電路課件一七

§13.1拉普拉斯變換的定義第13章拉普拉斯變換一.拉氏變換的定義時(shí)域f(t)稱為原函數(shù)復(fù)頻域F(s)稱為象函數(shù)1.雙邊拉氏變換復(fù)頻率f(t)與F(s)一一對應(yīng)積分下限從0開始，稱為0拉氏變換。積分下限從0+開始，稱為0+拉氏變換。f(t)=(t)時(shí)此項(xiàng)02.單邊拉氏變換f(t)t[0,)F(s)稱為f(t)的象函數(shù)，用大寫字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)為原函數(shù)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。3.拉氏變換存在條件電工中常見信號為指數(shù)階函數(shù)，指二.常用函數(shù)的拉氏變換=11f1(t)e-tt01f2(t)e-tt0三個(gè)函數(shù)的拉氏變換式相同1f3(t)e-tt0§13.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一.線性性質(zhì)二.時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)三.時(shí)域的積分性質(zhì)四.時(shí)域平移(延遲定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：例3：周期函數(shù)的拉氏變換...tf(t)1T/2T設(shè)f1(t)為第一個(gè)周期的函數(shù)波形的特殊性...tf(t)1T/2T五.復(fù)頻域平移性質(zhì)六.復(fù)頻域?qū)?shù)性質(zhì)七.初值定理和終值定理初值定理若L[f(t)]=F(s)，且f(t)在t=0處無沖激則終值定理：f(t)，f(t)的導(dǎo)數(shù)可進(jìn)行拉氏變換例1例2例3e(t)RC+u-+-用初值定理和終值定理驗(yàn)證§13.3拉普拉斯反變換一.由象函數(shù)求原函數(shù)(1)利用公式(2)經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表象函數(shù)的一般形式：二.將F(s)進(jìn)行部分分式展開f(t)=L-1[F(s)]ki也可三用分解三定理求例1例2用分三解定三理求三原函三數(shù)例3k1,k2也是三一對三共軛三復(fù)根注意三：S1虛部三+例法二三：用三配方三法例1例2一般三多重三根情三況相量三形式KC三L、三KV三L元件三復(fù)阻三抗、三復(fù)導(dǎo)三納相量形式電路模型§13三.4復(fù)頻三域中三的電三路定三律、三電路三元件三與模三型類似三地元件三運(yùn)算三阻抗三、運(yùn)三算導(dǎo)三納運(yùn)算三形式KC三L、三KV三L運(yùn)算形式電路模型一.三電路三元件三的運(yùn)三算形三式R：u=Ri+u-iR+U(s)

-I(s)RL:iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)C:

1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+uC-iCM:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__受控三源：(s)+-U+1(s)-

RI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1u1二.三電路三定律三的運(yùn)三算形三式+u-iRLC運(yùn)算三阻抗運(yùn)算三形式歐姆三定律+U(s)-I(s)RsL1/sC三.三運(yùn)算三電路三模型運(yùn)算三電路時(shí)域三電路1.三電三壓、三電流三用象三函數(shù)三形式2.三元三件用三運(yùn)算三阻抗三或運(yùn)三算導(dǎo)三納3.三電容三電壓三和電三感電三流初三始值三用附三加電三源表三示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-時(shí)域三電路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時(shí)打開開關(guān)uC(0-)=三25三ViL(0-)=三5At>0運(yùn)算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)§13三.5拉普三拉斯三變換三法分三析電三路步驟三：1.三由換三路前三電路三計(jì)算uC(0-)三,iL(0-)三。2.畫運(yùn)三算電三路模三型3.三應(yīng)三用電三路分三析方三法求三象函三數(shù)。4.三反三變換三求原三函數(shù)三。t=三0時(shí)閉三合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)三畫三運(yùn)算三電路200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)(4)三反變?nèi)龘Q求三原函三數(shù)求UL(s三)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)例2求沖三激響三應(yīng)RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)tuc(V)0tic例3

+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=三0時(shí)打三開開三關(guān)k三,求電三流i1,三i2。10/s20.3s1.530.1sI1(s)ti523.750顯然三：UL1(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750小結(jié)三：1、三運(yùn)算三法直三接求三得全三響應(yīng)3、三運(yùn)算三法分三析動(dòng)三態(tài)電三路的三步驟2、三用0-初始三條件三，跳三變情三況自