福建省漳州市上墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省漳州市上墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是 參考答案：

C3.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．4.若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A5.拋物線y2﹣8x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：整理拋物線方程得拋物線y2=8x，所以焦點(diǎn)在x軸上，p=4，所以焦點(diǎn)（2，0）.6.隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”.

參考答案：C略7.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B9.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

參考答案：12.從8名女生和4名男生中抽取3名學(xué)生參加某娛樂(lè)節(jié)目，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應(yīng)從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

13.若橢圓過(guò)點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為

▲

.參考答案：314.對(duì)于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸15.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．16.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實(shí)數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對(duì)任意的x，都有x≤1

17.命題“時(shí)，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖表4，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線EF與CG所成角的余弦值.（3）當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值.參考答案：（1）方法一：F為BD的中點(diǎn)，………………1分又面ABCD，……2分，面……3分面，……4分；方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè).……1分則,…………2分………3分故……………………4分（2）方法一：連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知ks5u故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角.…………5分在中，……………6分在中，………7分在中，……8分故，在中，異面直線EF與CG所成角的余弦值為……9分；方法二：………………6分設(shè)異面直線EF與CG所成角為，則……8分異面直線EF與CG所成角的余弦值為………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，………………11分當(dāng)與重合時(shí)，二面角達(dá)到最大.…………12分此時(shí)，…………13分所以，即當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)其余弦值為……………14分方法二：設(shè)，面的一個(gè)法向量為由得取，則，故……11分面DCF的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角的大小為，則由圖可知故，當(dāng)達(dá)到最小即時(shí)，二面角達(dá)到最大，此時(shí)……………………14分19.(本小題滿分14分）某種商品每件進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出48件。若售價(jià)降低，銷(xiāo)售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與成正比。已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)出36件。（1）試將該商品一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅱ）解：．當(dāng)時(shí)，令，得到，．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)。---8分函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．

------12分21.已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函數(shù)f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）題目中點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運(yùn)用公式求周期，因?yàn)槎x域?yàn)镽，最值即可求得．解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答的關(guān)鍵是：①兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．②asinθ+bcosθ的化積問(wèn)題．屬常見(jiàn)題型．22.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．(1)求拋物線C2的方程；(2)若過(guò)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：[解析](1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(2)由