四川省宜賓市育才中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省宜賓市育才中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D2.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）參考答案：D考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．解答： 設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，屬中檔題．3.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“好函數(shù)”。現(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵，∴方程有兩個(gè)不同的正數(shù)根，選C。4.不等式－x2－x＋2＜0的解集為（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為{x｜x＜－2或x＞1}考點(diǎn)：一元二次不等式解法5.設(shè)，，，則

(

)A.B.C.D.參考答案：A略6.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D7.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應(yīng)選答案C。8.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．9.在長方體中，．若分別為線段，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C10.（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC中共有（）個(gè)直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，能推導(dǎo)出BC⊥平面PAB．由此能求出四面體P﹣ABC中有多少個(gè)直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面體P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略12.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為____________.參考答案：213.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④

14.關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是________.參考答案：15.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．16.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．17.下列各圖是由一些火柴棒拼成的一系列圖形，如第一個(gè)圖中有4根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有7個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有10個(gè)火柴棒組成，按這種規(guī)律排列下去，那么在第51個(gè)圖中的火柴棒有_________個(gè)

參考答案：154略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為以a、b、c，．

(I)求B的大??；

(Ⅱ)若，求b．參考答案：

略19.在長方體ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,點(diǎn)M在上移動(dòng)，點(diǎn)N在上移動(dòng)。（1）當(dāng)M與N分別是和的中點(diǎn)時(shí)，證明MN//平面ABCD。（2）求點(diǎn)M和點(diǎn)N的最短距離參考答案：20.)定義行列式運(yùn)算=。若。（1）求tanA的值；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域。參考答案：解：（1）由，得sinA-2cosA=0，∵cosA≠0，∴tanA=2。（2），∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sinx=-1，f(x)有最小值-3。所以，值域?yàn)閇-3，]。略21.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1)．求實(shí)數(shù)的值；

（2）．判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知

即

（2）又

22.（本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式。參考答案