廣東省茂名市西涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市西涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3參考答案：C2.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B3.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．4.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進(jìn)而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B5.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B7.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）（A）與具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D8.若函數(shù)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.點(diǎn)()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D10.數(shù)列滿足且,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2512.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=013.下列四數(shù)、

、

、中最小的數(shù)是________參考答案：14.兩平行直線的距離是

。參考答案：略15.已知點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若為鈍角，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

.參考答案：（-3，3）16.命題“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．參考答案：?x∈R，x2＜0

略17.（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時(shí)，小船開始不能通行？參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．將B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，由此能求出結(jié)果．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋型拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）．…將B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…當(dāng)船兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)不能通過，設(shè)點(diǎn)A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因?yàn)榇冻鏊娴牟糠指?.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上漲到與拋物線拱頂距2米時(shí)，小船開始不能通行．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.已知拋物線C：過點(diǎn).直線l過點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線，該垂線分別交直線OA，ON于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.參考答案：（1）易得，所以拋物線C的方程為

——————2分其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為

——————4分（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，，所以，可得，

——————6分假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，

——————8分

——————10分故是線段的中點(diǎn),即

——————12分20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:參考答案：解：（1），原不等式等價(jià)于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）22.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出A