2022-2023學(xué)年四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市樂(lè)至中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，那么這個(gè)幾何體可能是（） A． 球 B． 圓柱 C． 三棱柱 D． 圓錐參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的形狀判斷三視圖的情況，找出滿足題意的選項(xiàng)．解答： 解：球的三視圖，都是圓，滿足幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，所以A正確；圓柱的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，B不正確．三棱柱的三視圖，可能三個(gè)視圖都不相同，不滿足題意，C不正確；圓錐的三視圖中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、相同，俯視圖是圓，不滿足題意，D不正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．2.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(A)3、13、23、33、43

(B)5、10、15、20、25(C)1、2、3、4、5

(D)2、4、8、16、32參考答案：A3.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．4.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D5.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào)，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，∴x+y的最小值為：2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的變換方式是

A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,再向左平移

B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再向左平移

C向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍

D向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍參考答案：C略8.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小(

)．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是(

)A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵對(duì)稱(chēng)軸x=，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)，則≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8

B．6C．10

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

12.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．13.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略14.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為_(kāi)___________．參考答案：1略15.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，則另一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個(gè)零點(diǎn)．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時(shí)，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)是1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：17.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：（1），（2） 19.（本小題15分）已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.參考答案：解：（1）（2）略20.函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且對(duì)任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），對(duì)任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數(shù)得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對(duì)稱(chēng)軸t=﹣a＜0，且開(kāi)口向下，①當(dāng)﹣a≤﹣1時(shí)，即a≥1，函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞減，則g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②當(dāng)﹣1＜﹣a＜1時(shí)，即0＜a＜1，函數(shù)g（t）在上先增后減，則g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合題意，舍去．綜上可得a=，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及不等式恒成立問(wèn)題的解法，運(yùn)用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷(xiāo)售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分別求出樣本的中心點(diǎn)，求出方程的系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報(bào)值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴線性回歸方程為=﹣2.0x+68，1；（2）氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量為：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）22.某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)