2022年北京榆垡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年北京榆垡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，△PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題；探究型． 【分析】由題意，可根據(jù)雙曲線的定義及題設(shè)中三邊長度成等差數(shù)列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4與2|PF1|=|PF2|+2c，由此兩方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立關(guān)于c的方程，解出c的值，即可由公式求出離心率的值． 【解答】解：由題，不妨令點P在右支上，如圖，則有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故選D 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識且能靈活選用基礎(chǔ)知識建立方程求參數(shù)，本題考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想 2.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x﹣y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時，z取最大值為﹣2；故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=5不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4不滿足條件=，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=2滿足條件=，退出循環(huán)，輸出x的值為2．故選：C．5.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D6.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略7.命題“二次方程有兩個不等的實數(shù)根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略8.已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，若方程的兩個實數(shù)根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略12.設(shè)

參考答案：13.三進制數(shù)化為十進制數(shù)是

參考答案：1514.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略15.已知直線與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實數(shù)的值為

▲

；切點坐標為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點坐標為，那需滿足，所以解得：,所以，切點坐標為.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16.已知空間四邊形OABC，如圖所示，其對角線為OB，AC．M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基向量表示向量，并設(shè)，則______．參考答案：17.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．19.已知橢圓的焦點坐標分別為和，且過點，求橢圓的標準方程．參考答案：20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域為，利用和構(gòu)造出方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調(diào)遞減；利用奇偶性和單調(diào)性將所求不等式變?yōu)椋瑥亩鴮栴}轉(zhuǎn)變?yōu)楹愠闪?，根?jù)判別式求得結(jié)果.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域為

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減由得：為減函數(shù)，由上式得：即對一切有：

【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式、利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過函數(shù)的奇偶性統(tǒng)一符號，利用單調(diào)性變成自變量的大小關(guān)系，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得結(jié)果.21.計算：（1）；（2）．參考答案：【考點】D5：組合及組合數(shù)