河南省周口市芙蓉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省周口市芙蓉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．【思路點(diǎn)撥】函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．2..我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，故排除AB，由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3.已知集合，，則=（

）A． B．C．（0,3） D．（1,3）參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以故答案為：D4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A.

B.C.

D.參考答案：由圖可知陰影部分面積由幾何概型可知概率為.5.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫(huà)出x，y滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線(xiàn)，由平移可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過(guò)直線(xiàn)平移的方法解決問(wèn)題.6.A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分均為65分，已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，在下列四個(gè)命題中，為p的逆否命題的是（）A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，則

及格分不高70于分參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，寫(xiě)出命題p的逆否命題即可．【解答】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，p的逆否命題的是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選：C．7.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為

Ａ．4或5

Ｂ．5或6

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：C略8.參數(shù)方程為表示的曲線(xiàn)是（

）．

A．一條直線(xiàn)

B．兩條直線(xiàn)

C．一條射線(xiàn)

D．兩條射線(xiàn)參考答案：D9.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，則的值為

（

）A．50

B．24

C．-50

D．-24參考答案：D10.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f,則函數(shù)f(x-1)與f的圖象可能是參考答案：答案：A解析：函數(shù)f(x-1)與f的圖象是f（x）與f的圖象向右平移一個(gè)單位得到。選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以。即函數(shù)的定義域?yàn)椤?2.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足條件，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于

。參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時(shí)z=由，可得x=，y=，此時(shí)z=；當(dāng)直線(xiàn)與z=3x2+y2相切時(shí)，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時(shí)x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿(mǎn)足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)

若的最小值是，則參考答案：－4【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】若，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+，不符合題意；

若則函數(shù)的最小值為或所以或

解得：15.已知函數(shù)f（x）=，則“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)f（x）=，在R上單調(diào)遞增，求出c的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：f（x）=，在R上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函數(shù)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)x1，x2∈R，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，運(yùn)用基本不等式可得≥9，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即為=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即為≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2，取得等號(hào)，則f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．17.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類(lèi)比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類(lèi)比結(jié)論：．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類(lèi)比到空間就是“△ABC”類(lèi)比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類(lèi)比“重心”，可得結(jié)論．【解答】解：由“△ABC”類(lèi)比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類(lèi)比“重心”有，由類(lèi)比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線(xiàn)與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.

…5分（2）『解法1』：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得

…8分又直線(xiàn)過(guò)，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是.

…10分『解法2』：直線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為：

…………6分由解得，

…………8分∵是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn)，∴點(diǎn)在線(xiàn)段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范圍是.

…………10分略19.設(shè)f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到f（x）=sin2ωx+1，由此易求得函數(shù)的值域；（II）f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)某一個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，由此可根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由集合的包含關(guān)系比較兩個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)即可得到參數(shù)ω所滿(mǎn)足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）=4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx=2cosωxsinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是[]（II）因y=sinx在每個(gè)區(qū)間[]，k∈z上為增函數(shù)，令，又ω＞0，所以，解不等式得≤x≤，即f（x）=sin2ωx+1，（ω＞0）在每個(gè)閉區(qū)間[，]，k∈z上是增函數(shù)又有題設(shè)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)所以?[，]，對(duì)某個(gè)k∈z成立，于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的運(yùn)用及三角函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟練掌握復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)性的求法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，計(jì)算能力，屬于中等難度的題20.（12分）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)”（平衡價(jià)是這樣的一個(gè)量：與上年各季度售價(jià)差比較，與各季度售價(jià)差的平方和最?。┦召?gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)萬(wàn)噸，政策為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn)。（1）求（2）寫(xiě)出稅收（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定的范圍。參考答案：解析：（1）由題意知，設(shè)又二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，有最小值。（2）降低稅率后的稅率為農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為萬(wàn)噸，收購(gòu)總金額為，故（3）原計(jì)劃稅收為（萬(wàn)元）依題意得：即

即：的取值范圍是（0，2]21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大?。畢⒖即鸢福海↖）解：由，

得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒?/p>

（II）解：由得整理得因?yàn)椋砸虼擞?，?所以22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b