2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修41人教版練習(xí)第三講33平面與圓錐的截線含解析

第三講圓錐曲線性質(zhì)的探 平面與圓錐面的截一、

A級基礎(chǔ)鞏 C．拋物 D．兩條相交直答案平面π與圓錐的母線平行，那么它們交線的離心率是

D解析：由題意，知交線為拋物線，故其離心率為答案一圓錐面的母線和軸線成30°角當(dāng)用一與軸線成30°的 橢 B．雙曲C．拋物 D．兩條相交直答案 C．相同的焦 D．相同的離心cos解析：因?yàn)槠叫衅矫媾c圓錐軸線夾角相等，所以由 α知，它們有相同的離答案雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)所連線段三等分，則它的離心率為( )222C.2

3333解析：由題意知答案二、

c，所以e＝用一個(gè)平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平面不通過圓錐的頂點(diǎn)則會(huì)出現(xiàn)四種情況 和 答案：圓、橢圓、拋物線、雙曲一平面截圓錐的截線為橢圓橢圓的長軸長為8，長軸的兩端點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離分別是6和10，則橢圓的離心率為 1答案2F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)F1且垂直F1F2的弦．已知∠PF2Q＝90°，則雙曲線的離心率 解析：如圖所示，由對稱性知△PF2Q是等腰直角三角形，點(diǎn)PQ中點(diǎn)設(shè)雙曲線的焦距為2c，實(shí)軸長為2a，PF1＝2c，所以PF2＝22c.由雙2

，所以e＝答案：三、已知一圓錐面S的軸線為Sx，軸線30°，在軸上取一點(diǎn)OSO＝3cmO與這個(gè)錐面相切，求球O的半＝解：如下圖所示 ＝ HC＝OHsin

3 32×32

所以球O的半徑為 ，切點(diǎn)圓的半徑為3 4已知圓錐面30，使C＝5，通過點(diǎn)C作一截面δ使它與軸線所成的角為45任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．解：由題可知，截出的圓錐曲線是橢圓cos45°2 6e ＝＝3cos2設(shè)圓錐曲線上任意一點(diǎn)為M，其兩焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1、設(shè)圓錐面內(nèi)切球O1R1，內(nèi)切球O2的半徑為SO1＝2R1，CO1＝2R1，SC＝(2＋2)R1＝5，5（2－即 SO2＝2R2，CO2＝2R2，SC＝(2－2)R2＝5，5（2＋即 O1O2＝CO1＋CO2＝2(R1＋R2)＝10·2所以AB＝O1O2cos·2

5MF1＋MF2＝5B級設(shè)平面π與圓柱的軸的夾角為β(0°<β<90°)，現(xiàn)放入Dandelin雙球使之與圓柱面和平面π都相切，若已知Dandelin雙球與平面π的兩切點(diǎn)的距離恰好等于圓柱的底面直徑，則截線橢圓的 22

B.

C.

D.23解析：Dandelin雙球與平面π的切點(diǎn)恰好是橢圓的焦點(diǎn)，圓柱23所以

c2答案

＝2c＝30°角的不過圓錐頂點(diǎn)的平面去截圓錐面時(shí)所截得的截線 45°角，又30°<45°，故截線為雙曲線．答案：雙曲已知圓錐面S，母線與軸線所成的角為45°，在軸線上取一點(diǎn)C，使SC＝5，過點(diǎn)C作一平面與軸線的夾角等于30°，所截得設(shè)焦球O的半徑為R.SO＝2R，OC＝2R，SC＝(2＋2)R＝5，即

5（2－.