2022年河南省鄭州市鞏義第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省鄭州市鞏義第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈分別為A，B，C，D，每個(gè)員工只能任意選擇1種，任選2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16種，其中員工甲和乙選擇的植物不同有13種，故員工甲和乙選擇的植物不同的概率為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率問題，關(guān)鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，此時(shí)x2+y2=42=16．故選D3.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C4.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.1 B.ln2 C.2 D.e參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.給出下列兩個(gè)命題，命題p:是有理數(shù)。命題q:若a>0,b>0,則方程ax+by=1表示的曲線一定是橢圓，那么下列命題中真命題的是

（

）

A.p

B.

C.

D.參考答案：D略6.“已知：中，，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：（1）所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設(shè)；（4）那么，由，得，即這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）參考答案：C略7.若，，延長到，使，那么的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間(1,5)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：712.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為

參考答案：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，在直線上任取點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

13.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.長為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

15.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①③；

16.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：17.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.方程在(－1,1)上有解．（1）求滿足題意的實(shí)數(shù)m組成的集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)方程有解轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的值域，即可求解；（2）結(jié)合一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集N，結(jié)合集合關(guān)系進(jìn)行求解，即可求解.【詳解】（1）由題意，方程在上有解，即在上有解，設(shè)，因?yàn)椋院瘮?shù)最小值為，最大值為，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，解集N為空集，不滿足題意．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，若，則，解得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，若，則，解得綜上，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合方程與函數(shù)之間的關(guān)系以及不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

19.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．參考答案：見解析．解：（）展開式的通項(xiàng)公式為：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把變形，利用平方關(guān)系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點(diǎn)M（3cosα，2sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時(shí)，，此時(shí)．21.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

22.拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為