2022年浙江省臺州市上盤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年浙江省臺州市上盤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某場考試中，同學(xué)甲最后兩道單項選擇題（每題四個選項）不會解答，分別隨機(jī)選擇一個選項作為答案，在其答對了其中一道題的條件下，兩道題都答對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學(xué)甲至少答對一道題的概率為：，兩道題都答對的概率為，由條件概率計算公式可知，同學(xué)甲兩道題都答對的概率為：.本題選擇B選項.

2.下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)＞b是的充分條件 B．a(chǎn)＞b是的必要條件C．a(chǎn)＞b是a2＞b2的充要條件 D．a(chǎn)＞b＞0是a2＞b2的充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可利用的充要條件來排除A、B，也可利用舉反例法排除A、B，利用舉反例法可排除C，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可證明D正確【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，則0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴a＞b＞0時，a2＞b2，故選D3.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是(

)A．（）

B．（C． D．（參考答案：C4.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．6.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知點A(3，)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A8.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．9.已知=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.對任意的實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A．相交但直線不過圓心

B．相交且直線過圓心

C．相離

D．相切參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

.參考答案：1512.已知向量，且A、B、C三點共線，則=

參考答案：13.已知點，，則向量的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略14.圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略15.命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是

；該否命題是

命題．（填“真”或“假”）參考答案：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真?！究键c】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】利用否命題的定義寫出結(jié)果，然后判斷命題的真假．【解答】解：命題“如果直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l垂直于平面α”的否命題是：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；直線與平面垂直的充要條件是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，所以命題的否命題是真命題．故答案為：否命題：如果直線l不垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，則直線l不垂直于平面α；真．【點評】本題考查四種命題的關(guān)系，否命題的真假的判斷．．16.點A（﹣2，3）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點坐標(biāo)是． 參考答案：（4，1）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求對稱點的坐標(biāo)為（a，b），由對稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設(shè)所求對稱點的坐標(biāo)為（a，b）， 則，解得， ∴所求對稱點的坐標(biāo)為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點評】本題考查點與直線的對稱性，涉及中點公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進(jìn)一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計算能力，是中檔題．19.（11分）對于函數(shù)f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）設(shè)f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類討論，即可求出a的取值范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，則在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0時成立．以下只討論a＜0的情況對于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=綜上所述：方法二（2），，由a≥0．顯然恒成立，即x∈Ra＜0時，，在x≤1上恒成立令，，所以，綜上所述：．【點評】本題考查了新定義和恒成立的問題，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，分析分析問題的能力，轉(zhuǎn)換能力，屬于難題．20.(本題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；；參考答案：（1）.（2）（3）21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）．【分析】（1）把代入，求導(dǎo)數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域為，當(dāng)時，，，令，得，，若，；若，．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2），①當(dāng)時，，令，得；令，得．所以f(x)在處取得極大值．②當(dāng)時，，由①可知在處取得極大值．③當(dāng)時，，則f(