2022-2023學年天津新袁莊中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年天津新袁莊中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在公比為2的等比數(shù)列{an}中，，則等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，可求出，則答案可求解.【詳解】等比數(shù)列的公比為2，由，即，所以舍所以故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式的應用，屬于基礎題.2.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.已知，則f（x+1）的解析式為（）A．x+4（x≥0） B．x2+3（x≥0） C．x2﹣2x+4（x≥1） D．x2+3（x≥1）參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設t=，求出f（x）的表達式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：設t=，t≥1，則，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f（x）=（x﹣1）2+3，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，由x+1≥1，得x≥0，所以f（x+1）=（x+1﹣1）2+3=x2+3，（x≥0）．故選B．5.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：當時，，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：．時，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：．綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和．故選：A．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識的考查．6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．7.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略8.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D9.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎題.10.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D112.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．13.下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；③設g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．其中正確的命題有．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，當x=1時，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；故②正確；g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）可能存在零點；故③錯誤；數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)故④正確；故答案為：②④．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識點，難度中檔．14.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

.參考答案：15.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略16.已知：在銳角三角形中，角對應的邊分別是，若，則角為

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.參考答案：17.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據(jù)上表判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性并給出證明；（2）函數(shù)在區(qū)間上（2，+）單調(diào)性如何？（不需證明）求出函數(shù)的最小值及相應x的值參考答案：19.（1）設a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請先判斷的大小關(guān)系，然后利用你做出的判斷來證明：．參考答案：（1）-2；(2)略20.（本題12分）已知數(shù)列的前項和為（），其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）若，求數(shù)列的通項公式。參考答案：1）；（2）21.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75分；

前三個小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴………6分（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%

……8分利用組中值估算抽樣學