氣體動(dòng)理論完全版

關(guān)于氣體動(dòng)理論完全版1第1頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2

大學(xué)物理學(xué)包含了力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和現(xiàn)代物理五個(gè)部分。

熱學(xué)研究的對(duì)象：大量分子的熱運(yùn)動(dòng)。目的在于解釋熱現(xiàn)象的規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律于實(shí)踐。分為兩部分：熱力學(xué)和分子動(dòng)理論。第六章研究分子動(dòng)理論，第七章研究熱力學(xué)。第2頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3

分子動(dòng)理論從分子微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)出發(fā)，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究物體的宏觀性質(zhì)。認(rèn)為物體的宏觀性質(zhì)是大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的平均結(jié)果。

熱力學(xué)從觀察和實(shí)驗(yàn)出發(fā)，不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)。由觀察和實(shí)驗(yàn)得出熱力學(xué)第一、第二定律，研究物體的宏觀性質(zhì)及熱力學(xué)過(guò)程所進(jìn)行的方向。第3頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4壓強(qiáng)公式溫度公式能量均分定理麥?zhǔn)纤俣确植悸甥準(zhǔn)纤俾史植悸善骄俾势胶鈶B(tài)理想氣體狀態(tài)方程理想氣體分子模型統(tǒng)計(jì)假設(shè)最概然速率方均根速率本章體系：第4頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5§5-1狀態(tài)過(guò)程理想氣體1.熱力學(xué)系統(tǒng)

在熱力學(xué)中，我們研究的宏觀物體通常表現(xiàn)為固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)。無(wú)論表現(xiàn)為那種物態(tài)，宏觀物體都是由大量分子和原子組成的系統(tǒng)。我們把大量分子和原子組成的系統(tǒng)稱(chēng)為熱力學(xué)系統(tǒng)。處于系統(tǒng)之外的物體稱(chēng)為外界。

與外界完全隔絕的系統(tǒng)稱(chēng)之為孤立系統(tǒng)。系統(tǒng)和外界既無(wú)能量交換，也無(wú)質(zhì)量交換。例如一個(gè)絕對(duì)密封的暖水壺。外界的熱傳不進(jìn)去，里面的熱也傳系統(tǒng)

外界圖5-1第5頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6不出來(lái)，與外界無(wú)能量交換；壺蓋蓋緊，暖水的質(zhì)量也不減少。此時(shí)將暖水瓶中的水看作孤立系統(tǒng)。

與外界沒(méi)有質(zhì)量交換,但有能量交換的系統(tǒng),稱(chēng)為封閉系統(tǒng)。一個(gè)裝有水的鋁壺（蓋緊后），用火加熱。將水和壺看成一個(gè)系統(tǒng)，水的質(zhì)量不變，但可以從外界吸熱，這時(shí)將水和壺看作一個(gè)封閉系統(tǒng)。

與外界既有質(zhì)量交換又有能量交換的系統(tǒng),稱(chēng)為開(kāi)放系統(tǒng)。一個(gè)沒(méi)有蓋子的裝水鋁壺，水被加熱至沸騰后繼續(xù)加熱。此時(shí)水和壺這個(gè)系統(tǒng)既與外界有能量交換，又有質(zhì)量的變化。水和壺這個(gè)系統(tǒng)成為開(kāi)放系統(tǒng)。第6頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月72.狀態(tài)參量

對(duì)一定量的氣體，其宏觀狀態(tài)可以用體積（V）、壓強(qiáng)（P）、溫度(T)這三個(gè)宏觀物理量來(lái)描述，這些描述狀態(tài)的變量，就叫做狀態(tài)參量。

各狀態(tài)參量中，壓強(qiáng)的國(guó)際單位是帕斯卡(Pa)，即牛頓／米-2（N/m-2）。它與其他幾種單位的換算關(guān)系如下：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)＝760mmHg＝1．013×105Pa1工程大氣壓(kg·cm-2)＝9．807×l04Pa1毫米汞杜〔mmHg)＝1．333×102Pa體積的國(guó)際單位是米3(m3)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)有時(shí)也用升(dm3，符號(hào)L)和毫升(cm3，符號(hào)mL)。溫度：國(guó)際單位是開(kāi)爾文（K）。T=273.15+t第7頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月83.平衡態(tài)和平衡(準(zhǔn)靜態(tài))過(guò)程

舉例：將水裝在開(kāi)口的容器中，水將不斷蒸發(fā)。但如果把容器封閉，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，蒸發(fā)將停止。水和蒸汽達(dá)到飽和狀態(tài)。如果沒(méi)有外界影響，容器中的水蒸氣的溫度、壓強(qiáng)、體積、質(zhì)量和密度都不隨時(shí)間變化。我們將水和水蒸氣這種狀態(tài)稱(chēng)之為平衡態(tài)。所謂平衡態(tài)，即在不受外界影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。平衡態(tài)圖5-2

如系統(tǒng)的溫度T、壓強(qiáng)P、化學(xué)成分等都不隨時(shí)間變化的狀態(tài)叫做熱動(dòng)平衡狀態(tài)。第8頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9

我們看一看下面一個(gè)例子。我們給敞開(kāi)的容器加熱，在水沸騰后，沸水的溫度也不變。這時(shí)沸水所處的狀態(tài)是否為平衡態(tài)？

不是。原因：１外界在加熱2水的質(zhì)量在不斷減少。所以：A

要將平衡態(tài)與系統(tǒng)受恒定外界影響所達(dá)到的定態(tài)區(qū)別開(kāi)來(lái)。B系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)（P、V、T）不隨時(shí)間而變化。

在微觀上，組成系統(tǒng)的分子仍在不停地運(yùn)動(dòng)和變化，只不過(guò)大量分子運(yùn)動(dòng)的平均效果沒(méi)有變化?？梢?jiàn)平衡態(tài)是系統(tǒng)內(nèi)的大量分子的熱動(dòng)平衡。第9頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10

C平衡態(tài)的概念是一個(gè)理想的概念。

實(shí)際中并不存在絕對(duì)孤立系統(tǒng)，也沒(méi)有宏觀性質(zhì)絕對(duì)不變的系統(tǒng)。4.熱力學(xué)第零定律（傳遞性規(guī)律）5.理想氣體的狀態(tài)方程平衡過(guò)程

如果過(guò)程進(jìn)展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)都無(wú)限接近平衡態(tài)。這個(gè)過(guò)程就叫做平衡過(guò)程。嚴(yán)格遵守四條定律(玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體,稱(chēng)為理想氣體。如果TA=TB,TB=TC,ABC那么TA=TC第10頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11(5-1)

單位:SI

壓強(qiáng)p:Pa帕斯卡(帕斯卡)。

1atm=76cmHg=1.013×105Pa(atmosphere)

體積V：m3;1l=10-3m3

溫度T：K(T=273+tC)M:氣體質(zhì)量(kg);Mmol:摩爾質(zhì)量(kg)。普適氣體恒量:R=8.31(J.mol-1.K-1)

對(duì)于一定質(zhì)量的氣體來(lái)說(shuō)，其三個(gè)狀態(tài)參量壓強(qiáng)、溫度和體積之間存在一定的關(guān)系，這一關(guān)系的數(shù)學(xué)表示稱(chēng)為氣體的狀態(tài)方程．理想氣體的狀態(tài)方程為：第11頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12玻耳茲曼常量

k=R/No=1.38×10-23(J.K-1)R=8.31(J.mol-1.K-1)式中：n=N/V—分子的數(shù)密度?；騪=nkT(5-2)m分子質(zhì)量,N

氣體分子數(shù)，v—摩爾數(shù)(5-1)玻耳茲曼

v=于是理想氣體狀態(tài)方程又可寫(xiě)為:

pV=NkT第12頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13

例題5-1估算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，每立方厘米的空氣中有多少個(gè)氣體分子。

解由公式：p=nkT

，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):p=1atm=1.013×105Pa,T=273=2.7×1025(個(gè)/m3)=2.7×1019(個(gè)/cm3)第13頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14例5-2容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.10kg的氧氣，壓強(qiáng)為10×105Pa，溫度為47℃。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過(guò)若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降為原來(lái)的5/8，溫度降到27℃。問(wèn)容器的容積有多大？漏去了多少氧氣？（假設(shè)氧氣看作理想氣體）解：（1）根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程，求得容器的體積V為第14頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15設(shè)漏氣若干時(shí)間后，壓強(qiáng)減少到p′,溫度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧氣質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得（2）所以漏去氧氣的質(zhì)量為第15頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16

例題5-3一氧氣瓶的容積V=32l,瓶中氧氣壓強(qiáng)p1=130atm。規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣的壓強(qiáng)降到p2=10atm時(shí)就得充氣,以免混入其他氣體而需洗瓶。一車(chē)間每天需用pd=1atm的氧氣Vd=400l,問(wèn)一瓶氧氣能用幾天?

解抓?。悍肿觽€(gè)數(shù)的變化，用pV=NkT求解。使用后瓶中氧氣的分子個(gè)數(shù):(設(shè)使用中溫度保持不變)每天用的氧氣分子個(gè)數(shù):能用天數(shù)：未使用前瓶中氧氣的分子個(gè)數(shù):第16頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17

例題5-4一長(zhǎng)金屬管下端封閉,上端開(kāi)口,置于壓強(qiáng)為po的大氣中。今在封閉端加熱達(dá)T1=1000K,而另一端則達(dá)到T2=200K，設(shè)溫度沿管長(zhǎng)均勻變化?，F(xiàn)封閉開(kāi)口端，并使管子冷卻到TE=100K。計(jì)算此時(shí)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)(不計(jì)金屬管的膨脹)。

解初態(tài)(加熱時(shí))是定態(tài),但不是平衡態(tài)。末態(tài)是平衡態(tài)。關(guān)鍵是求出管內(nèi)氣體的質(zhì)量。.......圖5-3x,L

管長(zhǎng)

對(duì)x處的氣體元(dx,dM)可視為平衡態(tài):dxxdM第17頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18.......圖5-3xdxx,S

管橫截面積第18頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19.......圖5-3xdxx末態(tài):封閉開(kāi)口端,并使管子冷卻到TE=100K。=0.2po最后得第19頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20§5-2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律

實(shí)驗(yàn)表明：熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，所以把大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)叫做分子熱運(yùn)動(dòng)。（布朗運(yùn)動(dòng)與溫度、微粒的大小的關(guān)系）布朗運(yùn)動(dòng)圖5-4在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，分子本身線度10-10m.

氣體分子間距離大約10-9m.液體的不可壓縮性說(shuō)明液體分子的間距接近于分子本身的大小。氣體的可壓縮性說(shuō)明氣體分子的間距比氣體分子的大小大得多。第20頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21

在室溫下，氣體分子的速率在102-103m/s，分子在兩次碰撞之間自由飛行的路程大約為10-7m，飛行的時(shí)間約為10-10s。因而單個(gè)分子在1秒內(nèi)將會(huì)遇到約1010次碰撞。如果追蹤一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，他的運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的，偶然的。分子在可觀察的時(shí)間內(nèi)永不停息的運(yùn)動(dòng)。1mol氣體又包含6.021023個(gè)分子，于是整個(gè)氣體分子運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)一片紛亂的圖景，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)為無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

微觀量：描述個(gè)別分子性質(zhì)的物理量。如分子的大小、質(zhì)量、速度、能量等。

宏觀量：表征大量分子集體特征的物理量。如氣體的溫度、壓強(qiáng)、熱容等等。第21頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22

既分子熱運(yùn)動(dòng)具有混亂性或無(wú)序性。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)分子熱運(yùn)動(dòng)還具有統(tǒng)計(jì)性：既分子熱運(yùn)動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。(3).物體的分子在永不停息地作無(wú)序熱運(yùn)動(dòng)和進(jìn)行頻繁的相互碰撞(2).分子間存在相互作用力。②水和酒精的混合例如：①1cm3的空氣中包含有2.7×1019

個(gè)分子(1).宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在一定的空隙。1.分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征第22頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23何謂統(tǒng)計(jì)規(guī)律？大量偶然事件的集合所表現(xiàn)的規(guī)律。例：伽耳頓板實(shí)驗(yàn)

若無(wú)小釘：必然事件若有小釘：偶然事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然事件的總體所遵從的規(guī)律。

(2).統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開(kāi)的。

結(jié)論：少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同第23頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月242.分布函數(shù)和平均值

分布數(shù)Ni的含義：同類(lèi)事件中，滿足一定條件的事件數(shù)目，i―表示一定的條件。則該類(lèi)事件總數(shù)顯然等于滿足所有可能條件的事件數(shù)的總和，既N=ΣNi。

歸一化的分布數(shù)fi=Ni/N的含義：滿足一定條件的事件個(gè)數(shù)占同類(lèi)事件總數(shù)的比例；或者說(shuō)滿足一定條件i的事件的百分?jǐn)?shù)。顯然有：

Σfi=Σ(Ni/N)=(ΣNi)/N=1成立。既所有百分?jǐn)?shù)的和就是1。上式稱(chēng)為歸一化條件。第24頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25上面的條件i只能取自然數(shù)。當(dāng)i必須取連續(xù)間隔內(nèi)的值時(shí)怎樣描述分布狀況呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)中是這樣描述的：取發(fā)生在以i值為標(biāo)準(zhǔn)的單位間隔內(nèi)的該類(lèi)事件的百分?jǐn)?shù)為歸一化的分布數(shù)fi，可以畫(huà)出fi關(guān)于i間隔的矩形圖。當(dāng)間隔連續(xù)縮小、趨于零時(shí)，fi表示的矩形頂部輪廓將顯得趨近于一條光滑的曲線，這條曲線就叫做分布曲線，它揭示了fi對(duì)取值i的函數(shù)關(guān)系。如果i的取值為x，則就用f(x)代替歸一化的分布數(shù)fi，把f(x)叫做相對(duì)于x的歸一化分布函數(shù)。在分布曲線下的總面積按歸一化條件為：（5-3）第25頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26例如氣體分子按速率的分布

速率v1

～v2

v2

～v3

…

vi

～vi+Δv

i

…分子數(shù)按速率的分布(Ni)

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…分子數(shù)比率按速率的分布(fi)ΔN1/(N·Δv1)

ΔN2/(N·Δv2)…

ΔNi/(N·Δvi)…△Ni/N△viv

△N/N當(dāng)△v→0V(m/s)dv圖5-5圖5-6第26頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27

知道了關(guān)于x的歸一化分布函數(shù)f(x)和事件總數(shù)N，則發(fā)生在x到x+dx之間的事件數(shù)dN可以求得為：dN=Nf(x)dx

在間隔x1、x2的分布曲線下的面積表示發(fā)生在x1到x2間的事件的百分?jǐn)?shù)；對(duì)一個(gè)特定事件而言，f(x)dx則理解為該事件發(fā)生在x到x+dx之間的概率（可能性）。

知道了關(guān)于x的歸一化分布函數(shù)f(x),就可以求得x的平均值：這也是求任意物理量的平均值的一般公式。(5-4)記住第27頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28§5-3氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式1.理想氣體的微觀模型

氣體的可壓縮性說(shuō)明氣體分子的間距比氣體分子的大小大得多，氣體分子本身的線度可以忽略。于是對(duì)理想氣體分子運(yùn)動(dòng)有以下的力學(xué)假設(shè)：(1)分子本身的線度與分子之間的平均距離相比可忽略不計(jì)。(2)分子之間距離很大,除碰撞的瞬間外,可不計(jì)分子間的相互作用力;如無(wú)特殊考慮,重力也可忽略。(3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性的,即氣體分子的動(dòng)能不因碰撞而損失。理想氣體:

可看作是許多個(gè)自由地、無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)著的彈性小球的集合。第28頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)為無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)非無(wú)規(guī)律運(yùn)動(dòng)。人們發(fā)現(xiàn)大量分子組成的整體具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：(1)無(wú)外力場(chǎng)時(shí)，處于平衡態(tài)的氣體分子在空間的分布是均勻的。即在容器中任一處，氣體的分子數(shù)密度n都相等。(為什么？)因?yàn)榉肿友厝我夥较蜻\(yùn)動(dòng)的概率相等的。(2)氣體在平衡態(tài)時(shí)，具有相同速率的分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)是相等的第29頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30(2)氣體在平衡態(tài)時(shí)，具有相同速率的分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)是相等的

基于這一假設(shè)，我們假設(shè)在x軸方向速率V1x=100m/s的分子數(shù)為n1，在y軸方向速率V1y=100m/s的分子數(shù)為n1，在z軸方向速率為V1z=100m/s的分子數(shù)也為n1.

基于這一假設(shè)，我們假設(shè)在x軸方向速率為V2x=500m/s的分子數(shù)為n2，在y軸方向速率為V2y=500m/s的分子數(shù)也為n2，在z軸方向速率為V2z=500m/s的分子數(shù)也為n2?！?第30頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31于是，有：根據(jù)以上假設(shè)，有：表示沿x方向的速率平方平均值表示沿y方向的速率平方平均值表示沿z方向的速率平方平均值第31頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32因?yàn)樗?/p>

以上關(guān)于理想氣體分子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)假設(shè)和統(tǒng)計(jì)假設(shè)構(gòu)成了理想氣體的微觀模型，它是從微觀上分析氣體性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)。第32頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33設(shè)：理想氣體處于熱平衡，分子總數(shù)為N.把分子速率分為若干速率區(qū)間。如：

0—100m/sΔN1

ΔN1/N100—200m/sΔN2

ΔN2/N200—300m/sΔN3

ΔN3/N………..—+Δ

ΔNΔN/NΔN/N表示：①速率分布在附近的Δ區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（百分?jǐn)?shù)）.2.速率分布函數(shù)第33頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34ΔN/N表示：①速率分布在附近的Δ區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（百分?jǐn)?shù)）.

或者：②多次觀察一個(gè)分子發(fā)現(xiàn)其速率分布在附近Δ區(qū)間內(nèi)的概率

可知：ΔN/N既與所取得區(qū)間Δ有關(guān)，又與這個(gè)區(qū)間所在處的有關(guān)。第34頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35若令：則f()表示：①速率分布在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（百分?jǐn)?shù)）.或：②多次觀察一個(gè)分子發(fā)現(xiàn)其速率分布在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率稱(chēng)f()為速率分布函數(shù)。

顯然：⑴f()只與值有關(guān)，它描述了分子數(shù)按速率分布的情況。第35頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36稱(chēng)f()為速率分布函數(shù)。

顯然：⑴f()只與值有關(guān)，它描述了分子數(shù)按速率分布的情況。⑵速率區(qū)間取得越小，對(duì)分子數(shù)按速率分布的描述就越準(zhǔn)確。為此，定義速率分布函數(shù)為：（5-3）歸一化條件為：(5-5)第36頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月37知道了速率分布函數(shù)f(v)，就可以求出關(guān)于速率v的任意平均值了。例如：速率v的平均值問(wèn)題：速率v的平方v2的平均值：（5－6）（5－7）第37頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月383.壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)(3)平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的;(2)平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的;

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著;第38頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月39

理想氣體壓強(qiáng)公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)設(shè)邊長(zhǎng)為x,y,z的長(zhǎng)方體容器中有N個(gè)同類(lèi)氣體分子(質(zhì)量m)A1A2研究A1受的壓強(qiáng)：(1).設(shè)某個(gè)分子以v1撞擊A1°?v1v′1vx對(duì)分子m則A1受到的沖量:2mvx(2).1秒鐘A1受到1個(gè)分子的總沖量1個(gè)分子在A1,A2之間往返一次所需時(shí)間為則1秒內(nèi)與A1碰撞次數(shù)A1受1個(gè)分子的總沖量為xyzxyz圖5-11第39頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40(3).N個(gè)分子在1秒內(nèi)對(duì)A1的碰撞A1在1秒內(nèi)受到的沖量——平均作用力F(4).A1受到的平均作用力——壓強(qiáng)由有有n=N/V則引入分子的平均平動(dòng)動(dòng)能則注意:P是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)個(gè)別分子談壓強(qiáng)無(wú)意義第40頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41§5-4理想氣體的溫度公式從以上兩式消去p可得分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為

可見(jiàn)，溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。這就是溫度的統(tǒng)計(jì)意義。應(yīng)當(dāng)指出，溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),只具有統(tǒng)計(jì)意義；對(duì)于單個(gè)分子,說(shuō)它有溫度是沒(méi)有意義的。因p=nkT，1.溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義(5-10)第41頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月422.氣體分子的方均根速率由我們可以得到氣體分子的方均根速率為：（5－11）第42頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月434.混合氣體內(nèi)的壓強(qiáng)道爾頓分壓定律

設(shè)容器內(nèi)有多種氣體，n=n1+n2+…+ni…+nn,其中ni是第i種氣體的分子數(shù)密度,由壓強(qiáng)公式有于是有p=p1+p2+……+pn

這就是說(shuō)，總壓強(qiáng)等于各氣體分壓強(qiáng)之和，這就是道爾頓分壓定律。第43頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44例5-5.

理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)P=1atm，溫度t=27oC。求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.解（1）（2）第44頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45

例題5-6一容器體積V=1m3,有N1=1×1025個(gè)氧分子，N2=4×1025氮分子，混合氣體的壓強(qiáng)p=2.76×105pa,求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及混合氣體的溫度。解由壓強(qiáng)公式所以=8.26×10-21J又混合氣體的的溫度：=400K第45頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月46

例題5-7兩瓶不同種類(lèi)的氣體，溫度、壓強(qiáng)相同，但體積不同，則

(1)它們單位體積中的分子數(shù)相同。(2)它們單位體積中的氣體質(zhì)量不相同。(3)它們單位體積中的分子平均平動(dòng)動(dòng)能的總和(p=nkT)(=mn)(ωk=nωt)相同。(=M/V=Nm/V=mn)第46頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月47x1,y1,z1dxyz§5-5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

1.分子的自由度

自由度—確定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。

單原子氣體分子可視為質(zhì)點(diǎn),確定它在空間的位置需3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，故有3個(gè)平動(dòng)自由度。

要確定一個(gè)原子的坐標(biāo)需要三個(gè)坐標(biāo)(x1,y1,z1).剛性雙原子氣體分子(d固定)第47頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月48x1,y1,z1dxyz確定第二個(gè)原子的坐標(biāo)(x2,y2,z2)

確定剛性雙原子分子的位置需要3+2=5個(gè)自由度(3個(gè)平動(dòng)自由度,2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)第48頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49剛性三原子分子

要確定一個(gè)原子的坐標(biāo)需要三個(gè)坐標(biāo)(x1,y1,z1).確定第二個(gè)原子的坐標(biāo)(x2,y2,z2)(x1,y1,z1)φαθxyz還需要兩個(gè)角度坐標(biāo)(α,φ)第49頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月50(x1,y1,z1)φαθxyz在兩個(gè)原子固定后,第三個(gè)原子還可以繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng),還需要一個(gè)角度坐標(biāo)才能確定其位置.

確定剛性三原子分子的位置需要3+3=6個(gè)自由度(3個(gè)平動(dòng)自由度,3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)剛性多原子分子(超過(guò)三個(gè)原子的分子)的整體可以看作剛體.描述剛體的自由運(yùn)動(dòng)只需要6個(gè)自由度.所以剛性多原子分子只需要6個(gè)自由度。第50頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月51氣體分子自由度小結(jié)對(duì)剛性氣體分子，自由度為i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))氣體分子的自由度：第51頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月52在上節(jié)中我們已得到分子的平均平動(dòng)動(dòng)能2.能量均分定理

可見(jiàn)，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配在3個(gè)自由度上的，即每個(gè)平動(dòng)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能都相等，都為。第52頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月53能量按自由度均分定理：

理想氣體處于平衡態(tài)時(shí),其分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能都相等，都為。

設(shè)某分子有t個(gè)平動(dòng)自由度，r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則該分子的總自由度：i=t+r;分子的平均總動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：第53頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月54分子的平均總能量：(5-12)

這里：i=t+r，是分子的總自由度。對(duì)剛性氣體分子(無(wú)振動(dòng)自由度),平均總能量:(5-13)第54頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月55三.理想氣體的內(nèi)能

對(duì)于實(shí)際氣體來(lái)講,除了分子的各種形式的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子內(nèi)部原子間的振動(dòng)勢(shì)能外,由于分子間存在著相互作用的保守力,所以分子還具有與這種力相關(guān)的勢(shì)能。所有分子的這些形式的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間勢(shì)能的總和,叫做氣體的內(nèi)能。理想氣體分子間無(wú)相互作用,所以理想氣體的內(nèi)能是所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量的總和。由于一個(gè)(剛性)分子的平均總能量為所以一摩爾理想氣體的內(nèi)能為(Nok=R)第55頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月56M千克理想氣體的內(nèi)能為(5-14)

例5-8容器內(nèi)盛有單原子理想氣體，測(cè)得壓強(qiáng)為p，那么單位體積中的內(nèi)能為多少？解

由(6-14)的內(nèi)能公式：所以第56頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月57例5-9解

2mol

水2mol

氫氣1mol氧氣

將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比。第57頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月58例5-10一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為ρ=1.25g/m3，壓強(qiáng)為

p=1.0×10-3atm求:(1)氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能？(4)設(shè)該氣體有0.3mol，氣體的內(nèi)能？解：由結(jié)果可知，這是N2或CO氣體。(1)由，有

第58頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月59(2)平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為(3)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為(4)由氣體的內(nèi)能公式，有第59頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月60

例5-11容器內(nèi)有CO2和O2兩種混合氣體，混合氣體的熱力學(xué)溫度T=290K,總的內(nèi)能E=9.64×105J,總質(zhì)量M=5.4kg，求兩種氣體的質(zhì)量。解

設(shè)CO2的質(zhì)量為M1，O2的質(zhì)量為M2，則

M1+M2=M總的內(nèi)能：解得：M1=2.2kg,M2=3.2kg。視為剛性分子。第60頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月61

例5-12如圖5-12，容器兩邊是同種氣體，左邊的壓強(qiáng)、溫度、體積分別是p1、T1、V，右邊的壓強(qiáng)、溫度、體積分別是p2、T2、V；抽去中間的隔板，讓兩邊的氣體混合(設(shè)混合過(guò)程中氣體與外界無(wú)能量交換)，求平衡時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。

解

因混合過(guò)程中氣體與外界無(wú)能量交換，所以混合前后氣體的內(nèi)能不變：又p1V=v1RT1,p2V=v2RT2p(2V)=(v1+v2)RT解得圖5-12P1T1

VP2T2

V......第61頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月62§5-6麥克斯韋速率分布律

氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特征是分子間存在頻繁的碰撞(每秒鐘要碰撞約上百億次！)。由于頻繁的碰撞，分子的速率在不斷地改變著。因此，在某一個(gè)特定的時(shí)刻去觀察某個(gè)特定的分子，它的速度具有怎樣的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫無(wú)意義的。然而在平衡態(tài)下，就大量分子而言，分子的速率分布卻遵循一個(gè)確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這是1859年麥克斯韋首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念導(dǎo)出的，稱(chēng)為麥克斯韋速率分布定律。第62頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月631.分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射在不同位置圖5-13第63頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月642、麥克斯韋速率分布律物理含義：①…………②…………顯然，f()值大，意味著：

對(duì)大量分子而言，分子在速率附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)多，占總分子數(shù)的比率大.

對(duì)個(gè)別分子而言，其速率分布在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率大。f()(5-15)第64頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月65討論⑴：麥克斯韋速率分布曲線f()odf()窄帶面積含義：速率分布在附近的d區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率

或者：②多次觀察一個(gè)分子發(fā)現(xiàn)其速率分布在附近d區(qū)間內(nèi)的概率第65頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月66f()odf()曲線下總面積麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)的歸一化條件第66頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月67麥克斯韋速率分布函數(shù)隨溫度T的變化v

對(duì)于給定氣體f（v）只是T

的函數(shù)。T1T2T，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。T1<T2第67頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月68思考:①說(shuō)明的物理意義并圖示f()0含義:速率大于的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率0第68頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月69說(shuō)明下圖中陰影面積的物理含義:f()12陰影面積=含義:速率分布在區(qū)間1—2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率第69頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月70速率大于的分子數(shù)0總分子數(shù)討論⑵:最概然速率(最可幾速率)定義:與f()最大值對(duì)應(yīng)的速率,稱(chēng)為最概然速率

含義：對(duì)大量分子而言，速率分布在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)最多，占總分子數(shù)的比率最大。第70頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月71討論⑵:最概然速率(最可幾速率)定義:與f()最大值對(duì)應(yīng)的速率,稱(chēng)為最概然速率

含義：對(duì)大量分子而言，速率分布在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)最多，占總分子數(shù)的比率最大。

或：?jiǎn)蝹€(gè)分子，其速率分布在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率大。

注意：是指理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其分子最可能具有的速率，而非分子速率分布中的最大速率。第71頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月72討論⑶：由麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)求分子的三種統(tǒng)計(jì)速率①最概然速率思路：令：，得到結(jié)論1：當(dāng)Mmol一定(氣體給定)時(shí)，結(jié)論2：當(dāng)T一定時(shí)，（5－16）第72頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月73of()曲線1曲線2p2p1

圖示為同種氣體處于兩個(gè)溫度不同的平衡態(tài)時(shí)的麥?zhǔn)戏植记€，比較兩曲線下的面積的大小和兩狀態(tài)下的溫度思考①：第73頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月74o(m/s)f()曲線1曲線24000p1思考②：有同一溫度的氧氣和氫氣，其分子的麥?zhǔn)纤俾是€如圖所示。則氧氣分子的1000m/sH2分子的4000m/s解：MmolO2>MmolH2曲線1代表O2分子，曲線2代表H2分子第74頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月75o(m/s)f()曲線1曲線24000p1第75頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月76⑵平均速率：平均速率定義，有：f()(5-17)第76頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月77三種統(tǒng)計(jì)速率的比較:共同點(diǎn):三者均,不同點(diǎn)：用途不同：討論分子速率分布問(wèn)題；討論分子的碰撞問(wèn)題；討論分子的能量問(wèn)題。(3)方均根速率第77頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月78例如：已知氧分子第78頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月79(4)三種統(tǒng)計(jì)速率討論都與成正比，與（或）成反比f(wàn)(v)v一定溫度時(shí)，三個(gè)速率在不同情況下使用第79頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月80溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第80頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月81

本節(jié)總結(jié)：本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)的物理含義以及由它導(dǎo)出的氣體分子的三種統(tǒng)計(jì)速率分布，對(duì)麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)不必背記。關(guān)于速度分布函數(shù)和葛正權(quán)實(shí)驗(yàn)了解即可，不必深究。練習(xí)題：①說(shuō)明下列各式的物理意義：d=含義：12A第81頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月82d12含義：=dd=含義：分布在12區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率BC=分布在12區(qū)間內(nèi)的分子12區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和速率第82頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月83②用f()表示下列各種說(shuō)法：A速率大于的那些分子的速率平方的平均值Nf()ddN=Nf()dNf()df()df()dB速率在區(qū)間內(nèi)的分子的平動(dòng)動(dòng)能的總和12Nf()d==第83頁(yè)，課件共95頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月84dN=Nf()dC速率在