2022年河北省廊坊市梁家務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河北省廊坊市梁家務(wù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列｛an｝

A、有最大項(xiàng)，沒(méi)有最小項(xiàng)

B、有最小項(xiàng)，沒(méi)有最大項(xiàng)C、既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)

D、既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)參考答案：C2.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過(guò)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來(lái)源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為．因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．4.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為(

)A．2 B． C．2

D．參考答案：B5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或參考答案：B8.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對(duì)參考答案：C略9.如圖所示的算法流程圖中，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的結(jié)構(gòu)，依次計(jì)算循環(huán)體運(yùn)行的N與A的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：A=1，N=1，循環(huán)體第一次運(yùn)行，輸出第一個(gè)數(shù)1，N=2，滿足條件N≤5，A=，輸出第二個(gè)數(shù)為，N=3，滿足條件N≤5，A=2，輸出第三個(gè)數(shù)為2，N=4，…故輸出第三個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷程序終止的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

.參考答案：

412.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24013.橢圓有焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.參考答案：（-，）14.已知，則

參考答案：略15.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為．參考答案：（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).略19.（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，

3分代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，

3分∴

4分解得∴z＝－15＋8i.

2分法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

略20.已知函數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增由表可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；…8分（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如圖（大致即可）ks5u問(wèn)題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

………………10分故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…………………13分

略21.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉。某實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)為了研究海水濃度x（%）對(duì)畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時(shí)該品種的畝產(chǎn)量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）參考答案：(1)畝產(chǎn)量為0.24噸。(2)①見(jiàn)解析；②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的分析】（1）計(jì)算、，代入線性回歸方程求得的值，寫(xiě)出回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)的值；（2）①根據(jù)公式計(jì)算并填寫(xiě)殘差表；②由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】解：（1）經(jīng)計(jì)算由可得當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)海水濃度為時(shí)，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸。（2）①由（1）知，從而有殘差表如下海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差

②所以畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．22.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且、、成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(III)在滿足(II)的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：19.解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是單調(diào)數(shù)列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，