山東省聊城市十五里園鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析

山東省聊城市十五里園鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于（

）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先化簡復數(shù)，再計算對應點坐標，判斷象限.【詳解】，對應點為，在第三象限.故答案選B【點睛】本題考查了復數(shù)的坐標表示，屬于簡單題.

2.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A略4.tan+

=4,則sin2=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A． B． C． D．參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題可知，是等差數(shù)列，首項是5，公差為d，前30項和為390．根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，能求出結(jié)果．【解答】解：由題可知，是等差數(shù)列，首項是5，公差為d，前30項和為390．根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，有390=30×5+d，解得d=．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．7.已知雙曲線：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為，，為雙曲線上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.若，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用誘導公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，則cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故選：B．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．9.函數(shù)y=exx2﹣1的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，確定函數(shù)的極值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減．∴當x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，當x=﹣2時，函數(shù)f（x）取得極大值，對應的圖象為A．故選：A．10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象沿軸(

)A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為．參考答案：（1，2）【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得ab=1，＜f（c）＜1；從而求得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應用及對數(shù)的運算，同時考查了整體代換的思想應用．13.不等式對任意實數(shù)恒成立，實數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：略14.設數(shù)列的前項和為，（），數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：15.給出下列命題： ①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；③對于任意實數(shù)x，有則 ④若對函數(shù)f（x）滿足，則4是該函數(shù)的一個周期。其中真命題的個數(shù)為_______________．

參考答案：略16.已知一元二次不等的解集為，則的解集為_________.參考答案：17.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設，則，設斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當時，，，∴，解得．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A=，向量=[]．求向量，使得A2=．參考答案：【考點】矩陣變換的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中A=，=，設向量=則由矩陣變換法則，可得一個關(guān)于x，y的方程組，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…設=，則∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【點評】本題考查的知識點是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設出向量后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．19.對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：①；

②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且，，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；（3）若數(shù)列{dn}的通項公式（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．參考答案：

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”的條件對an=n、bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）判斷即可；（2）數(shù)列{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=可求得q，從而可求得c1=1，cn=及Sn=2﹣，分析驗證即可；（3）由于dn=3t﹣，可求得dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，利用任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，由dn+dn+2＜2dn+1可求得t＞1，可判斷n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t，從而可求得t≤3，于是有1＜t≤3，經(jīng)檢驗t=2不合題意，于是得到答案．解答：解：（1）在數(shù)列{an}中，取n=1，則=2=a2，不滿足條件①，所以數(shù)列{an}不具有“m性質(zhì)”；…（2分）在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，b3=2，b4=，b5=1，則b1+b3=3＜2=2b2，b2+b4=2＜4=2b3，b3+b5=3＜2=2b4，所以滿足條件①；bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）滿足條件②，所以數(shù)列{bn}具有“性質(zhì)m”．…（4分）（2）因為數(shù)列{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=得，6q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=﹣（舍去），…（6分）所以c1=1，cn=，Sn=2﹣…（7分）對于任意的n∈N*，=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2…（8分）所以數(shù)列數(shù)列{Sn}具有“m性質(zhì)”…（9分）且M≥2．…（10分）（3）由于dn=3t﹣，則dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，由于任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，所以dn+dn+2＜2dn+1即+＞2×，化簡得，t（n﹣2）＞1…（12分）即t＞對于任意n∈[3，+∞）且n∈N*恒成立，所以t＞1…①…（14分）dn+1﹣dn=﹣=由于n≥3及①，所以dn+1＞dn即n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t…（16分）只需3t≤9，解得t≤3…②…（17分）由①②得1＜t≤3，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．經(jīng)檢驗t=2不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有t=3…（18分）點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查理解新概念與分析運算能力，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查創(chuàng)新思維與綜合運算能力，屬于難題．20.已知等差數(shù)列的前項和為，且

（1）求通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

………………3分解得，

………………5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，所以，當時，，當時，．………………8分所以，當時，當時，所以………………12分21.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的長軸長為，且過點．求橢圓的方程；設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．參考答案：由已知……………………2分解得：………………4分橢圓的方程為……………5分證明：設，則，………6分由得：即……………7分是橢圓上一點……………8分即得故……………9分又線段的中點的坐標為……………10分…………11分線段的中點在橢圓上……………12分橢圓的兩焦點恰為，……………13分……