遼寧省撫順市北四平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省撫順市北四平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對稱軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當(dāng)λ=0時(shí)，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應(yīng)舍去，故選：C點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項(xiàng)公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略5.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點(diǎn)：的應(yīng)用．7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D8.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.若，則點(diǎn)Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B.a3

C.

D、都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論a取何值時(shí)，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．12.已知方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍

參考答案：13.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．14.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）15.已知,則__________參考答案：114、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：17.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個(gè)式子：①；②同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個(gè)根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿足①②兩式成立的條件.19.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)，求的值。參考答案：解析：，

對稱軸，當(dāng)時(shí)，是的遞減區(qū)間，而，即與矛盾，即不存在；當(dāng)時(shí)，對稱軸，而，且

即，而，即∴20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

參考答案：(1)由題圖可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.將點(diǎn)P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式為f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，試求它的表面積和體積.（單位：cm）參考答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，.

（4分）所以此幾何體的體積

（8分）.

（12分）

22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：BF⊥平面ADE；（2）是否存在過E、M兩點(diǎn)且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）通過證明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后證明AD⊥BF，利用在與平面垂直的判定定理證明BF⊥平面ADE．（2）設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明EN∥A1H，EN∥BF．證明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后證明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN∥平面BFD1．證明如下：取BB1的中點(diǎn)H，連接A1H、C1H．∵E、N分別是A1B1、B1H的中點(diǎn)，∴EN∥A1H．∵A1F