廣東省清遠市馬安中學高一數學理上學期期末試題含解析

廣東省清遠市馬安中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質和線面平行的性質可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理；注意定理成立的條件．2.對于一個底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍參考答案：B3.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點：兩直線平行的判定4.若向量滿足則和的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】數量積的定義解：因為所以

即

故答案為：C5.數列{an}滿足，且，記Sn為數列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C6.已知是等差數列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數列，求得，則可求【詳解】∵是等差數列，設,∴故故選B【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查計算能力，是基礎題7.已知函數的圖象關于（）A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y=x對稱 D．y=﹣x對稱參考答案： A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】確定函數的定義域，驗證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數為奇函數，從而可得結論．【解答】解：函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數為奇函數∴函數的圖象關于原點對稱故選A．8.在同一坐標系中畫出函數的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據集合相等的條件求出a，b，然后利用指數冪的運算進行求值即可．解答： 根據集合相同的性質可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗．10.函數，是 （

） A、偶函數 B、奇函數 C、不具有奇偶函數D、與有關參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，F是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點】向量數乘的運算及其幾何意義．【分析】根據平行得到對應邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC邊的中點，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣12.指數函數是減函數，則實數的取值范圍是

。參考答案：13.已知函數f（x）=是R上的增函數，則實數a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數單調性的性質．【分析】根據分段函數單調性的性質，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數f（x）是增函數，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．14.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D15.若函數y=的定義域為R，則實數a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．16.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題。17.袋內有大小相同的紅球3個，白球2個，隨機摸出兩球同色的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數，求?和ω的值．參考答案：考點：已知三角函數模型的應用問題．專題：計算題；壓軸題；數形結合．分析：由f（x）是偶函數可得?的值，圖象關于點對稱可得函數關系，可得ω的可能取值，結合單調函數可確定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函數，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，對任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依題設0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的圖象關于點M對稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，當k=0時，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是減函數，滿足題意；當k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是減函數；當k=2時，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是單調函數；所以，綜合得ω=或2．點評：本題主要考查三角函數的圖象、單調性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力．19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實數a，b的值；

（2）當c＞2時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，b>1，且a>0．由根與系數的關系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略20.如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C．并測量得到以下數據，，，，，米，米．求A、B兩點的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（III）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以（II）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（III）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內.22.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點E，點E就是滿足條件的唯一點．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D