2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)

第4頁(yè)共8頁(yè)2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)提高作業(yè)9數(shù)與式一、學(xué)習(xí)指引1.知識(shí)要點(diǎn)（1）運(yùn)算與運(yùn)用（2）數(shù)的規(guī)律探究（3）新背景下的數(shù)的運(yùn)算（4）整式、分式、二次根式（5）代數(shù)式的值2.方法指導(dǎo)（1）巧算要注意算式的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算律適當(dāng)更換次序，使計(jì)算簡(jiǎn)便，平時(shí)要不斷歸納拆、拼、湊整、交換等運(yùn)算技巧.（2）數(shù)的規(guī)律探究主要是解題的過(guò)程中去找出內(nèi)在的規(guī)律（3）解決定義新運(yùn)算的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)新運(yùn)算的定義，將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算.（4）對(duì)于代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值，常用到的技巧有：①因式分解，對(duì)所給的條件、所求的代數(shù)式實(shí)施因式分解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的；②運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，也有助于化簡(jiǎn)；③換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；④有時(shí)對(duì)含有根式的等式兩邊同時(shí)實(shí)施平方，也不失為一種有效的方法.二、典型例題例1.計(jì)算（1）（2）（＋＋……＋）（1＋＋＋……＋）－（1＋＋＋……＋）（＋＋……＋）（3）設(shè)，則與A最接近的正整數(shù)是（）A.18B.20C.24D.25例2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓.第1個(gè)圖形第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形…例3.（1）一串?dāng)?shù)1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……稱為帕多瓦數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)數(shù)列的一個(gè)規(guī)律，寫出其中的第19個(gè)數(shù)是．（2）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示58的有序數(shù)對(duì)是（）A.（11，3）B.（3，11）C.（11，9）D.（9，11）例4.已知依據(jù)上述規(guī)律，則.例5.（1）y＝︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－３︱的最小值.（2）試求︱x－１︱＋︱x－２︱＋︱x－３︱＋……＋︱x－1999︱的最小值.例6.（1）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m=（2）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)若規(guī)定以下三種變換：按照以上變換有：那么等于（）A． B．C． D．(3)定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，則：2626134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝49，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____________．，[]表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0.按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D.（4，402）7．下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；……第個(gè)數(shù)：．那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．第10個(gè)數(shù) B．第11個(gè)數(shù) C．第12個(gè)數(shù) D．第13個(gè)數(shù)二、填空題序號(hào)123…圖形…8.觀察下表，回答問(wèn)題：第個(gè)圖形中“△”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的5倍9．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，，…，則CA1=，10．已知，記，，…，，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出的表達(dá)式＝_______．11．已知，則．12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，CyxOC1B2A2CyxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第5題圖）已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標(biāo)是______________．三、解答題13.１＋2＋3＋4＋……＋10.14.若４x－３y－６z=0,x+2y－7z=0(xyz≠0),求代數(shù)式的值.【能力拓展】15．如圖，已知，是斜邊的中點(diǎn)，過(guò)作于，連結(jié)交于；過(guò)作于，連結(jié)交于；過(guò)作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，…，，分別記…，的面積為，….則=________（用含的代數(shù)式表示）.16.如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2……An-1An，都在x軸上，則y1+y2 BBCAE1E2E3D4D1D2D3（第15題）（第2題）17.對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算xy為xy=ax+by+cxy其中a、b、c為常數(shù)，等式右端運(yùn)算是通常的實(shí)數(shù)的加法和乘法．現(xiàn)已知12=3，23=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)d，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有xd=x，求d的值．18.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B（1）求矩形ABCD的面積；OC1ABCDC2AOC1ABCDC2A2B2A1B1O1第一講數(shù)與式（典型例題）例1.（1）（2）提示：設(shè)1＋＋＋……＋＝a，＋＋……＋＝b，則a－b＝1(3)D例2.（1）46例3.（1）114（2）A例4.例5.（1）4（2）用幾何意義做比較方便，只有x取1，2，……，1999的中間位置時(shí)最小，所以x=1000，原式=999000例6.（1）3或-1（2）B（3）98例7.（1）（2）（3）-2（4）0例8.（1）C（2）D例9.（1）27（2）5（3）（）3000第一講數(shù)與式（同步練習(xí)）【基礎(chǔ)鞏固】一．選擇題1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.A二．填空題7.208.，9.10.11.（2n-1,2n-1）三．解答題12.13.-13【能力拓展】14.（）215.316.17.12=a+2b+2c=3①23=2a+3b+6c=4