河北省邯鄲市第五職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市第五職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=﹣3”是“函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸是：x=﹣（a﹣1），若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則﹣（a﹣1）≤4，解得：a≥﹣3，∴“a=﹣3”是“函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減”的充分必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．2.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.有下列函數(shù)：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函數(shù)的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④參考答案：A略4.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B5.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A，不是奇函數(shù)；對于B，不是增函數(shù)；對于C，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對于D，不是增函數(shù)；故選：C．6.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4參考答案：C試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)7.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．8.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法． 9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，，則在上的表達(dá)式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號是

★

；（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③

12.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：13.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________．參考答案：如圖可知函數(shù)的最大值和最小值為，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．15.對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略16.如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側(cè)棱長為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長AA′==6．故答案為：6．17.設(shè)，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分19.海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．20.已知函數(shù)f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）＞0在定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax﹣1≠0；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價(jià)于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，對不等式化簡可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴xf（x）為偶函數(shù)，∴xf（x）＞0在定義域上恒成立問題等價(jià)于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．21.（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點(diǎn)且與、（或其延長線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)使得：，