2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某程序框圖如圖1所示，若該程序運行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A略3.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,有以下5個命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C4.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.7.復(fù)數(shù)

A.

B.

C.

0 D.

參考答案：A8.正方體中對角線與平面所成的角大小為（

） A． B． C． D．參考答案：D9.已知三棱錐外接球的表面積為，，三棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（

）A．4

B．

C．8

D．參考答案：A10.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且，點F是BD上靠近D的四等分點，則A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點：基本不等式求最值12.若實數(shù)x，y滿足，則z=﹣x+y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線的距離最小，此時z最小，由得，即A（，﹣），此時z=﹣×﹣=﹣﹣=﹣1，故答案為：﹣113.設(shè)單位向量____.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，點是第一象限內(nèi)曲線上的一個動點，點處的切線與兩個坐標(biāo)軸交于兩點,則的面積的最小值為

參考答案：15.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：16.已知等比數(shù)列的前項和為，公比，若且，則

參考答案：-2117.如圖，在凸四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積最大值為________．參考答案：【分析】連接AC，在三角形ACD中，運用余弦定理，可得AC，再由三角形的面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【詳解】連接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC為等邊三角形，又四邊形ABCD的面積為S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），當(dāng)D﹣60°＝90°，即D＝150°時，sin（D﹣60°）取得最大值1，四邊形ABCD的面積取得最大值為．故答案為．【點睛】本題考查余弦定理的運用，輔助角公式的運用以及正弦函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖6，在正△中，點分別在邊上，且，，相交于點．（1）求證：四點共圓；（2）若正△的邊長為2，求所在圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明：

在正中，又，，≌，，即，所以，，，四點共圓．

…………………（5分）（Ⅱ）解：如圖5，取的中點，連結(jié)，則圖5

，.，，為正三角形，即所以點是外接圓的圓心，且圓的半徑為．由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為．………………………（10分）19.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………5分

(Ⅱ)令

則因為，所以，由得當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當(dāng)時恒成立.

………10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分20.（本小題滿分12分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為:（c為常數(shù)，且0<c<6）．已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1．5元．（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率＝）參考答案：另解：（2）當(dāng)…7分

令…8分

若10分

若，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，所以，取得最大值。

…12分

略21.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)0＜x＜e時，證明：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的兩個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)，令f′（x）=0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的極值；（2）采用分析法，要證明f（e+x）＞f（e﹣x），只需證（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，由F′（x）＞0，即可求得函數(shù)單調(diào)性遞增，F(xiàn)（x）＞F（0）=0，即可求得f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）由（1）可知0＜x1＜e＜x2，則0＜e﹣x1＜e，由（2）可知，f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，x1+x2＞2e，x0=＞e，即可f'（x0）＜0．【解答】解：（1）由f（x）=，x＞0，求導(dǎo)f′（x）=，當(dāng)x∈（0，e），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=e時，f（x）取極大值為，無極小值，（2）證明：要證明f（e+x）＞f（e﹣x），即證＞，只需證（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），設(shè)F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），求導(dǎo)F′（x）=﹣ln（e2﹣x2）=+＞0，∴f（x）在（0，e）單調(diào)遞增，∴F（x）＞F（0）=0，∴（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），∴f（e+x）＞f（e﹣x），（3）證明：不妨設(shè)x1＜x2，由（1）可知0＜x1＜e＜x2，由0＜e﹣x1＜e，由（2）可知：f＞f=f（x1）=f（x2），由2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，即x1+x2＞2e，則x0=＞e，∴f'（x0）＜0．22.（本小題滿分13分）右圖是某簡諧運動的一段圖象，其函數(shù)模型是，其中（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實數(shù)滿足的值。參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………………1分由，得，得；

……………