材料力學(xué)教學(xué)課件幻燈片七

返回總目錄第8章

強(qiáng)度理論提要：提要：前面各章我們已經(jīng)研究了基本變形時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件，本章主要是根據(jù)材料的力學(xué)性能以及受力情況，對危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件，建立常溫靜荷載下的強(qiáng)度條件，即由主應(yīng)力來建立強(qiáng)度條件。構(gòu)件受力后處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其主應(yīng)力就不止一個(gè)，在這種情況下，通過試驗(yàn)來確定構(gòu)件的強(qiáng)度幾乎是不可能的。為此，人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷、推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善。本章提出了關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法，建立了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，主要介紹目前的4種常用的強(qiáng)度理論的意義、發(fā)展、內(nèi)容及其應(yīng)用。。8.1強(qiáng)度理論的概念基本變形時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。桿軸向拉、壓時(shí)，材料處于單向應(yīng)力狀態(tài)，它的強(qiáng)度條件為式中，材料的許用應(yīng)力是直接通過拉伸試驗(yàn)測出材料失效時(shí)的應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，它的強(qiáng)度條件為式中，材料的許用應(yīng)力也是直接通過試驗(yàn)測出材料失效時(shí)的應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。至于梁橫力彎曲時(shí)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，其強(qiáng)度條件分別為式中，材料的許用應(yīng)力和也是直接通過拉伸試驗(yàn)測出材料的失效應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。所以說，在以上簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件是比較簡單的，它只要做拉伸或壓縮試驗(yàn)即可以解決。8.1強(qiáng)度理論的概念工程實(shí)踐中大多數(shù)受力構(gòu)件處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。如果從主應(yīng)力來考慮，一般情況下三個(gè)主應(yīng)力、、之間可能有各種比值。實(shí)際上很難用實(shí)驗(yàn)方法來測出各種主應(yīng)力比例下材料的極限應(yīng)力。解決這樣的問題，只能從簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，推測材料破壞的主要原因。構(gòu)件在外力作用下，任意一點(diǎn)都有應(yīng)力和應(yīng)變，而且積蓄了應(yīng)變能?？梢栽O(shè)想，材料的破壞與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等某個(gè)因素有關(guān)。從長期的實(shí)踐和試驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析材料破壞的現(xiàn)象，進(jìn)行推理，對材料破壞的原因提出各種假說。這種假說認(rèn)定材料的破壞是某一特定因素引起的，不論是在簡單應(yīng)力狀態(tài)還是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都是由同一因素引起破壞，所以可以用簡單應(yīng)力狀態(tài)下試件的試驗(yàn)結(jié)果與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的破壞聯(lián)系起來。這樣就建立了強(qiáng)度理論。8.1強(qiáng)度理論的概念綜合分析材料破壞的現(xiàn)象，認(rèn)為構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式：脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論為：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論。(2)塑性屈服(流動)：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大切應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論為最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。8.1強(qiáng)度理論的概念為此，對強(qiáng)度破壞提出了各種不同的假說。各種假說盡管各有差異，但它們都認(rèn)為：材料之所以按某種方式破壞(屈服或斷裂)，是由于應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能等諸因素中的某一因素引起的。按照這類假說，無論單向應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，造成破壞原因是相同的，即引起破壞的因素是相同的。強(qiáng)度理論就是關(guān)于材料破壞現(xiàn)象主要原因的假設(shè)。即認(rèn)為不論是簡單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料某一類型的破壞是由于某一種因素引起的。據(jù)此，可以利用簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。我們稱其為強(qiáng)度理論(strengththeories)。8.1強(qiáng)度理論的概念由于材料的破壞按其物理本質(zhì)分為脆斷和屈服兩類形式，所以，強(qiáng)度理論也就相應(yīng)地分為兩類，下面就來介紹目前常用的四個(gè)強(qiáng)度理論。8.2四個(gè)強(qiáng)度理論一.最大拉應(yīng)力理論這一理論又稱為第一強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大拉應(yīng)力。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)力達(dá)到單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限，即斷裂。破壞形式：斷裂。破壞條件：強(qiáng)度條件：8.2四個(gè)強(qiáng)度理論

(8.1)

(8.2)實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性材料沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象；而對于單向受壓或三向受壓等沒有拉應(yīng)力的情況則不適合。缺點(diǎn)：未考慮其他兩主應(yīng)力。使用范圍：適用脆性材料受拉。如鑄鐵拉伸，扭轉(zhuǎn)。二.最大伸長線應(yīng)變理論這一理論又稱為第二強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大伸長線應(yīng)變。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)變達(dá)到單向拉伸時(shí)的極限值，即斷裂。破壞假設(shè)：最大伸長應(yīng)變達(dá)到簡單拉伸的極限(假定直到發(fā)生斷裂仍可用胡克定律計(jì)算)。破壞形式：斷裂。脆斷破壞條件：8.2四個(gè)強(qiáng)度理論

破壞條件：

(8.3)強(qiáng)度條件：

(8.4)實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、混凝土等脆性材料受軸向拉伸時(shí)，沿橫截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。但是，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只與很少的材料吻合，因此已經(jīng)很少使用。缺點(diǎn)：不能廣泛解釋脆斷破壞一般規(guī)律。使用范圍：適于石料、混凝土軸向受壓的情況。8.2四個(gè)強(qiáng)度理論三.最大切應(yīng)力理論這一理論又稱為第三強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大切應(yīng)力。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸時(shí)的極限切應(yīng)力值，即屈服。破壞假設(shè)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)標(biāo)志最大切應(yīng)力達(dá)到該材料簡單拉、壓時(shí)切應(yīng)力極限。破壞形式：屈服。破壞因素：最大切應(yīng)力。屈服破壞條件：

8.2四個(gè)強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)證明，這一理論可以較好地解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。但是，由于沒有考慮的影響，故按這一理論設(shè)計(jì)的構(gòu)件偏于安全。缺點(diǎn)：無影響。使用范圍：適于塑性材料的一般情況。形式簡單，概念明確，機(jī)械廣用。但理論結(jié)果較實(shí)際偏安全。8.2四個(gè)強(qiáng)度理論破壞條件：強(qiáng)度條件：

(8.5)

(8.6)

四.形狀改變比能理論這一理論又稱為第四強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為：不論材料處在什么應(yīng)力狀態(tài)，材料發(fā)生屈服的原因是由于形狀改變比能()達(dá)到了某個(gè)極限值。由此可建立如下8.2四個(gè)強(qiáng)度理論破壞條件：強(qiáng)度條件：

(8.7)

根據(jù)幾種材料(鋼、銅、鋁)的薄管試驗(yàn)資料，表明形狀改變比能理論比第三強(qiáng)度理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在純剪切下，按第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果差別最大，這時(shí)，由第三強(qiáng)度理論的屈服條件得出的結(jié)果比第四強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果大15%。四種強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：令相當(dāng)應(yīng)力，有強(qiáng)度條件統(tǒng)一表達(dá)式。相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式：8.2四個(gè)強(qiáng)度理論

莫爾強(qiáng)度理論并不是簡單地假設(shè)材料的破壞是由某一個(gè)因素(例如應(yīng)力、應(yīng)變或比能)達(dá)到了其極限值而引起的，它是以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，考慮了材料拉、壓強(qiáng)度的不同，承認(rèn)最大切應(yīng)力是引起屈服剪斷的主要原因并考慮了剪切面上正應(yīng)力的影響而建立起來的強(qiáng)度理論。8.3莫爾強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：

(8.8)分析：莫爾強(qiáng)度理論考慮了材料抗拉和抗壓能力不等的情況，這符合脆性材料(如巖石混凝土等)的破壞特點(diǎn)，但未考慮中間主應(yīng)力的影響是其不足之處。對于和相同的材料，式(8.8)可演化成式(8.6)。8.3莫爾強(qiáng)度理論

(8.9)相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式：一.強(qiáng)度理論的選用原則脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于0時(shí)，使用第一理論；當(dāng)最小主應(yīng)力小于0而最大主應(yīng)力大于0時(shí)，使用莫爾理論。當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于0時(shí)，使用第三或第四強(qiáng)度理論。(2)塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于0時(shí)，使用第一強(qiáng)度理論；其他應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四強(qiáng)度理論。(3)簡單變形時(shí)：一律用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用：(4)破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)。8.4各種強(qiáng)度理論的適用范圍二.強(qiáng)度計(jì)算的步驟強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下。外力分析：確定所需的外力值。(2)內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。(3)應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。(4)強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。8.4各種強(qiáng)度理論的適用范圍

【例8.1】圖8.1所示單元體，試按第三、第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。分析：本題所給出的2個(gè)單元體分別為二向和三向主應(yīng)力單元體，為此可直接根據(jù)單元體上的三個(gè)主應(yīng)力應(yīng)用公式(8.6)公式(8.7)求解。解：(a)圖所示為二向應(yīng)力狀態(tài)單元體，則：圖8.1例8.1圖（a）8.4各種強(qiáng)度理論的適用范圍(b熱)圖所示恥為三向務(wù)應(yīng)力狀糧態(tài)單元訊體，則局：圖8.敵1例8.1圖（b）8.4各種結(jié)強(qiáng)度今理論窯的適聯(lián)用范磨圍【例8.2貝】鑄鐵零緊件危險(xiǎn)委點(diǎn)單元黑體如圖8.2所示件。=5她0M河Pa，=1鞭50旗MP職a。用村莫爾珠理論頃校核準(zhǔn)其強(qiáng)倘度。分析：抓先求出億單元體乞上的主刪應(yīng)力，條再由公蒼式(8.析8)校核炸其強(qiáng)潔度。圖8.2例8.2圖8.4各種強(qiáng)狀度理論朱的適用像范圍解：(1奴)求主應(yīng)抵力(2)強(qiáng)度校隸核故此零副件安全選。8.杜4各種強(qiáng)膨度理論碎的適用耍范圍【例8.3攻】受內(nèi)埋壓力哥作用左的容辱器，桂其圓級筒部刃分任喝意一趨點(diǎn)A(圖8.央3(翁a)足)處的應(yīng)著力狀態(tài)配如圖8.3男(b)所示竭。當(dāng)榨容器誤承受侍最大鞋的內(nèi)誰壓力蹦時(shí)，菊用應(yīng)輔變計(jì)翻測得牙，痕。已棋知鋼驗(yàn)材的知彈性按模量E=2常10餃GP廈a，泊代松比岡，繡許用臭應(yīng)力名。碌試按灘第三恢強(qiáng)度澤理論桶校核A點(diǎn)的強(qiáng)幟度。圖8.槽3例8.3圖8.4各種疏強(qiáng)度筑理論墓的適條用范趴圍解：8.4各種強(qiáng)題度理論獵的適用還范圍超過勻的7.6傳4%，不能陰滿足強(qiáng)三度要求討。根據(jù)譯第三比強(qiáng)度茶理論劉：8.要4各種強(qiáng)酒度理論斥的適用寄范圍【例8.4尋】圖8.4所示被一T型截翼面的歡鑄鐵精外伸潮梁，凳試用林莫爾掛強(qiáng)度承理論殲校核B截面宿腹板叉與翼愁緣交慣界處鉛的強(qiáng)頑度。張鑄鐵悅的抗鍵拉和沿抗壓百許用勇應(yīng)力培分別啦為宇，嶄。圖8.有4例8.4圖8.陰4各種強(qiáng)粘度理論權(quán)的適用圣范圍分析屠：本守題主耍要是倆要確淋定B截面消腹板妖與翼諷緣交均界處飼橫截筒面上達(dá)的主邊應(yīng)力至，然變后用頓莫爾田強(qiáng)度扣理論恒公式犁校核百其強(qiáng)予度。震為此欺，必土先計(jì)旅算B截面b點(diǎn)的親正應(yīng)屠力和也切應(yīng)魚力，損再求閣出主事應(yīng)力陡，由澤此代岡入莫搏爾強(qiáng)馳度理插論公縫式校冶核其愿強(qiáng)度鑰。解：陰由圖8.4易知揀，B截面：kN顆·m，深。根據(jù)截乳面尺寸粉求得：從而算序出：8.4各種強(qiáng)藏度理論匠的適用蛇范圍在截解面B上，盤翼緣b點(diǎn)的應(yīng)耍力狀態(tài)燈如圖8.難4所示。薯求出主股應(yīng)力為票：由于收鑄鐵的耕抗拉、路壓強(qiáng)度開不等，重應(yīng)使用裕莫爾強(qiáng)葵度理論特，有：故滿足鑼莫爾強(qiáng)毒度理論立的要求踐。8.4各種強(qiáng)企度理論嚷的適用鄉(xiāng)豐范圍強(qiáng)度理攪論的概賽念強(qiáng)度向理論制是關(guān)絲式于材講料失題效現(xiàn)帽象主閱要原核因的頂假設(shè)碼。即拖認(rèn)為輝不論趙是簡冰單應(yīng)力掀狀態(tài)墊還是哈復(fù)雜望應(yīng)力褲狀態(tài)就，材兩料某幕一類矛型的櫻破壞跑是由款于某猛一種晶因素引起碧的。據(jù)且此，可代以利用媽簡單應(yīng)妖力狀態(tài)旦的實(shí)驗(yàn)疼結(jié)果，摩來建立茶復(fù)雜應(yīng)力狀鄙態(tài)的強(qiáng)唱度條件珠。2.常用摧的5種強(qiáng)證度理圍論及孫相當(dāng)朋應(yīng)力8.支5小枕結(jié)3.強(qiáng)度沉理論啦的適酷用范簽圍不僅取肢決于材沿料的性躺質(zhì)，而濁且還與停危險(xiǎn)點(diǎn)約處的應(yīng)蒼力狀態(tài)壓有關(guān)。北一般情魯況下，紫脆性材廊料選用糞關(guān)于脆零斷的強(qiáng)銹度理論獄與莫爾米強(qiáng)度理乘論，塑察性材料瓜選用關(guān)謠于屈服雪的強(qiáng)度挎理論。蒸但材料砌的失效五形式還受與應(yīng)力抓狀態(tài)有湖關(guān)。例床如，無兵論是塑碎性或脆睬