廣東省清遠市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省清遠市馬安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．2.對于一個底邊在軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的：A．2倍

B．倍

C．倍

D．倍參考答案：B3.若直線和直線平行，則m的值為（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.參考答案：A試題分析：由兩直線平行可知滿足考點：兩直線平行的判定4.若向量滿足則和的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】數(shù)量積的定義解：因為所以

即

故答案為：C5.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C6.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．原點對稱 B．y軸對稱 C．y=x對稱 D．y=﹣x對稱參考答案： A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，驗證f（﹣x）=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱故選A．8.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2014的值為（） A． 1或﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：D考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行求值即可．解答： 根據(jù)集合相同的性質(zhì)可知，a≠0，∴=0，解得b=0，當(dāng)b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此時有a2=1，解得a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．當(dāng)a=﹣1時，集合分別為{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，滿足條件．∴a=﹣1，b=0，∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，故選：D．點評： 本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用條件建立元素的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意進行檢驗．10.函數(shù)，是 （

） A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、不具有奇偶函數(shù)D、與有關(guān)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，AF交BD于E，若，則λ=．參考答案：﹣【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】根據(jù)平行得到對應(yīng)邊成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F(xiàn)是BC邊的中點，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案為：﹣12.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．14.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D15.若函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．16.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。17.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個，白球2個，隨機摸出兩球同色的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和ω的值．參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關(guān)于點對稱可得函數(shù)關(guān)系，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，對任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依題設(shè)0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的圖象關(guān)于點M對稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，當(dāng)k=0時，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是減函數(shù)；當(dāng)k=2時，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得ω=或2．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識，以及分析問題和推理計算能力．19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）當(dāng)c＞2時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，b>1，且a>0．由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當(dāng)c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略20.如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求A、B兩點的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？（III）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以（II）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).22.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點E，點E就是滿足條件的唯一點．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D