山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.分別是雙曲線的左、右焦點，是其右頂點，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點為，是，則雙曲線的離心率是（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C2.已知直線，若，則的值為（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D3.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；對于選項，函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)；故應(yīng)選C.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性；4.已知，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積是（）A．cm3 B．12cm3 C．14cm3 D．28cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為四棱錐與正方體的組合體，V正方體=2×2×2=8cm3；V四棱錐=×2×2×1=cm3，∴V=8+=cm3．故選A．6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B8.地球北緯圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)處，點B在西經(jīng)處，若地球半徑為R，則A、B兩地在緯度圈上的劣弧長與A、B兩地的球面距離之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.P是△ABC內(nèi)一點．△ABC，△ABP．△ACP的面積分別對應(yīng)記為S，S1，S2．已知=+，其中λ∈（0，1）．若=3則=(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】三角形的面積公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，結(jié)合已知可得P為線段CE靠近E點的三等分點，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長之比，可得答案．【解答】解：設(shè)E點滿足，則A，B，E三點共線，且E為線段AB靠近A點的四等分點，又∵=+，故，λ∈（0，1）．即P在線段CE上，如下圖所示：=3，故P為線段CE靠近E點的三等分點，故S2===S1，故=，故選：B【點評】本題考查的知識點是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點共線的向量法表示，難度中檔．10.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為

A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點，且△的周長為16，那么的方程為

參考答案：。根據(jù)橢圓的定義可知△的周長為，。又離心率，，，因此橢圓的方程為?！军c評】本小題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)。12.若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是________________．參考答案：②③13.點A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為

．參考答案：【詳解】試題分析：依題意所以，設(shè)的中點為，球心為O,球的半徑為R，過三點的截面圓半徑為由球的表面積為知，，解得.因的面積為,所以要四面體體積最大，則為射線與球面交點，所以球心到過三點的截面的距離為，所以，所以四面體體積最大為考點：1.球的幾何性質(zhì)；2.幾何體的表面積、體積.14.OA為邊，OB為對角線的矩形中，，，則實數(shù)k=

．參考答案：4;15.已知雙曲線，點P在雙曲線的右支上，，則此雙曲線的離心率e的最大值是

參考答案：答案：16.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：（2，4]【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，則A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案為：（2，4]．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，點M是線段DC1上的動點，則點M到直線AD1距離的最小值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(Ⅰ)求證：{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求an表達(dá)式；（Ⅲ）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求證：b22＋b32＋…＋bn2<1.參考答案：（Ⅰ）………4分（Ⅱ）………….8分（Ⅲ），…………….12分19.（15分）（2015?麗水一模）如圖（1），在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點．將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖（2），F(xiàn)是折疊后AC的中點．（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角E﹣AB﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點】：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取AD中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知得四邊形EBFG是平行四邊形，從而BF∥EG，由此能證明EG∥平面ADE．（Ⅱ）以E為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面EAB的法向量和平面ABD的法向量，由此能求出二面角E﹣AB﹣D的平面角的余弦值．（Ⅰ）證明：取AD中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵F為AC中點，∴，∴，∴四邊形EBFG是平行四邊形…（3分）∴BF∥EG，又BF平面ADE，EG平面ADE，∴EG∥平面ADE．…（7分）（Ⅱ）如圖示以E為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系則由已知得A，B（1，0，0），D（﹣1，2，0）設(shè)平面EAB的法向量為則解得一個法向量為…（10分）設(shè)平面ABD的法向量為則解得一個法向量為…（13分）∵，∴二面角E﹣AB﹣D的平面角的余弦值．…（15分）【點評】：本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題共13分）

某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下。為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

（1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇是D款套餐的概率。參考答案：（Ⅰ）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了份．

……………4分設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”，則

……………6分（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5．其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個．

記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d．

設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”……………9分從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6個基本事件，

而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5個基本事件，

則．

……………13分

21.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和（1）求Sn；（2）若對任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項公式，運用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過相鄰兩項的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因為a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時，c1＜c2；當(dāng)n=2時，c3=c2；當(dāng)n≥3時，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對任意的正整數(shù)n，都有．22.（本小題滿分10分）若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在區(qū)間[0,4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．參考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0