河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．4.對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是

（

）

A．p且q為假

B．p或q為假

C．非p為真

D．非p為假參考答案：D5.定義域為R的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調性結合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調增函數(shù)．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數(shù)的運算以及構造函數(shù)利用其單調性解不等式。屬于中檔題。6.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結果．【解答】解：由題設知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當x=0，y=5；當x=3，y=﹣4；當x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．7.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量平行的坐標表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因為，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點評】本題考查向量的平行條件的應用，考查計算能力．8.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx參考答案：D【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】先將陰影部分的面積用定積分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根據(jù)定積分的意義進行選擇即可．【解答】解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內的曲線與X軸的面積代數(shù)和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx選項D正確．故選D．9.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個交點,則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D10.已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最小值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后平移直線，在可行解域內，找到當在縱軸上的截距最小時所經(jīng)過的點，求出點的坐標，代入目標函數(shù)，求出最小值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖陰影部分就是可行解域，當直線經(jīng)過點時，在縱軸上的截距最小，所以的最小值為：，故本題選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.4、0.6，0.5，則三人都達標的概率是__________________．參考答案：0.12略12.一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎題13.一個體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側棱垂直底面）

的三視圖如圖所示,則這個三棱柱的左視圖的面積為_______

參考答案：略14.函數(shù)([2，6])的值域為

▲

．參考答案：15.已知點A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點間的球面距離為_________參考答案：略16.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．17.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值；（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算觀測值，對照臨界值表得出結論．解析：(Ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，不挑同桌有2人，記為d、e；從這5人中隨機選取3人，基本事件為共10種；這3名學生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為，共7種；故所求的概率為；(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表知，有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關．19.（12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）甲組：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且.（Ⅰ）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明：因為，兩邊同除以得：所以又，所以數(shù)列是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以，21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）≤4；（2）若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）≤4的解集．（2）根據(jù)絕地值的意義求得函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|的最小值為2，故有2＞|3a﹣1|，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和，而﹣3和1對應點到﹣2、0對應點的距離之和正好等于4，故不等式f（x）≤4的解集為[﹣3，1]．（2）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和，它的最小值為2，．若對?x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，則有2＞|3a﹣1|，即﹣2＜3a﹣1＜2，求得﹣＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣，1）．22.已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解