北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D略2.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（

）.或

.或

.或

或參考答案：A3.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．1

D．7參考答案：A略4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D5.設(shè)p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，則p是q（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q的不等式的解，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：關(guān)于p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，關(guān)于q：＞0，解得：x＞2或x＜﹣2或﹣1＜x＜1，則p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．﹣sinxC． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′==可求【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得，y′===故選C8..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)，對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專(zhuān)題】算法和程序框圖． 【分析】根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論． 【解答】解：若x=t=2， 則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3， 此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤的解集為_(kāi)_________________.參考答案：略12.命題“”的否定為

．參考答案：，因?yàn)榈姆穸?，所以命題“”的否定為，13.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，f（1）+f′（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先將x=1代入切線方程可求出f（1），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（1）=，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案為：314.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開(kāi)口朝下，以x=a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．15.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為_(kāi)_____.參考答案：2略16.已知函數(shù)的最小值為3，則a的值為

．參考答案：17.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為_(kāi)_____.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．19.已知等差數(shù)列{bn}和各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得到等差數(shù)列{bn}的公差的方程解之；結(jié)合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式．（2）首項(xiàng)得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}a1=b1=1，b2+b4=10，滿足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n﹣1；由an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，所以an=．（2）設(shè)cn==2n﹣1+2n﹣1，所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和+2（1+2+3+…+n）﹣n==2n+n2﹣1．20.（本題12分）已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：……12分；（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因?yàn)閍n=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以數(shù)列的前項(xiàng)和=。21.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1。(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用