山東省濟南市匯才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟南市匯才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離d==，故選：C．2.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

3.（

）A．11

B．7

C.

0

D．6參考答案：B,故選B.

4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C5.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C6.已知圓的方程是，則點P（1，2）滿足A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外參考答案：C略7.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：12.已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，則時，的解析式為

▲

.參考答案：13.如下程序的運行結(jié)果是____________.參考答案：15略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

15.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

參考答案：16.已知對于任意實數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡整理即可得解?！驹斀狻俊军c睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關(guān)鍵。滿足且角終邊所在象限由點決定。17.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量設(shè)函數(shù)；

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：（1）由已知得（x）==-=

==

由

得：

所以（x）=

的單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由（1）知，x

,所以

故當時，即時，

當時，即時，

（3）解法1

（x）；

且

故m的范圍為(-1，)。解法2：

且；故m的范圍為(-1，)。

略19.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

略20.（12分）過點（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：考點： 直線的截距式方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： 如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設(shè)出直線l的方程（點斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，從而得到所求的直線方程．解答： 設(shè)直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：，b=5k﹣4，由條件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0無實數(shù)解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直線方程為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0點評： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，以及直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面積公式得到最大值.【詳解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面積的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22.當時，討論關(guān)于的方程實根的個數(shù)．參考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分別作出函數(shù)①,②的圖象如下圖(一),(二)所示

t

圖（一）

……7分

圖（二）……9分結(jié)合圖（一）和圖（二）可作如下討論：(1)當或時，方程沒有實數(shù)根；…………10分(2)當時，得或0，可得，即方程有