2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析每個(gè)數(shù)的正負(fù)以及與中間值的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪的式子的大小比較，首先確定數(shù)的正負(fù)，其次確定數(shù)的大小（很多情況下都會(huì)和1作比較），在比較的過程中注意各函數(shù)單調(diào)性的使用.2.設(shè)M=－2≤x≤2},N=x＜1},則M∩N等于

(A)1＜x＜2}

(B)－2＜x＜1}

(C)1＜x≤2}

(D)－2≤x＜1}參考答案：答案：D3.實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖陰影部分，設(shè)，設(shè)陰影部分交點(diǎn)為，，，設(shè)，，，在處，取得最大值，，在處，取得最小值，，∴．故選．4.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D5.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略6.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略7.已知，，，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：. 試題分析：因?yàn)?，所以，即，所以，所以向量與的夾角為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.8.函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2k+），k∈z，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；還考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則

．參考答案：12.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號(hào)).參考答案：①③④【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)椋?，1]，滿足0≤f（x）≤1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇-1，1]，

滿足-1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；

函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x-1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；

函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇0，]，滿足0≤f（x）≤＜1，

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．【思路點(diǎn)撥】對(duì)4個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．13.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：14.在△ABC中，邊角，過作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

15.設(shè)命題p：α＝，命題q：sinα＝cosα，則p是q的___________條件．參考答案：充分不必要16.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：1+考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在如圖所示的直河道旁建造一個(gè)面積為5000m2的矩形堆物場(chǎng)，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長(zhǎng)的防護(hù)磚墻AB、EF，若當(dāng)BC的長(zhǎng)為xm時(shí)，所砌磚墻的總長(zhǎng)度為ym，且在計(jì)算時(shí)，不計(jì)磚墻的厚度，求(1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);(2）若BC的長(zhǎng)不得超過40m，則當(dāng)BC為何值時(shí)，y有最

小值，并求出這個(gè)最小值.

參考答案：（1）(2）令得因?yàn)樵冢?，40內(nèi)遞減，故y的最小值為f(40)=225m,

x=40m.19.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，是方程的兩實(shí)數(shù)根；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），，，又是遞增的等差數(shù)列，所以，

，公差，所以.

……………6分（2），.

……………12分20.某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3：2（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．（2）該營(yíng)銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從這200網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在（1，2]和（4，5]的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？參考答案：略21.(本小題滿分10分)在等差數(shù)列中，（1）求（2）記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）對(duì)于（2）中的，求函數(shù)（，t為常數(shù)且）的最小值參考答案：（1） ―――――――――2分 （2）由得， 當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 ―――――――5分 （3）由（2）可得， ――――――7分 所以， ，而 所以，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故 ――――――――――10分22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．設(shè)圓C：（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l：ρcos（θ﹣）=k的距離為d．①當(dāng)k=3時(shí)，求d的最大值；②若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】①當(dāng)k=3時(shí)，可化l的方程為x+y﹣6=0，由點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的最值可得；②分別化為普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直線l與圓C相交可得圓心O到直線l的距離d＜，解關(guān)于k的不等式可得．【解答】解：①當(dāng)k=3時(shí)，l：ρcos（θ