機械波波動方程

關(guān)于機械波波動方程第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第十三章機械波和電磁波波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月13-1

機械波的基本概念一、機械波產(chǎn)生的條件波源介質(zhì)+彈性作用機械波產(chǎn)生條件：1、有做機械振動的物體，即波源；

2、有連續(xù)的介質(zhì)—彈性介質(zhì).

波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.如繩波(機械橫波僅在固體中傳播)、電磁波二、橫波和縱波第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.如聲波（縱波可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

注:生活中常見的水波不是簡單的橫波或者縱波,情況比較復(fù)雜第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月波場--波傳播到的空間。波面--波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。波前（波陣面）--某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。三、波線和波面第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月*球面波平面波波前波面波線第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為波速

，也稱之相速1、波速u在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些四、描述波動的幾個物理量第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：B為介質(zhì)的容變彈性模量為密度第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3、波長2、波的周期和頻率波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需的時間，用T表示。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波的數(shù)目，用表示。同一波線上相鄰的位相差為2的兩質(zhì)點的距離。介質(zhì)決定波源決定第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1

在室溫下，已知空氣中的聲速為340m/s，水中的聲速為1450m/s

，求頻率為200Hz和2000Hz

的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？在水中的波長解由，頻率為200Hz和2000Hz

的聲波在空氣中的波長第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月波動方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置

簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.

平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.13-2

平面簡諧波的波動方程第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點振動表達式：y表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標(biāo)一、平面簡諧波的波動方程第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月p點的振動方程：t時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復(fù)時刻O處質(zhì)點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到p點需用沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動.為p點的振動落后與原點振動的時間時間推遲方法第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月點

P

比點

O落后的相位點

P

振動方程相位落后法沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動方程P*O第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月若波源（原點）振動初位相不為零或波矢，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)點的振動速度，加速度第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點的振動初相為為x0處質(zhì)點落后于原點的位相為x0處質(zhì)點的振動方程則y=y(t)若x0=

則x0處質(zhì)點落后于原點的位相為2是波在空間上的周期性的標(biāo)志二、波動方程的物理意義第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月波線上各點的簡諧運動圖第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布，即給定了t0

時刻的波形同一波線上任意兩點的振動位相差XYOx1x2同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差T是波在時間上的周期性的標(biāo)志第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時刻的波形方程t+t時刻的波形方程t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過t

，傳播了x的距離第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月在時間t內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月求t的二階導(dǎo)數(shù)求x的二階導(dǎo)數(shù)三、平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)求解波動方程方法:1找任意一點的振動方程2寫出沿軸傳播的波動方程沿軸傳播沿軸傳播第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月或沿軸傳播沿軸傳播第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：方法一（比較系數(shù)法）.把題中波動方程改寫成比較得第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）波動方程

例2

一平面簡諧波沿

Ox軸正方向傳播，已知振幅，，.在

時坐標(biāo)原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿

Oy

軸正方向運動.求

解

寫出原點處質(zhì)點的振動方程O第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2）求波形圖.波形方程o2.01.0-1.0

時刻波形圖第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3）

處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖.

處質(zhì)點的振動方程01.0-1.02.0O1234******1234處質(zhì)點的振動曲線1.0第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3

一平面簡諧波以速度

沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程

.1）以

A

為坐標(biāo)原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2）以

B

為坐標(biāo)原點，寫出波動方程ABCD5m9m8m第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月3）寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程ABCD5m9m8m點

C的相位比點

A超前點

D的相位落后于點

A第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月4）分別求出

BC

，CD

兩點間的相位差A(yù)BCD5m9m8m第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）給出下列波動方程所表示的波的傳播方向和

點的初相位.

2）平面簡諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為的兩點間的相位差.思考向x軸正向傳播向x軸負(fù)向傳播第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

3）

如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，求

O、a、b、c

各點振動初相位.Oabct=T/4t=0OOOO第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

一平面簡諧波以波速u=200m·s-1沿

x

軸正方向傳播,

在

t=0時刻的波形如圖所示。

(2)求

t=0.1s,x=10m處質(zhì)點的位移、振動速度和加速度。u=200m·s-1t=0時波形(1)求

o點的振動方程與波動方程；y123450.02o(m)(m)xA解：第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)O點振動方程(2)t=0.1s,x=10m處質(zhì)點位移速度加速度波動方程u=200m·s-1