物理選修3-2課堂探究第四章第四節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂研究研究一法拉第電磁感覺定律的理解和應(yīng)用·問題導(dǎo)引·某小組同學(xué)設(shè)計(jì)了以下列圖的一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置：線圈和光電門傳感器固定在水平圓滑軌道上,強(qiáng)磁鐵和擋光片固定在運(yùn)動(dòng)的小車上.每當(dāng)小車在軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過光電門時(shí)，光電門會記錄下?lián)豕馄膿豕鈺r(shí)間t,同時(shí)線圈兩端的電壓傳感器記錄下線圈中產(chǎn)生的感覺電動(dòng)勢E.利用小車尾端的彈簧將小車以不相同的速度從軌道的最右端彈出,就能獲取一系列的感覺電動(dòng)勢E和擋光時(shí)間t的數(shù)據(jù).請思慮：實(shí)驗(yàn)中，每次測量的t時(shí)間內(nèi)，磁鐵相對線圈運(yùn)動(dòng)的距離都相同，每次穿過線圈的磁通量的變化量可否相同？小車以不相同的速度從軌道的最右端彈出,線圈中產(chǎn)生的感覺電動(dòng)勢可否相同？提示：（1）每次磁鐵相對線圈運(yùn)動(dòng)的距離都相同，就保證了每次穿過線圈的磁通量的變化量相同.（2）速度不相同,產(chǎn)生的感覺電動(dòng)勢也不相同.·名師精講·1．法拉第電磁感覺定律的理解（1）感覺電動(dòng)勢E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，而與磁通量Φ的大小、磁通量的變化量ΔΦt的大小沒有必然的聯(lián)系，與電路的電阻R沒關(guān)；感覺電流的大小與感覺電動(dòng)勢E、回路總電阻R有關(guān).（2)磁通量的變化率，是Φ－t圖象上的某點(diǎn)切線的斜率。t（3）若穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，且線圈的匝數(shù)為n,則感覺電動(dòng)勢表達(dá)式E＝n。t（4）磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是磁感覺強(qiáng)度B不變，垂直于磁場的回路面積發(fā)生變化：S＝|S2－S1｜，此時(shí)E＝nBS；二是垂直于磁場的回路面積S不變,磁感覺強(qiáng)度發(fā)生變化：B＝|B2－B1|，此時(shí)E＝nSB，其中Bttt叫磁感覺強(qiáng)度的變化率，等于B－t圖象上某點(diǎn)切線的斜率；三是磁感覺強(qiáng)度和線圈的面積均不變,而線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)E＝n|21|。t（5)公式E＝n中，若t取一段時(shí)間,則E為t這段時(shí)間內(nèi)的平均值。當(dāng)磁通量的變化率t不是平均變化t的，平均電動(dòng)勢一般不等于初態(tài)與末態(tài)電動(dòng)勢的算術(shù)平均值。若t趨近于零，則E為瞬市價(jià),故此式多用于求電動(dòng)勢的平均值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．正確區(qū)分磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率t物理量單位物理意義磁通量ΦWb表示在某時(shí)刻或某地址時(shí)穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少磁通量的變Wb化量ΔΦ表示在某一過程中穿過某一面積磁通量變化的多少磁通量的變化率Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢t特別提示磁通量、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率均與線圈匝數(shù)沒關(guān)，互相之間也無直接聯(lián)系；感t應(yīng)電動(dòng)勢的大小取決于和線圈匝數(shù)n,與Φ和ΔΦ也無必然聯(lián)系。t【例題1】如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，電阻r＝1.5Ω，與螺線管串通的外電阻R1＝3.5Ω，R2＝2。5Ω，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感覺強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化。求：(1)螺線管產(chǎn)生的感覺電動(dòng)勢大小。(2)經(jīng)過螺線管的電流大小和方向。（3)螺線管兩端的電壓大小，并判斷M、P兩端的電勢高低。點(diǎn)撥:本題解題要點(diǎn)是由Bt圖象求B。解題思路以下：t解析：(1)由Bt圖象知，B＝62T/s＝2T/st2由E＝nt＝nSB得tE＝1500×20×10－4×2V＝6V。（2）由楞次定律判斷，當(dāng)B隨時(shí)間增大時(shí)，穿過線圈的磁通量增大，因此感覺電流的磁場方向向左,再由安培定則知,感覺電流方向?yàn)镸→a→c→b→P→M。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精E再依照I＝得RrE6A＝0。8A。I＝rR1R21.53.52.5(3)由電流方向知,M端電勢高于P端電勢。螺線管兩端的電壓是電阻R1、R2兩端的電壓之和,因此UMP＝I（R1＋R2）＝0。8×(3.5＋2.5）V＝4。8V.答案:(1)6V（2）0.8A方向?yàn)镸→a→c→b→P→M(3)4.8VM端電勢高題后反思法拉第電磁感覺定律的計(jì)算一般都會與閉合電路的解析計(jì)算結(jié)合起來，用到的知識包括楞次定律、直流電路的規(guī)律和電路的連接等知識。對這類題解析時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是正確計(jì)算磁感覺強(qiáng)度的變化率，二是線圈兩端的電壓不等于感覺電動(dòng)勢,而是等于電路（或電源)的路端電壓。研究二導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感覺電動(dòng)勢·問題導(dǎo)引·以下列圖的裝置，由一塊安裝在列車車頭底部的強(qiáng)磁體和埋設(shè)在軌道下面的一組線圈及電學(xué)測量儀器組成（記錄測量儀未畫出)。當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時(shí)，由于穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，線圈中就會產(chǎn)生感覺電動(dòng)勢。請思慮：若是已知強(qiáng)磁體的磁感覺強(qiáng)度B、線圈的長度l,你可否測出列車的運(yùn)行速度呢？提示:列車運(yùn)行時(shí)，線圈會切割磁感線，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化,線圈中就會產(chǎn)生感覺電動(dòng)勢。由E＝Blv可求得列車運(yùn)行速度.·名師精講·1．對公式E＝Blvsinθ的理解（1)該公式可看作法拉第電磁感覺定律的一個(gè)推論，平時(shí)用來求導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢,隨著v的變化，E也相應(yīng)變化；若v為平均速度，則E也為平均感覺電動(dòng)勢。2)當(dāng)B、l、v三個(gè)量方向互相垂直時(shí)，θ＝90°，感覺電動(dòng)勢最大，E＝Blv；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)，θ＝0°,感覺電動(dòng)勢為零，E＝0。（3)對l的理解：公式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的有效長度，以下列圖,導(dǎo)體切割磁感線的狀況應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長度，即ab的弦長。(4）導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)垂直切割磁感線時(shí)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精以下列圖長為l的金屬棒ab,繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感覺強(qiáng)度為B,ab棒所產(chǎn)生的感覺電動(dòng)勢大小可用下面兩種方法推出.方法一：棒上各處速率不等，故不能夠直接用公式E=Blv求得.由v=ωr可知，棒上各點(diǎn)線速度跟半徑成正比,故可用棒的中點(diǎn)的速度作為平均切割速度代入公式計(jì)算。l，EBl1Bl2。22方法二:設(shè)經(jīng)過t時(shí)間ab棒掃過的扇形面積為S，則S=1lω·Δtl=1l2ω·Δt，22變化的磁通量為Φ=B·ΔS=1Bl2ω·Δt.2S1因此E=n=nB=Bl2ω(n=1)。tt2特別提示（1)切割磁感線的導(dǎo)體中產(chǎn)生感覺電動(dòng)勢，等效于電源，導(dǎo)軌及電阻上不產(chǎn)生感覺電動(dòng)勢，等效于外面電路。(2）明確電路的連接狀況，分清內(nèi)外電路，明確電路的串、并聯(lián)。【例題2】（多項(xiàng)選擇)某地的地磁場磁感覺強(qiáng)度的豎直重量方向向下，大小為4。5×10－5T。一矯捷電壓表連接在當(dāng)?shù)厝牒：佣蔚膬砂?河寬100m,該河段漲潮和落潮時(shí)有海水（視為導(dǎo)體)流過。設(shè)落潮時(shí),海水自西向東流,流速為2m/s.以下說法正確的選項(xiàng)是(）A．電壓表記錄的電壓為5mVB．電壓表記錄的電壓為9mVC．河南岸的電勢較高D．河北岸的電勢較高解析:由E＝BLv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V可知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；再由右手定則可判斷河北岸電勢高，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.答案:BD2．公式E＝n與E＝Blv的差異與聯(lián)系tE＝ntE＝Blvsinθ研究對象不相同研究對象是一個(gè)回路研究對象是在磁場中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體區(qū)適用范圍不相同擁有寬泛性,無論什么方式引起Φ只適于一段導(dǎo)線切割磁感別的變化都適用線的狀況條件不相同不用然是勻強(qiáng)磁場,E由決定①導(dǎo)線l②l、v、B應(yīng)取兩t兩互相垂直的重量，可采學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（E＝n＝nBS＝用投影的方法上各點(diǎn)所處tt的B相同nSB)t求的是t時(shí)間內(nèi)的平均感覺電動(dòng)求的是瞬時(shí)感覺電動(dòng)勢，物理意義不相同勢，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)地址應(yīng)對應(yīng)①E＝Blvsinθ是由E＝n在必然條件下推導(dǎo)出來的聯(lián)t系②若是B、l、v三者大小方向均不變時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)的平均感覺電動(dòng)勢才和它在任意時(shí)刻產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢相同【例題3】(多項(xiàng)選擇）以下列圖，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD向來與MN垂直。從D點(diǎn)到達(dá)界線開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）．感覺電流方向不變．CD段直線向來不受安培力C．感覺電動(dòng)勢最大值E＝BavD．感覺電動(dòng)勢平均值E＝1πBav4點(diǎn)撥：感覺電動(dòng)勢公式E＝n只能用來計(jì)算平均值，利用感覺電動(dòng)勢公式E＝Blv計(jì)算時(shí)，l應(yīng)是等效長度，t即垂直切割磁感線的長度。解析：在閉合回路進(jìn)入磁場的過程中,經(jīng)過閉合回路的磁通量逐漸增大，依照楞次定律可知感覺電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向不變,A正確;依照左手定則能夠判斷，CD段受安培力向下，B不正確；當(dāng)半圓形閉合回路進(jìn)入磁場一半時(shí)，B1πa21等效長度最大為a，這時(shí)感覺電動(dòng)勢最大為E＝Bav，C正確；感覺電動(dòng)勢平均值E＝＝2=2aπBav,D正t4v確。答案:ACD題后反思一般在某一地址或某一時(shí)刻的感覺電動(dòng)勢應(yīng)用瞬時(shí)電動(dòng)勢公式求解.如切割磁感線狀況用E＝Blv,而用E＝n時(shí)，應(yīng)為該時(shí)刻的磁通量的變化率。求某一段時(shí)間或某一過程的電動(dòng)勢要用E＝n，其中t為ttt學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精該段時(shí)間。研究三電磁感覺現(xiàn)象中的電路問題·問題導(dǎo)引·以下列圖，甲圖中導(dǎo)體棒(有電阻)沿水平導(dǎo)軌做切割磁感線運(yùn)動(dòng),乙圖中磁鐵湊近或遠(yuǎn)離線圈時(shí)，電路中產(chǎn)生了感覺電流，請思慮:(1）甲、乙兩圖所示的電路中哪部分導(dǎo)體產(chǎn)生了感覺電動(dòng)勢？甲圖中導(dǎo)體棒、乙圖中線圈a、b兩點(diǎn)間的電壓可否等于感覺電動(dòng)勢？提示：（1)甲圖中的導(dǎo)體棒、乙圖中的線圈產(chǎn)生感覺電動(dòng)勢。（2)a、b兩點(diǎn)間的電壓不等于感覺電動(dòng)勢,應(yīng)等于電路的外電壓?！っ麕熅v·1．電路解析2．一個(gè)常用的結(jié)論電磁感覺現(xiàn)象中經(jīng)過閉合電路某截面的電荷量

q＝It,而

I＝

E

＝n

，則

q＝n

,因此

q只和線圈匝數(shù)、磁R

tR

R通量變化量ΔΦ及總電阻有關(guān),與完成該過程需要的時(shí)間沒關(guān).【例題4】把總電阻為2R的平均電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以下列圖，一長度為2a,電阻等于R，粗細(xì)平均的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)向來保持優(yōu)異的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右搬動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN。（2)在圓環(huán)和金屬棒上耗資的總熱功率。點(diǎn)撥:本題綜合觀察電磁感覺及電路中功率的計(jì)算。要點(diǎn)是要解析清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。解析：(1）把切割磁感線的金屬棒看作一個(gè)擁有內(nèi)阻為R、電源電動(dòng)勢為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看作兩個(gè)并聯(lián)電阻,畫出等效電路以下列圖。等效電源電動(dòng)勢為：E=Blv=2Bav外電路的總電阻