江蘇省揚(yáng)州市教育附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市教育附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍，即可求得m2+n2的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方∴m2+n2的取值范圍是（13，49）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍．2.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，則的值為（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1參考答案：B3.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.4.半徑為，中心角為所對的弧長是（

） A． B． C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)為(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±參考答案：A略7.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D8.A.

B.

C.

D．參考答案：D9.已知，則的表達(dá)式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為___________。參考答案：略12.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：14.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________．參考答案：略17.在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其中，前四項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（2）令，①求數(shù)列的前項(xiàng)之和②是不是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡為

則更簡單20.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當(dāng)x∈時，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，+￥).……………12分21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點(diǎn)評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知