2022-2023學(xué)年浙江省紹興市三塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市三塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)參考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列命題中，正確的是()A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個平面B．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面的兩個平面平行參考答案：C略5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上，則·＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且<0，則的值為：(

)A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：A7.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B8.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C9.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．10.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，且最大邊m+2對的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實(shí)數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略13.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略14.已知，則的最小值是_______。參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】兩者的和實(shí)質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050

則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：17.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗(yàn)證需滿足在兩側(cè)的單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號才為極值點(diǎn)，即可確定的值；（Ⅱ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出端點(diǎn)值以及極值，比較大小即可確定函數(shù)在上的最小值?！驹斀狻浚á瘢┤艉瘮?shù)在處有極值為10，則或，當(dāng)時，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時，，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．，

，所以最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

19.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

20.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入a1和q，進(jìn)而可求得q．（II）討論當(dāng)q=1和q=﹣，時分別求得Sn和bn，進(jìn)而根據(jù)Sn﹣bn與0的關(guān)系判斷Sn與bn的大小，【解答】解：（1）由題意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1時，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0當(dāng)n≥2時，Sn＞bn．若q=﹣，則Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9時，Sn＞bn，n=10時，Sn=bn，n≥11時，Sn＜bn．21.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，求z及．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），這里必須強(qiáng)調(diào)x，y∈R，則，于是，按照復(fù)數(shù)乘法進(jìn)行運(yùn)算，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求出x，y的值，得到z及，進(jìn)而根據(jù)可以求出的值．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x∈R，y∈R），則，，則，解得，∴z=2+i，，∴．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意x∈[1,3]，不等式f（x）≦2+t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由不等式解集與方程關(guān)系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,由根與系數(shù)關(guān)系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，即t≥，x。試題解析：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得b=-12，c=10，∴（