湖南省懷化市江東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省懷化市江東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵∴∵∴，則.∵∴故選A.

2.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：C3.方程＝k(x－2)＋3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍是()參考答案：D4.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={1，4，5}．故選D6.某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)平均分為80分，方差為70，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為60分，乙實(shí)得70分卻記為90分，則更正后的方差為Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80參考答案：答案：A7.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．8.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對(duì)．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對(duì)．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對(duì)．故選D9.復(fù)數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在，邊所對(duì)的角分別為，若，，b=1，則a=A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】A

由題意得，0＜A＜π，sinA＞0．故sinA==，

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】角A為三角形內(nèi)角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略14.若x≥0，y≥0，且，則的最小值是

．參考答案：15.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。16.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略17.在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三個(gè)不同的數(shù)，取到3的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)若,，求證：＜參考答案：解：（1）令，得，(2)又………①有…………②②-①得

∴

∴(3)n=1時(shí)=1＜符合時(shí)，因?yàn)?所以∴＜略19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：對(duì)任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）對(duì)任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，可得2bn=an+an+1，=bn?bn+1，an＞0，an+1=，代入即可證明．（II）a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2．公差=．可得=×．bn代入=bn?bn+1，an+1＞0．可得an+1=，可得=．即可得出．【解答】（I）證明：∵對(duì)任意n∈N*，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1，=bn?bn+1，an＞0，∴an+1=，∴2bn=+，∴=+．∴數(shù)列{}是等差數(shù)列．（II）解：a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2=．∴公差d===．=+（n﹣1）=×．∴bn=．∴=bn?bn+1=，an+1＞0．∴an+1=，∴n≥2時(shí)，an=．n=1時(shí)也成立．∴an=．n∈N*．∴=．∴數(shù)列{}前n項(xiàng)的和=+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷(xiāo)售某電子產(chǎn)品萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）滿(mǎn)足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）由題意知，將代入化簡(jiǎn)得：…………4分（2）令故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)取得.…………8分當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元；………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元.…………12分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。21.（15分）設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有（1）若，試比較的大??；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由已知得，又，，即6分（2）為奇函數(shù)，等價(jià)于8分又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于即10分存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，12分的取值范圍為15分【思路點(diǎn)撥】（1）由已知把原不等式變形為即可；（2）先等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)使得不等式成立即可得解.22.等差數(shù)列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)可得an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)