云南省大理市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．10 B．8 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可．【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力．2.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有

K]

A．6個(gè)

B．4個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)滿足則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值為

A．-2

B．-1

C．1

D．2

參考答案：A略4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（

）A.

3

B.

2

C.

D.參考答案：D略5.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，則的最小值為(

)A．1 B．2 C．2014 D．2015參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，則=（a2+a2014）=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2014=1時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．7.設(shè)點(diǎn)是橢圓（）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，Q是圓C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上任意一點(diǎn)，則|PQ|+x的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）min=|FC|﹣r，由此能求出結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l：x=﹣1圓C：（x+2）2+（y﹣4）2=1的圓心C（﹣2，4），半徑r=1，由拋物線定義知：點(diǎn)P到直線l：x=﹣1距離d=|PF|，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為x=d﹣1，∴當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+d取最小值，∴（|PQ|+x）min=|FC|﹣r﹣1=5﹣1﹣1=3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段和的最上值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．9.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：C略10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2a3﹣a1，則該數(shù)列的公比為(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由S3=2a3﹣a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵S3=2a3﹣a1，∴2a1+a2=a3，∴a1（2+q）=a1q2，化為q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二年級(jí)的5個(gè)文科班級(jí)每班派2名同學(xué)參加年級(jí)學(xué)生會(huì)選舉，從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會(huì)，則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生自同一個(gè)班級(jí)的概率為_______．參考答案：12.已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。13.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時(shí)，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為

．參考答案：4由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為=，設(shè),所以即可行域上的點(diǎn)P與定點(diǎn)D(0,-2)斜率的范圍為,過點(diǎn)A(1,0)時(shí)取最小值，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為4，填4.

15.為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在的均勻隨機(jī)數(shù)和，在組數(shù)對(duì)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有組數(shù)對(duì)滿足，則以此估計(jì)的值為________．參考答案：設(shè)，則直線AB過原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以16.已知向量，若向量的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相離17.已知四點(diǎn)，其中．若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)在其內(nèi)部及其邊界上，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AB過右焦點(diǎn)F2，和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且滿足，直線AB的斜率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．（?。┤鬙T平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，可得a，c，b．然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）．設(shè)直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用△＞0．利用韋達(dá)定理設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，通過TF⊥PQ，直線FT的斜率為﹣m，寫出方程為y=﹣m（x﹣2）．通過直線OT的斜率為，其方程為．將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出t．（ⅱ）由（?。┲猅為直線x=3上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣m）．求出，|PQ|，化簡(jiǎn)利用基本不等式求出最值，然后求解T點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，可得a=，F(xiàn)2（c，0），直線AB過右焦點(diǎn)F2，和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且滿足，直線AB的斜率為．設(shè)A（），B（）．可得，解得，b2=2，c=2∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…（2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）．設(shè)直線PQ的方程為x=my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)門F⊥PQ，所以直線FT的斜率為﹣m，其方程為y=﹣m（x﹣2）．當(dāng)x=t時(shí)，y=﹣m（t﹣2），所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，﹣m（t﹣2）），此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為．將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得．解得t=3．…（ⅱ）由（?。┲猅為直線x=3上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣m）．于是，|PQ|=．所以==．當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=，即m=±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值．故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）或（3，﹣1）．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，且橢圓C過點(diǎn)P(3，2)．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）6.試題分析：（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知橢圓焦點(diǎn)在軸,故可設(shè)出其方程.將點(diǎn)代入橢圓方程,同時(shí)再結(jié)合,解方程組可得的值.（Ⅱ）由直線平行斜率相等可設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程消去可得關(guān)于的一元二次方程.根據(jù)題意可知其判別式大于0.同時(shí)由韋達(dá)定理可得兩根之和,兩根之積.由弦長(zhǎng)公式可求得,因?yàn)?所以點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到直線的距離相等.由點(diǎn)到線的距離公式可求得到直線的距離,從而可表示出三角形面積,根據(jù)基本不等式可求得其最值.試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為， 由題意可得解得，故橢圓的方程為． …5分（Ⅱ）直線方程為，設(shè)直線方程為．將直線的方程代入橢圓的方程并整理得．設(shè)．當(dāng)，即時(shí)，有． 所以,到直線的距離. 面積的最大值為6. …12分考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);2直線與橢圓相交問題.20.如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為四邊形，，，，平面PAC⊥平面PBD，，，（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若四邊形ABCD中，，，M為PC上一點(diǎn)，且，求三棱錐體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)，連接，易證；再在三角形PAC中應(yīng)用余弦定理證明，進(jìn)而可證平面。（Ⅱ）根據(jù)，可知點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的，因而可先求得；的體積可利用等體積法求得。【詳解】（Ⅰ）設(shè)，連接，,，為中點(diǎn)又，，平面平面，平面平面平面，平面

在中，由余弦定理得，而平面（Ⅱ）因?yàn)?，可知點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的，，四邊形中，則,,則，【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何線面垂直的證明，等體積法在立體幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21.已知||=4，||=3，（2﹣3）（2+）=61．（I）求|+|；（II）若=，=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，可以求出，從而可以求出，進(jìn)而可以得出的值；（2）由上面求出的便可求出∠ABC的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由已知條件，；∴；∴；∴；（2）如圖，由題意可得，；；∴；∴；∴；即△ABC的面積為3．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，要求的值，先求的方法，向量夾角的概念，需清楚向量夾角的范圍，以及三角形的面積公式：S=．22.IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達(dá)標(biāo)，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達(dá)標(biāo)．（1）用列聯(lián)表判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓