河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市舞鋼安寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B2.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對(duì)稱軸為

3.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，，對(duì)于，，若數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．4或5參考答案：B5.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，∴圓心到直線的距離為Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．6.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知（，，），（，，0），則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則A1E和C1F所成的角是（

）（A）arcsin

（B）arccos

（C）

（D）參考答案：A9.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略10.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1113.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則_____．參考答案：【分析】由題意求出z，可得的值.【詳解】解：由，得．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.14..已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上點(diǎn)P滿足，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：15.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_____cm．參考答案：18516.參考答案：.解析：設(shè),（A、B分別為垂足）.PA、PB確定平面,則

為二面角α--β的平面角.連PQ.則PQ⊥即為點(diǎn)P到的距離.

△PAB內(nèi),APB=,又

即P到

的距離為.

17.實(shí)軸在y軸上的雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：是菱形．參考答案：（1）為的中點(diǎn)，且．為的中點(diǎn)，且．由平行公理，且，所以四邊形是平行四邊形；（2），同理，，．由（1）四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．略19.已知函數(shù)（其中）．求證：（1）用反證法證明：函數(shù)不能為偶函數(shù)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則=，=，即=，化簡(jiǎn)得：，，與條件矛盾．函數(shù)不能為偶函數(shù)．（2）充分性：由，函數(shù)=，0，，又=+=，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)．必要性：由函數(shù)為奇函數(shù)，即=0，+=+=0，化簡(jiǎn)得，，，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，．（注：必要性的證明也可由定義域的對(duì)稱性得到）

略20.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴21.（10分）求出直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個(gè)交點(diǎn)．坐標(biāo)為22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)