2022年陜西省咸陽市潤鎮(zhèn)中學高一數學理下學期期末試題含解析

2022年陜西省咸陽市潤鎮(zhèn)中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，則x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，4） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：D【考點】指數型復合函數的性質及應用．【專題】整體思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】先利用偶函數的圖象關于y軸對稱得出f（x）＞0的解集，再運用整體思想求f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：根據題意，當x≥0時．f（x）=2x﹣4，令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2，又∵f（x）是定義在R上的偶函數f（x），其圖象關于y軸對稱，∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），因此，不等式f（x﹣2）＞0等價為：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞），故選D．【點評】本題主要考查了指數型復合函數的圖象和性質，涉及函數的奇偶性和不等式的解法，屬于中檔題．2.三個數

之間的大小關系是（

）

A．.

B.

C.

D.參考答案：B3.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為A． B． C．

D．參考答案：D略4.函數y=ln|x|與y=﹣在同一平面直角坐標系內的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據函數y=ln|x|是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，排除A、B；再根據y=﹣表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結論．【解答】解：由于函數y=ln|x|是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一個半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：C．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，屬于基礎題．5.已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數的單調性．【分析】由條件利用正弦函數的減區(qū)間可得，由此求得實數ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．6.．已知函數是上的偶函數,它在上是減函數,若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下列函數中,在其定義域內是增函數的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知e是自然對數的底數，函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：A【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】根據函數的零點的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函數f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數，可得結論．【解答】解：∵函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函數f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函數，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故選A．9.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案：B試題分析：：∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④．考點：變量間的相關關系10.直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，由線面垂直的性質定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質定理可判斷A正確；對于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點值的關系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因為A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，體現(xiàn)了數形結合思想．12.若直線與直線平行，則實數a=_____．參考答案：1.【分析】根據兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當時，，與重合，不符合題意，故.【點睛】本小題主要考查兩條直線的位置關系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎題.13.已知，且，則的值為____________、參考答案：略14.設，則的值為

．參考答案：．略15.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據題意得到，，再根據向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.函數的最小正周期是．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期是=，故答案為：．17.函數f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】判斷函數f（x）在[1，4]為增函數，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用函數的單調性，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠生產的產品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內（單位：mm）．若生產一件產品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產的產品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計該廠生產一件A產品的平均利潤；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的概率．參考答案：考點： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據頻數=頻率×樣本容量求得各組的頻數，代入平均數公式計算；（II）根據頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應取的產品數，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間[110，112）的頻數為100×2×0.050=10，位于區(qū)間[112，114）的頻數為100×2×0.150=30，位于區(qū)間[114，116）的頻數為100×2×0.225=45，位于區(qū)間[116，118）的頻數為100×2×0.075=15，∴生產一件A產品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應從直徑位于區(qū)間[112，114）的產品中抽取2件產品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間[114，116）的產品中抽取3件產品，記為a、b、c，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產品都不在區(qū)間[114，116）的取法只有（A，B）一種，∴兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的取法有9種．∴所求概率為P=．點評： 本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）已知,,，且，，求點及向量的坐標.參考答案：解：因為,,，所以，.

……...3分

設，則.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略20.已知x滿足≤3x≤9．（1）求x的取值范圍；（2）求函數y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．參考答案：【考點】指、對數不等式的解法；函數的值域．【分析】（1）直接由指數函數的單調性，求得x的取值范圍；（2）由（1）中求得的x的范圍，得到log2x的范圍，令t=log2x換元，再由二次函數的圖象和性質求得函數的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指數函數y=3x在R上單調遞增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，則y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函數y=t2+2t﹣3開口向上且對稱軸為t=﹣1，∴函數y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上單調遞增，∴y的最大值為f（1）=0，最小值為f（﹣1）=﹣4．∴函數y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域為[﹣4，0]．21.（12分）已知集合H是滿足下列條件的函數f（x）的全體：在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）冪函數f（x）=x﹣1是否屬于集合H？請說明理由；（2）若函數g（x）=lg∈H，求實數a的取值范圍；（3）證明：函數h（x）=2x+x2∈H．參考答案：考點： 函數與方程的綜合運用．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）集合M中元素的性質，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數不是M的元素，若有解則此函數是M的元素；（2）根據f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數的運算，求出關于a的方程，再根據方程有解的條件求出a的取值范圍，當二次項的系數含有參數時，考慮是否為零的情況；（3）根據定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉化為對應的函數，利用函數的零點存在性判定理進行判斷．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，則有，即，而此方程無實數根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由題意有實數解即，也即有實數解．當a=2時，有實數解．當a≠2時，應有．綜上得，a的