2022年山東省濟(jì)寧市曲阜第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市曲阜第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由單位正方體（棱長(zhǎng)為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個(gè)數(shù)為A.5個(gè)

B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)參考答案：B略2.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略3.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是

()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|

C．y＝|cosx|

D．y＝cos|x|參考答案：B略5.已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.（5分）在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用中點(diǎn)向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量表示形式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為，則.等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D考點(diǎn)：圓的方程與性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式.8.函數(shù)的值域是(

)

A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[,1]參考答案：A9.函數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且最小正周期為，則下列區(qū)間是f(x)的單調(diào)區(qū)間的是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的一條對(duì)稱軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為

．參考答案：y=ln（x﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，知C1y=﹣=lnx，由將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案為：y=ln（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，解題時(shí)要熟練掌握函數(shù)的對(duì)稱變換和平移變換．12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．13.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：14.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，15.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．16.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略17.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)

已知二次函數(shù)且其圖像的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上。

（1）

求函數(shù)的解析式（2）

若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：19.求函數(shù)在x∈[﹣1，2]的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y是t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)t=3時(shí)，y有最小值，此時(shí)x=log23；﹣﹣﹣﹣當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí)x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查換元思想，是一道基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（﹣，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求ω的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知可得，從而可解得ω的值．（2）列表，描點(diǎn)，連線，由五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．解答： f（x）=（1）∵點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）則函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈上的圖象如圖所示．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．21.(12分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，。其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”。（1）若，試寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若

是上的“階收縮函數(shù)”，求的取值范圍。參考答案：（1）由題意得：

（2），

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述：，又，則（3）ⅰ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，

。因?yàn)槭巧系摹半A收縮函數(shù)”，所以，

①對(duì)恒成立；

②存在，使得成立。

①即：對(duì)恒成立，由，解得：

，要使對(duì)恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

綜合①②可得：

ⅱ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

因此，

顯然當(dāng)時(shí)，不成立。

綜合?。ⅲ＃┛傻茫?2.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開(kāi)口向下、對(duì)稱軸是x=的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域?yàn)椋?，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x