2022年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.

11.

12.

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.322.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

23.

24.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.028.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.34.

35.

36.

37.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

38.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

39.y=cose1/x,則dy=_________.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

48.

49.

50.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

51.52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)

設函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

105.

106.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

107.

108.

109.

110.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.1

10.D

11.A

12.4

13.B

14.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

15.A

16.A

17.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

18.B

19.D

20.A

21.C

22.B

23.D

24.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

25.D

26.B

27.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

28.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

29.B解析：

30.C31.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

32.33.(-∞,+∞)

34.

35.0

36.

37.38.0

39.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

40.

41.

42.-(3/2)

43.

44.

45.

46.

47.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

48.49.

50.(31)51.sin1

52.53.0

54.-1/2

55.D

56.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

57.1/258.1/259.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

60.1/4

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。74.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ