四川省綿陽(yáng)市南壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市南壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F2作軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是，則雙曲線離心率是（

）A．2 B． C．3 D．參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略3.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略4.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A5.函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，求出各個(gè)側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為4，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．7.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以令得：且?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個(gè)根，所以必有，即，所以③正確；同時(shí)，因?yàn)椋?，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.8.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C10.對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的兩根滿足一根大于2，一根小于1，則m的取值范圍是_____.參考答案：12.設(shè)向量滿足：且的夾角是，則_________參考答案：略13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)是

．參考答案：12814.已知函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：15.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)．【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴=，∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200．故答案是：200．16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布=

。.參考答案：略17.(幾何證明選講選做題)如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑的半圓交所在直線于點(diǎn)、，交線段于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知、滿足約束條件，求的最值。參考答案：①畫出可行域，如圖（1）所示。②將變?yōu)?，令，；③平移直線，顯然當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，最大，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，－1）時(shí)，最小，如圖（2）；④當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，。19.如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點(diǎn)，．（1）求證：FG∥平面CDE；（2）求二面角A﹣DF﹣E的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，證明四邊形HGFE是平行四邊形，推出FG∥EH，然后證明FG∥平面CDE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADF的法向量，平面DEF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DF﹣E的余弦值即可．（3）存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），利用∥，解得λ=．即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）證明：取CD的中點(diǎn)H，連接EH，GH，因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，可得GH∥AC，GH=AC=，∵EF∥AC，EF=，∴GHEF，∴四邊形HGFE是平行四邊形，∴FG∥EH，EH?平面CDE，F(xiàn)G?平面CDE，∴FG∥平面CDE；（2）正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨平面ADF的法向量為：=（2，0，0），D（0，2，0），F(xiàn)（0，0，2），E（1，1，2），設(shè)平面DEF的法向量為：=（x，y，z）．=（0，﹣2，2），=（（﹣1，﹣1，0））即，不妨取y=1，則x=﹣1，z=1，可得=（﹣1，1，1），二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：cosθ===．由圖形可知二面角為銳角，所以二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：．（3）由（2）可知B（2，0，0），點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，存在點(diǎn)P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），平面DEF的法向量為：=（﹣1，1，1），可知∥，可得2﹣λ=2λ，解得λ=．說(shuō)明存在P是距離E比較近的DE的一個(gè)3等分點(diǎn)．20.（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.

……2分①時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；

……4分②當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.

……6分（Ⅱ）直線的普通方程為：.

……8分聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡(jiǎn)得.若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，解得.又

…10分故.解得與相矛盾.

故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).

…12分略21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M．①設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；②設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由題意c=1，，解出即可；（2）①設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直線AP的方程，令x=2，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用斜率計(jì)算公式即可得出k1，k2，再利用點(diǎn)P在橢圓上即可證明．②利用直線的點(diǎn)斜式及其①的有關(guān)結(jié)論即可證明．【解答】解：（1）由題意橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），則直線AP的方程為：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在橢圓上，∴=1∴k1k2=﹣為定值．②直線BP的斜率為，直線m的斜率為km=，則直線m的方程為y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x