天馬行空的新石器彩陶紋樣

天馬行空的新石器彩陶紋樣走進(jìn)國家博物館的古代中國展廳，你會發(fā)現(xiàn)，中國人最早的畫，很可能是畫在陶器上的。我們現(xiàn)代人畫畫多半是用筆畫在紙上，但是紙是人類相當(dāng)晚的發(fā)明。最早的繪畫，既不用筆，也不用紙，而是用石頭、樹枝畫在泥土、沙地上。很遺憾，古人的這些繪畫作品無法長久保存，能保存到現(xiàn)在并收藏在博物館里的，是用泥土燒制成的陶器。早在新石器時代，中國人就已經(jīng)會用泥土制作器皿了。古人們沒有碗，吃飯喝水都用手。直到有一天，出現(xiàn)了一個聰明的家伙，他或許就像童年時的我們，喜歡玩泥巴。他靈光一現(xiàn)，把泥巴捏出了一個凹陷的坑，于是人類第一只碗就問世了。但泥巴捏的碗很軟，很快就損壞了，這家伙就把它扔一旁，不再管它?；蛟S又有一天，出現(xiàn)了一場意外的火災(zāi)，這個被扔一邊的泥碗被燒硬了。那家伙把它撿起來盛水，發(fā)現(xiàn)居然滴水不漏……巴紋是由古代武士護(hù)肘上的花紋演變來的，因?yàn)樽o(hù)肘上圖案的樣子和"巴"這個字很像，就隨口叫它巴紋。順時針旋轉(zhuǎn)為右巴，逆時針旋轉(zhuǎn)為左巴。最初巴紋用在寺廟建筑和祭祀用品中，后來成為某些家族的徽章。到了戰(zhàn)國時代，宇都宮、岡部、有馬、九鬼等家族都使用巴紋。如圖的三個巴紋分別叫做右巴、右二巴、右三巴，分別屬于C1,C2,C3對稱。圖巴紋無論是新石器彩陶紋樣，還是日本家紋，縱觀歷史，數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間始終存在著聯(lián)系。當(dāng)我們把對稱理論應(yīng)用于藝術(shù)鑒賞的時候，這些聯(lián)系就變得特別明顯了。因此，赫爾曼?外爾在《對稱》一書中稱，”裝飾藝術(shù)以隱含形式展現(xiàn)出最古老的高等數(shù)學(xué)"。古人很高興自己發(fā)明了制陶工藝，覺得陶器是他們珍愛的物品，于是就開始在陶器上畫畫。這些畫作就是博物館陳列的陶器上各種天馬行空的紋樣。在博物館展廳內(nèi)，古人們設(shè)計的豐富的紋樣著實(shí)讓人嘖嘖稱奇，天馬行空的螺旋、漩渦、圓圈條紋，高度抽象的飛禽走獸。既簡樸，又大膽。既寫實(shí)，又夸張。形象鮮明，稚拙純真。但你很難把這些紋樣跟數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。這是因?yàn)?，博物館里的陶器陳列方法，往往只方便人們看側(cè)視圖。此時，你要學(xué)會換個角度看問題。如果換成俯瞰的角度，你就會看到一個不同的數(shù)學(xué)世界。此時，陶器上的紋樣就會展現(xiàn)出嚴(yán)整的旋轉(zhuǎn)對稱性。圖是新石器時代馬家窯文化的彩陶壺的俯視圖。中央黑色的圓是壺口。位于肩部的主體紋樣以四個圓形定位，左右弧線作旋轉(zhuǎn)式，圓與圓之間襯以綿密的斜向平行線，整體形成一種旋轉(zhuǎn)的感覺，非常生動、別致。圖同樣是馬家窯文化的彩陶壺。它的主體紋樣是折線鋸齒紋，從頂部俯視可以看到一個放射結(jié)構(gòu)的圓形紋樣，形如花葉。圖圖早在文藝復(fù)興時期，巨匠達(dá)?芬奇就已經(jīng)知道了這樣的設(shè)計，并把它歸為兩類。今天的數(shù)學(xué)家將其稱為循環(huán)群和二面體群Cn和Dn,其中n是整數(shù)。循環(huán)群Cn具有n重旋轉(zhuǎn)對稱，但沒有鏡像對稱。圖展示了一些例子。請注意，C1是一個完全沒有對稱性的有限圖形的名稱——既沒有反射也沒有旋轉(zhuǎn)。Cl C2 C3 C4 C5 C6圖循環(huán)群Cn示例二面體群Dn具有n重旋轉(zhuǎn)對稱和鏡像對稱。圖展示了一些例子。請注意，D1只有鏡像對稱，但沒有其他對稱。更一般地講，Dn正好有n條不同的鏡面對稱軸線。Dl D2 D3 D4 D5 D6圖二面體群Dn示例在視覺上循環(huán)群Cn在視覺上暗示了圍繞不變點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，電風(fēng)扇、風(fēng)車都是典型的例子。而二面體群Dn則給人靜態(tài)的感覺更像是花朵。由此看來，圖和圖的陶壺紋樣分別屬于對稱群C4和D6O顯然，新石器時代的古人們絕對不可能懂得循環(huán)群和二面體群的概念。但可以肯定的是，陶器上的對稱絕非巧合。繪制的時候，他們一定在腦海中構(gòu)建了抽象的圖案，想好了自己該畫什么，怎么畫。就像今天的人"搞數(shù)學(xué)〃一樣。隨著裝飾藝術(shù)發(fā)展中，循環(huán)群和二面體群圖案的多樣性就增加了，圖案再不局限于陶罐上的幾何紋，而是擴(kuò)展到了植物和動物圖案的應(yīng)用。在這方面，日本設(shè)計師堪稱佼佼者。玩過《信長之野望》、《太閣立志傳》等日本歷史游戲的朋友想必都對滿地圖的家紋圖案印象頗深。那個時候，家紋代表著家族。而如今，如今很多日本名企的logo即從古代家紋演變而來，比如三菱、日本航空，可以說，家紋就是現(xiàn)代logo的鄉(xiāng)下老祖宗。數(shù)百年前，這些家紋設(shè)計師們斷然不會想到他們的作品會成為全球知名的大品牌。其實(shí)，日本家紋就是簡單的圓形圖案，完美展現(xiàn)了"開局一個圈，標(biāo)志全靠切〃的平面設(shè)計原理。家紋圖案最初起源于平安時代的末期，至今已經(jīng)有800多年歷史。最初只有皇族貴族和武士階層才可使用。別輕視這枚小小的圖形，在識字率不高的古代社會，圖案就是最好的語言。當(dāng)你把他繡在胸前，明白人一眼就能知道你的家庭背景和你祖上的情況。到后來，平民階層也開始使用家紋。久而久之，家紋就成了日本特有的文化遺產(chǎn)。動物、植物、器物、自然現(xiàn)象等都被抽象成簡約的圓形幾何圖案，其中一些體現(xiàn)出巧妙的對稱之美。片嗔，學(xué)名酢漿草，本是路邊毫不起眼的小草，卻受到日本各個階層的喜爰。這種小草的葉子可以用來打磨鏡子，汁水可以用來治療蚊蟲叮咬。而且，這種草有一種奇怪的特性——越砍越多，就像如今中國人俗語所說的"韭菜割不盡〃。所以就有迷信的人把這種草的種子放進(jìn)錢包里，希望錢越花越多?？磥碇腥諆蓢嗣駥τ谏幌⒌臇|西都有謎之興趣。因此，在下斗膽建議花唄用片喉紋做log。。如圖1.1.5,片喉紋有3片花瓣，每片花瓣呈現(xiàn)鏡像對稱，爭奪花屬于D3對稱。在《信長之野望》中，岡山城的宇喜多直家，土佐國的長宗我部元親都以片嗔紋作為家紋。圖片嗔紋雁紋，又稱雁金紋，是動物紋中最呆萌的存在，它們少則一只多則八只,設(shè)計師總能找到合理的編排方式把它們畫在一個圓里面，形成對稱圖案。如圖1.1.6,它們分別屬于CLDI、C3、C3、C8對稱。注意看那兩只雙飛雁，它們共用一個嘴巴。雖然雁紋的模樣呆萌，但卻總是被日本戰(zhàn)國時的武將用作家紋。花房又左衛(wèi)門乘船出海，通過播磨灘的時候，遭遇海賊的襲擊，他們用弓箭抵御，但是箭用盡了，陷入了進(jìn)退維谷的境地。趁著這個機(jī)會，海賊船靠近了花房氏所乘的船。就在這時，他取出最后一支雁又矢，一箭射中海賊頭