集合的概念與運(yùn)算

第

1課集合的概念和運(yùn)算普查講1一張圖學(xué)透三組題講透第（2）題第（3）題第（4）題目錄第（1）題第（6）題第（8）題第（5）題第（10）題第（9）題第（7）題第（11）題集合與元素第（12）題第（13）題集合間的基本關(guān)系集合間的基本運(yùn)算確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?列舉法描述法Venn圖法有限集無(wú)限集數(shù)集點(diǎn)集NN*（N+）ZQR?一張圖學(xué)透一張圖學(xué)透或且且一張圖學(xué)透中元素的個(gè)數(shù)為（）（1）①設(shè)集合，，，則A.3 B.4 C.5

D.6B三組題講透第1課第（1）①題P2解析：∵

，

；當(dāng)

，

或5時(shí)，

或7；結(jié)合集合中元素的互異性，可知.故選B.當(dāng)

，

或5時(shí)，

或8，∴當(dāng)

，

或5時(shí)，

或6；中所含元素的個(gè)數(shù)為（）（1）②已知集合，，則D第1課第（1）②題P2A.3 B.6 C.8

D.10∴

共有

（個(gè)）.故選D.解析：

由

及

得

，當(dāng)

時(shí)，

可取2，3，4，5，有4個(gè)；當(dāng)

時(shí)，

可取3，4，5，有3個(gè)；當(dāng)

時(shí)，

可取4，5，有2個(gè)；當(dāng)

時(shí)，

可取5，有1個(gè)，（1）③滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解得有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）B第1課第（1）③題P2A.3 B.6 C.8

D.10

當(dāng)

時(shí)，方程為

，此時(shí)一定有解.解析：當(dāng)

時(shí)，滿足條件的有序數(shù)對(duì)為.當(dāng)

時(shí)，方程為一元二次方程，

，解得當(dāng)

時(shí)，滿足條件的有序數(shù)對(duì)為

，故使關(guān)于

的方程

有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)

的個(gè)數(shù)為13.故選B.第1課小提示P2與集合有關(guān)問(wèn)題的解題方略小提示確定集合的代表元素；看代表元素滿足的條件；根據(jù)條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意，檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性.第1課第（2）題P2

若集合

中只有一個(gè)元素，則方程

只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.解析：當(dāng)

時(shí)，

，符合題意；∴

的值為0或.當(dāng)

時(shí)

，

，解得

，（2）若集合中只有一個(gè)元素，則=.

0或（3）下列說(shuō)法：①集合用列舉法表示為；第1課第（3）題P2A.3 B.2 C.1

D.0②實(shí)數(shù)集可以表示為為所有實(shí)數(shù)或；③方程組的解集為.

①錯(cuò)誤：由

，得

，解析：解得

或

或.∴集合

用列舉法表示為

，故①不正確.∵

，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）第1課第（3）題P2其解集正確的表示應(yīng)為

或

，而集合

表示由這兩個(gè)等式組成的集合，故③不正確.故實(shí)數(shù)集正確的表示應(yīng)為

為實(shí)數(shù)

或

或

實(shí)數(shù),故②不正確.②錯(cuò)誤：集合表示中的符號(hào)“

”已包含“所有”“全體”等含義，而符號(hào)“

”表示所有的實(shí)數(shù)組成的集合，

③錯(cuò)誤：方程組

的解是有序數(shù)對(duì)，故選D.已知下面三個(gè)集合：第1課第（3）題變式思考P2

三個(gè)集合的代表元素互不相同，∴它們是互不相同的集合.解：?jiǎn)枺核鼈兪欠駷橥粋€(gè)集合？并說(shuō)明理由.

①；②

；③.

集合①的代表元素是

，它滿足條件，∴；集合②的代表元素是

，滿足條件的的取值范圍是，∴；變式思考第1課第（3）題變式思考P2∴它們不是同一個(gè)集合.

集合③的代表元素是

，可認(rèn)為是滿足條件的有序數(shù)對(duì)，也可認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足.

∴是拋物線上的點(diǎn).

已知下面三個(gè)集合：?jiǎn)枺核鼈兪欠駷橥粋€(gè)集合？并說(shuō)明理由.

①；②

；③.

變式思考第1課第（3）題小積累P2小積累（4）①已知，，則下列關(guān)于第1課第（4）③題P3A.或 B. C. D.或集合和之間的關(guān)系，描述正確的是（）D解析：

①易得.下面對(duì)方程的根的情況進(jìn)行討論：方程的判別式為.當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，此時(shí)，.此時(shí)，，.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選D.第1課第（4）②題P3（4）②已知集合，，，試分析集合，，之間關(guān)系.

解析：

集合.關(guān)于集合：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，令，則；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，令，則，從而得.第1課第（4）②題P3關(guān)于集合：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

，從而得.綜上可知.（4）②已知集合，，，試分析集合，，之間關(guān)系.

第1課第（4）題小積累P2方法便箋判斷集合間關(guān)系的常用方法第1課第（4）題小積累P3方法便箋判斷集合間關(guān)系的常用方法若，則實(shí)數(shù)m的取值組成的集合是（）第1課第（5）題P3（5）設(shè)集合，集合，A.B.C.D.

由，得，解析：

∴

，即，解得或，

∴集合.

若，則，∴.第1課第（5）題P3C

若，則.

由，得或，

∴或.綜上，實(shí)數(shù)m的取值組成的集合是.故選C.若，則實(shí)數(shù)m的取值組成的集合是（）（5）設(shè)集合，集合，A.B.C.D.第1課第（5）題P3第1課第（5）題P3于是，解得或.根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，故.第1課第（6）題P3（6）①已知,若，則

.

解析：由已知得，則，,若只有ⅲ正確，則這與集合中元素的互異性矛盾，只有ⅱ正確是不可能的；若只有ⅱ正確，則

這與集合中元素的互異性矛盾，只有ⅰ正確是不可能的；若只有ⅰ正確，則，，②若集合，且下列三個(gè)關(guān)系：ⅰ.；ⅱ.；ⅲ.有且只有一個(gè)是正確的，則等于.解析：可分為下列三種情形：

第1課第（6）題P3方法便簽第1課方法便簽P3根據(jù)集合間的關(guān)系求其參數(shù)或其范圍的方法（7）已知集合則滿足條件?的集合的個(gè)數(shù)為（）解析：易得?集合的個(gè)數(shù)為集合的非空子集的個(gè)數(shù)即（個(gè)）.第1課第（7）題P3第1課小積累P4小積累有限集合的子集、真子集的個(gè)數(shù)非空真子集個(gè)數(shù)為.集合A中有個(gè)n元素，真子集個(gè)數(shù)為；非空子集個(gè)數(shù)為；則A的子集個(gè)數(shù)為;第1課第（8）題P4（8）①設(shè)集合則()解析：故選B.第1課第（8）題P4②已知集合則()解析：故選B第1課第（8）題P4③集合則()故選A.解析：又第1課第（9）題P4(9)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）第1課第（9）題P4(9)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）解析：由題圖陰影可知陰影部分表示的集合為故選A.若，則整數(shù)的最小值是.解析：由，得故

整數(shù)的最小值為11.由得可知由得第1課第（10）題P4（10）已知集合故.第1課第（11）題P4(11)已知集合是關(guān)于的方程的實(shí)根組成的集合，集合集合且試求實(shí)數(shù)和的值.解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即集合

中含有兩個(gè)元素.(2分)即4和10是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4分）由根與系數(shù)的關(guān)系，得又解得∴P的值是-14，q的值是40.（8分）第1課第（12）題P4（12）已知集合若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.解析：假設(shè)三個(gè)集合都是空集，即三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有解得第1課第（12）題P4解析：解得時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集.（12）已知集合若三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故實(shí)數(shù)的取值范圍為第1課方法便箋P4當(dāng)時(shí)，為空集，此時(shí)滿足集合與構(gòu)成“全食”第1課第（13）題P4（13）①當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則的取值范圍為.解析：若則由題意知第1課第（13）題P4（13）①當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則的取值范圍為.解析：當(dāng)時(shí)，構(gòu)成“全食”;當(dāng)時(shí)，構(gòu)成“偏食”.解得綜上a的取值集合為命題不成立，命題成立命題成立，命題不成立命題和命題都不成立命題和命題都成立第1課第（13）題P5②設(shè)是有限集，定義其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù).命題對(duì)任意有限集“”等價(jià)于“”；命題對(duì)任意有限集則（）第1課第（13）題P5②設(shè)是有限集，定義命題對(duì)任意有限集“”等價(jià)于“”；命題對(duì)任意有限集則（）解析：對(duì)于命題：

?故命題p成立；其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù).第1課第（13）題P5②設(shè)是有限集，定義命題對(duì)任意有限集“”等價(jià)于“”；命題對(duì)任意有限集則（）解析：命題：（法一）其中表示有限集A中的元素個(gè)數(shù).

命題成立.故選A第1課第（13）題P5②設(shè)