新人教版九年級上冊全冊教案

第二十一章二次根式1.對&(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解：對等式(JZ)2=a(a>0)及J/=a(a20)的理解及

主備課人；李鴻劍備課人：吳銀鼎趙亞鳳授課時(shí)間：應(yīng)用.

教材內(nèi)容2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：3.利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式.

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.教學(xué)關(guān)鍵

2.本單元在教材中的地位和作用：1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

二次根式是在學(xué)完了八年級卜冊第卜七章《反比例正函數(shù)》、第卜八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.

的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).單元課時(shí)劃分

教學(xué)目標(biāo)本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

1.知識與技能21.1二次根式3課時(shí)

<1)理解二次根式的概念.21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

(2)理解五(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(、5)25(a20),(a20).

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

(3)掌握〃?y/b=y[ab(a20,b20),4ab=y/a,y/b：

21.1二次根

^^二甘(a20,b>0),號(a20,b>0).

主備課人；李鴻劍備課人：吳銀鼎趙亞鳳授課時(shí)間：

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減.第一課時(shí)

2.過程與方法教學(xué)內(nèi)容

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，二次根式的概念及其運(yùn)用

得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.教學(xué)目標(biāo)

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)

理解二次根式的概念，并利用五(a20)的意義解答具體題目.

算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念.利用最教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的.

1.重點(diǎn)：形如JZ(a20)的式子叫做二次根式的概念；

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“五(a20)”解決具體問題.

要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)過程

1.二次根式JZ(a20)的內(nèi)涵.y/a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(JZ)2=a(a20)；J/=a(a2一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

0)及其運(yùn)用.3

問題1:已知反比例函數(shù)y=-，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.x

3.最簡二次根式的概念.問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB邊的長是.

4.二次根式的加減運(yùn)算.問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S?,那

教學(xué)難點(diǎn)么S=.

老師點(diǎn)評：

L蚯、-U

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即*=丫，所以x?=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以X=6,所以所求點(diǎn)的坐xx+y

標(biāo)(石，5.例2.當(dāng)x是多少時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

問題2：由勾股定理得AB=Ji6分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l>0.J3x-1才能有意義.

解：由3x-l》0,得：x>—

問題3:由方差的概念得$=3

當(dāng)X》!時(shí)，,3x-l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，J2X+3+-L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

分析：要使j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足內(nèi)中的20和」一中的x+1

x+\x+1

二、探索新知W0.

很明顯6、左,都是?些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我』f2x+3>0

解：依題意，得《

[x+100

3

們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如五(a^O)的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次由①得：x^--

2

根號.由②得：xW-1

(學(xué)生活動(dòng))議一議：3.1

當(dāng)x》--且xW-l時(shí)，J2.X+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

1.-1有算術(shù)平方根嗎？2A+1

2.0的算術(shù)平方根是多少？

例4(1)已知y=j2-x+Jx-2+5,求上的值.(答案:2)

3.當(dāng)avO,、后有意義嗎？y

老師點(diǎn)評：(略)⑵若G7T+C^T=0,求a^+b201M的值.(答案:|)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：五、0=、6(x>0)、々6、啦、

x五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評)

本節(jié)課要掌握：

-,^2、----、ylx4-y(x20,y20).

x+y1.形如(a>0)的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“?”：第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

六、布置作業(yè)

解：二次根式有：丘、4x(x>0)、冊、-五、yjx+y(x20,y20)；不是二次根式的有：狀、1.教材Ps復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》24+320

2.依題意得:

x

"0

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題

???當(dāng)x>-3且xWO時(shí)，OS+x?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

1.下列式子中，是二次根式的是()

2x

A.-y/lB.y/lC.y/xD.X

3.1

2.下列式子中，不是二次根式的是()3

A.V4B.V16C.我D.-4.B

x5.a=5,b=-4

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是()

A.5B.C.|D.以上皆不對

二次根式

二、填空題21.1(2)

1.形如的式子叫做二次根式.第二課時(shí)

2.面積為a的正方形的邊長為.教學(xué)內(nèi)容

3.負(fù)數(shù)平方根.

1.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形,

2.(孤)2=a(a20).

試問底面邊長應(yīng)是多少？

教學(xué)目標(biāo)

2.當(dāng)x是多少時(shí)，巧+3+x?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X理解五(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(五)(a^O),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

3.若有意義，貝.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算

4.使式子5-5)2有意義的未知數(shù)X有()個(gè).術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(五)(a^O)：最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

A.0B.1C.2D.無數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且五二i+2510-2。=b+4,求a、b的值.1.重點(diǎn)：y[a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(笈)？=a(a^O)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出五(a>0)是個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出(五)2=a

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.A2.D3.B(a20).

教學(xué)過程

二、1.4a(a^O)2.4a3.沒有

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

三、L設(shè)底面邊長為x,則02x2=1,解答：x二也.

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，JZ叫什么？巧avO時(shí)，有意義嗎？

老師點(diǎn)評(略).

(3府-(5揚(yáng)2

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)四、應(yīng)用拓展

例2計(jì)算

W(a^O)是一個(gè)什么數(shù)呢？

1.(Vx+1)2(x>0)2.(值)？3.(Ja2+2a+l)

老師點(diǎn)評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

五(a-0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).4.(J4/-12X+9產(chǎn)

做?做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：分析：(1)因?yàn)閤》0,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)>0；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+3、(2x-3)2>0.

(V4)2=；(亞)2=.(79)2=；(6)2=:

所以上面的4題都可以運(yùn)用(JZ)2=a的重要結(jié)論解題.

(J1——；(島、------；(那『=------'

解：⑴因?yàn)閤去0,所以x+l>0

(dx+T)2=x+l

老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此

(2)Va2^0,???(值)2=a2

有(V?)2=4.

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又；(a+1)2>0,/.a2+2a+1^0,>Ja2+2a+\=a2+2a+l

同理可得:(V2)2=2,(亞)2=9,(6)2=3,(、口)?(Vo)2=0,所以

V22(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x-3+32=(2x-3)2

又：(2x-3)2^0

(五)2=a(a2o)

A4X2-12X+9^0,???(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例1計(jì)算

例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

1.*)22.(3石)23.(^|)24.(^)2

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

分析：我們可以直接利用(五)—(a>0)的結(jié)論解題.

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.y/a(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

解(.—)2=—>(3-\/5)2=32,(y/5)2=32?5=45>

V22

2.(y/a)2=a(a20);反之:a=(y[a)2(a^O).

國z5幣(近了7

(J—)=—,(----)=2-----:—=—六、布置作業(yè)

V662224

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固2.(1)、(2)P97.

三、鞏固練習(xí)2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

計(jì)算下列各式的值：3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

<Vl8>2〈J|)24

(Vo)2)2一、選擇題

1.下列各式中岳、W、正一1、百—、加+20、J-144,二次根式的個(gè)數(shù)是().x-y+1=0x=3,

xy=34=81

x-3=0y=4

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

4.(1)x--2=(x+&)(x-&)

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

(2)X4-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(x+石)(x-6)

1.(一+)2=.

⑶略

2.已知J77T有意義，那么是一個(gè)數(shù).21.1二次根式(3)

三、綜合提高題第三課時(shí)

1.計(jì)算教學(xué)內(nèi)容

(1)(>/9)2(2).(6)2(3)(-!-V6)2(4)(-3J-)2=a(a'O)

2V3

教學(xué)目標(biāo)

⑸(2>/3+372)(273-372)理解〃7=a(a?0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a>0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

3.已知Jx-y+1+Jx-3=0,求x，的值.1.重點(diǎn)：-s/o^=a(a>0).

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

(1)X2-2(2)X4-93X2-5

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，才成立.

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：教學(xué)過程

一、1.B2.C一、復(fù)習(xí)引入

二、1.32.非負(fù)數(shù)老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

三、1.(1)(5:9(2)-(6)2=3(3)(—y/6)2=—X6=—1.形如〃’(a^O)的式子叫做二次根式；

242

(2■,22.4a(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)：

(4)(-3J-)2=9X-=6(5)-6

V33

3.(yfa)2=a(a20).

2

2.⑴5二(52(2)3.4=(V14)

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，//=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

(3)2

如卜(4)x=(Vx)(x20)二、探究新知

(學(xué)生活動(dòng))填空：

a|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)?二a,所以aNO：

(2)因?yàn)?，了?a,所以aWO；

(3)因?yàn)?Ia>0時(shí)笳=a，要使GSa,即使a>a所以a不存在：當(dāng)a<0時(shí)，G=-a,要使后>a,

(老師點(diǎn)評)：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

即使-a〉a,a<0綜上，a<0

亞=2；痂F=0.01；底?=)；府。妤=0；后=：.

例3當(dāng)x>2,化簡&x-2,-a1-2工丫.

分析：(略)

因此，--般地：亞=a(a20)

五、歸納小結(jié)

例化簡

1本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a》0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J/=-a的應(yīng)用拓展.

(1)處(2)7(-4)2(3)V25(4)7(-3)2

六、布置作業(yè)

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,1.教材P8習(xí)題21.13、4、68、.

選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

(4)(-3)Iz,所以都可運(yùn)用必=a(a^O)去化簡.2.

3.課后作業(yè)：《同步訓(xùn)練》

第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

解(1)5/9=yfy=3(2)J(-4)~=，4~=4

一、選擇題

(3)>/25==5(4)J(-3.==3

的值是().

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.2

A.0B.-D.以上都不對

四、應(yīng)用拓展3

例2填空：當(dāng)a20時(shí)，J/=_____；當(dāng)a<0時(shí)，J/=,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.2.a，0時(shí)，<7、正療、-〃7,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是().

A.后=?_a)2A。B.值>J(-a)2>-G

(1)若=a,則a可以是什么數(shù)？

C.D.-4a^>4a^

(2)若=-曲則a可以是什么數(shù)？

二、填空題

(3)J/>a,則a可以是什么數(shù)？

1.-血0004=_____.

分析：???J/=a(a2O),???要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()

2.若J而是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

,中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO時(shí)，金=?_。)2,那么-a'O.

三、綜合提高題

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知J滔二|1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl-2a+/的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式=a+J(1-a)?=a+(1-a)=1；關(guān)鍵：要講清y/ab(a<0,b<0)=yfay/bf如J(-2*(-3)=^-(-3)或

乙的解答為：原式=a+J(1-a，=a+(a-1)=2a-l=17.J(-23)=J2x3=>/2X^3.

兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是.教學(xué)過程