shù)fx2sin2xsin2xx0,2，求使fx為正值的x的集合0

,7 4 432、函數(shù)fxsin2x22sin2x的最小正周期

433、已知函數(shù)fx2cos2xsin2x4cos （1）求f 3（2）fx【答案】(1)9;(2)最大值7,6 1、正弦定理1、在銳角ABC中，角ABCabc，運(yùn)用三角形的外接圓的知識(shí)證明：正弦

sin

sin

sin

2RR2、在ABC中，若，則AC 333、在ABC中，已知b14A30cosB1a2【答案】1434、在ABC中，，試求角A,C和邊c【答案】A60

c 6 25、在ABCABCabcA60a43b42B6、在ABC中，角ABCabcABC123a1a2bc sinA2sinBsinC【答案】7、(2012杭二高一期中)已知ABCAB2,C

，則ABC的周長(zhǎng)為 3A.43sinA2B.43sinA2C.4sinA2D.8sinA 3

6

6

3 【答案】

8、已知，則ABC有 )解A1B2CDA.a8,b16,A30，有兩解B.b18,c20,B60，有一C.a5,c2,A90，無(wú)解D.a30,b25,A150，有一10、在ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值 22x2【練11、(2013蕭山五校聯(lián)考)在ABC中，，試求b的值12、(2012寧波高一期末)已知鈍角ABCa4b43A【答案】

，試求C13、在ABC中，三個(gè)內(nèi)角之比A:B:C1:2:3，那么a:b:c等 【答案】1:314、已知ABCa

分別為A,B,C的對(duì)邊，，則

等于 15、已知在ABC4567.516、在ABC中，已知a:b:c1:3:5，則2sinAsinB sin517、在ABC中，已知bc:ca:ab4:5:6，則sinA:sinB:sinC 【答案】75218、已知ABC2

1，且sinA

，求邊AB的長(zhǎng)【答案 219、在ABC中，已知2ABC,b2ac，試求bsinBc【答案 2a20、在ABCcos

cos

判斷ABC21、設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a, ,若bcosCccosBasinA,試判斷ABC的形狀22、在ABC中，已知a2bcosC，試判斷ABC23、在ABC中，已知lgalgclgsinB 2,且B為銳角，判斷ABC的形狀24、(2013蕭山五校聯(lián)考)在ABCAB,Ca,b,c，若acosAbsinBsinAcosAcos2B的值【答案】tanA25、(2012杭十四高一期中)在ABC中，若tan b2，試判斷ABC的形狀26、在ABCa,b,c分別表示三個(gè)內(nèi)角ABCa2cosAsinBb2cosBsinA，判斷三角形ABC的形狀【練27、在ABC中，已 ,則2sinAsinB sin528、(2012溫州中學(xué)高一期末)在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，且2asinC 試求角A的大小。【答案】29、(2010溫州十校聯(lián)考)．ABCABCabc2accosBbcosC，試求角B的值30、ABC的內(nèi)角ABCabc，已知sinAsinC2sinBb2acb2，試判斷三角形ABC形狀。2、余弦定理1、在銳角ABC中，內(nèi)角ABCabc2、若三條線段的長(zhǎng)分別為5,6,7，則用這三條線段能組 三角形A.B.鈍角三角形C.D.3、(2013臺(tái)中高一期末)在ABC中sinAsinBsinC324，試求cosC的值24、在ABC中，已 ，則c等于55 C.25或5D55【答案】5、在ABC中，已知，則角C等于6、在ABC中，滿足cos2Abc(ABCabc)，則ABC的形狀為CD7、在鈍角ABCBa2x5bx1c4x285

10,

38、在ABC中，a1,b 7,c3【答案】

B9、在ABC中，若a2b2bcc2，試求角A【答案】10、在ABCABCabcAa3

3b1，試求c【答案】11、內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，若a1,b 3,ab2c，試求sinc的值

43412aa1a22，試求a33a213、在ABC中，滿足a2bc2bc，試求A的值【答案】14、(2010溫州十校聯(lián)考)在ABCsin2Asin2Bsin2CsinBsinCA【答案】0 315、在ABCABCabc，若(a2c2b2tanB

3ac，試求角B 【答案】3或16ABC(abc)(abc3ab且2cosAsinBsinC17、在ABC中，內(nèi)角ABCabca3,b4,c6bccosAcacosBabcosC的值【答案】18、在ABC中，內(nèi)角ABCabca2b3c4cosAcosBcosC 19、在ABCABCabc，已知c2acosBbcosA72【答案】20、設(shè)ABCABCabc，若abcabcab，試求角C【答案】21、(2013杭二高一期中)在ABCABCabc，且sin2Asin2CsinAsinBsinB，試求角C【答案】322、在ABC中，內(nèi)角ABCabc，若sinAsinBsinC456【答案】693、面積1、在ABCa4

3,b1,C

，則SABC 2、(2012杭二高一期中)已知a,b,c是ABCS是ABC的面積，若a4,b5S53，試求c的值?！敬鸢浮?、 中學(xué)高一期末)在ABC中，，試求ABC的面積【答案】4、(2010溫州十校聯(lián)考)已知ABC的一個(gè)內(nèi)角 ，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，試ABC3【答案】35、(2010杭州高一教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知ABC中,ABC所對(duì)邊分別為abcc7C 且ABC33ab2【答案 26、(2012杭十四高一期中)在ABC中，，試求b,c的值【答案】b4,c1或b1,c7