物理選修3-2課堂探究第四章第四節(jié)法拉第電磁感應定律含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂研究研究一法拉第電磁感覺定律的理解和應用·問題導引·某小組同學設計了以下列圖的一個實驗裝置：線圈和光電門傳感器固定在水平圓滑軌道上,強磁鐵和擋光片固定在運動的小車上.每當小車在軌道上運動經(jīng)過光電門時，光電門會記錄下?lián)豕馄膿豕鈺r間t,同時線圈兩端的電壓傳感器記錄下線圈中產(chǎn)生的感覺電動勢E.利用小車尾端的彈簧將小車以不相同的速度從軌道的最右端彈出,就能獲取一系列的感覺電動勢E和擋光時間t的數(shù)據(jù).請思慮：實驗中，每次測量的t時間內(nèi)，磁鐵相對線圈運動的距離都相同，每次穿過線圈的磁通量的變化量可否相同？小車以不相同的速度從軌道的最右端彈出,線圈中產(chǎn)生的感覺電動勢可否相同？提示：（1）每次磁鐵相對線圈運動的距離都相同，就保證了每次穿過線圈的磁通量的變化量相同.（2）速度不相同,產(chǎn)生的感覺電動勢也不相同.·名師精講·1．法拉第電磁感覺定律的理解（1）感覺電動勢E的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率，而與磁通量Φ的大小、磁通量的變化量ΔΦt的大小沒有必然的聯(lián)系，與電路的電阻R沒關(guān)；感覺電流的大小與感覺電動勢E、回路總電阻R有關(guān).（2)磁通量的變化率，是Φ－t圖象上的某點切線的斜率。t（3）若穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，且線圈的匝數(shù)為n,則感覺電動勢表達式E＝n。t（4）磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是磁感覺強度B不變，垂直于磁場的回路面積發(fā)生變化：S＝|S2－S1｜，此時E＝nBS；二是垂直于磁場的回路面積S不變,磁感覺強度發(fā)生變化：B＝|B2－B1|，此時E＝nSB，其中Bttt叫磁感覺強度的變化率，等于B－t圖象上某點切線的斜率；三是磁感覺強度和線圈的面積均不變,而線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動，此時E＝n|21|。t（5)公式E＝n中，若t取一段時間,則E為t這段時間內(nèi)的平均值。當磁通量的變化率t不是平均變化t的，平均電動勢一般不等于初態(tài)與末態(tài)電動勢的算術(shù)平均值。若t趨近于零，則E為瞬市價,故此式多用于求電動勢的平均值。學必求其心得，業(yè)必貴于專精2．正確區(qū)分磁通量Φ，磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率t物理量單位物理意義磁通量ΦWb表示在某時刻或某地址時穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多少磁通量的變Wb化量ΔΦ表示在某一過程中穿過某一面積磁通量變化的多少磁通量的變化率Wb/s表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢t特別提示磁通量、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率均與線圈匝數(shù)沒關(guān)，互相之間也無直接聯(lián)系；感t應電動勢的大小取決于和線圈匝數(shù)n,與Φ和ΔΦ也無必然聯(lián)系。t【例題1】如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，電阻r＝1.5Ω，與螺線管串通的外電阻R1＝3.5Ω，R2＝2。5Ω，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感覺強度按圖乙所示規(guī)律變化。求：(1)螺線管產(chǎn)生的感覺電動勢大小。(2)經(jīng)過螺線管的電流大小和方向。（3)螺線管兩端的電壓大小，并判斷M、P兩端的電勢高低。點撥:本題解題要點是由Bt圖象求B。解題思路以下：t解析：(1)由Bt圖象知，B＝62T/s＝2T/st2由E＝nt＝nSB得tE＝1500×20×10－4×2V＝6V。（2）由楞次定律判斷，當B隨時間增大時，穿過線圈的磁通量增大，因此感覺電流的磁場方向向左,再由安培定則知,感覺電流方向為M→a→c→b→P→M。學必求其心得，業(yè)必貴于專精E再依照I＝得RrE6A＝0。8A。I＝rR1R21.53.52.5(3)由電流方向知,M端電勢高于P端電勢。螺線管兩端的電壓是電阻R1、R2兩端的電壓之和,因此UMP＝I（R1＋R2）＝0。8×(3.5＋2.5）V＝4。8V.答案:(1)6V（2）0.8A方向為M→a→c→b→P→M(3)4.8VM端電勢高題后反思法拉第電磁感覺定律的計算一般都會與閉合電路的解析計算結(jié)合起來，用到的知識包括楞次定律、直流電路的規(guī)律和電路的連接等知識。對這類題解析時要注意兩點：一是正確計算磁感覺強度的變化率，二是線圈兩端的電壓不等于感覺電動勢,而是等于電路（或電源)的路端電壓。研究二導體切割磁感線時的感覺電動勢·問題導引·以下列圖的裝置，由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設在軌道下面的一組線圈及電學測量儀器組成（記錄測量儀未畫出)。當列車經(jīng)過線圈上方時，由于穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，線圈中就會產(chǎn)生感覺電動勢。請思慮：若是已知強磁體的磁感覺強度B、線圈的長度l,你可否測出列車的運行速度呢？提示:列車運行時，線圈會切割磁感線，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化,線圈中就會產(chǎn)生感覺電動勢。由E＝Blv可求得列車運行速度.·名師精講·1．對公式E＝Blvsinθ的理解（1)該公式可看作法拉第電磁感覺定律的一個推論，平時用來求導線運動速度為v時的瞬時電動勢,隨著v的變化，E也相應變化；若v為平均速度，則E也為平均感覺電動勢。2)當B、l、v三個量方向互相垂直時，θ＝90°，感覺電動勢最大，E＝Blv；當有任意兩個量的方向互相平行時，θ＝0°,感覺電動勢為零，E＝0。（3)對l的理解：公式中的l應理解為導體切割磁感線時的有效長度，以下列圖,導體切割磁感線的狀況應取與B和v垂直的等效直線長度，即ab的弦長。(4）導體轉(zhuǎn)動垂直切割磁感線時學必求其心得，業(yè)必貴于專精以下列圖長為l的金屬棒ab,繞b端在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，磁感覺強度為B,ab棒所產(chǎn)生的感覺電動勢大小可用下面兩種方法推出.方法一：棒上各處速率不等，故不能夠直接用公式E=Blv求得.由v=ωr可知，棒上各點線速度跟半徑成正比,故可用棒的中點的速度作為平均切割速度代入公式計算。l，EBl1Bl2。22方法二:設經(jīng)過t時間ab棒掃過的扇形面積為S，則S=1lω·Δtl=1l2ω·Δt，22變化的磁通量為Φ=B·ΔS=1Bl2ω·Δt.2S1因此E=n=nB=Bl2ω(n=1)。tt2特別提示（1)切割磁感線的導體中產(chǎn)生感覺電動勢，等效于電源，導軌及電阻上不產(chǎn)生感覺電動勢，等效于外面電路。(2）明確電路的連接狀況，分清內(nèi)外電路，明確電路的串、并聯(lián)?！纠}2】（多項選擇)某地的地磁場磁感覺強度的豎直重量方向向下，大小為4。5×10－5T。一矯捷電壓表連接在當?shù)厝牒：佣蔚膬砂?河寬100m,該河段漲潮和落潮時有海水（視為導體)流過。設落潮時,海水自西向東流,流速為2m/s.以下說法正確的選項是(）A．電壓表記錄的電壓為5mVB．電壓表記錄的電壓為9mVC．河南岸的電勢較高D．河北岸的電勢較高解析:由E＝BLv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V可知A項錯誤，B項正確；再由右手定則可判斷河北岸電勢高，故C項錯誤，D項正確.答案:BD2．公式E＝n與E＝Blv的差異與聯(lián)系tE＝ntE＝Blvsinθ研究對象不相同研究對象是一個回路研究對象是在磁場中運動的一段導體區(qū)適用范圍不相同擁有寬泛性,無論什么方式引起Φ只適于一段導線切割磁感別的變化都適用線的狀況條件不相同不用然是勻強磁場,E由決定①導線l②l、v、B應取兩t兩互相垂直的重量，可采學必求其心得，業(yè)必貴于專精（E＝n＝nBS＝用投影的方法上各點所處tt的B相同nSB)t求的是t時間內(nèi)的平均感覺電動求的是瞬時感覺電動勢，物理意義不相同勢，E與某段時間或某個過程相對E與某個時刻或某個地址應對應①E＝Blvsinθ是由E＝n在必然條件下推導出來的聯(lián)t系②若是B、l、v三者大小方向均不變時，在t時間內(nèi)的平均感覺電動勢才和它在任意時刻產(chǎn)生的瞬時電動勢相同【例題3】(多項選擇）以下列圖，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感覺強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD向來與MN垂直。從D點到達界線開始到C點進入磁場為止，以下結(jié)論正確的選項是（）．感覺電流方向不變．CD段直線向來不受安培力C．感覺電動勢最大值E＝BavD．感覺電動勢平均值E＝1πBav4點撥：感覺電動勢公式E＝n只能用來計算平均值，利用感覺電動勢公式E＝Blv計算時，l應是等效長度，t即垂直切割磁感線的長度。解析：在閉合回路進入磁場的過程中,經(jīng)過閉合回路的磁通量逐漸增大，依照楞次定律可知感覺電流的方向為逆時針方向不變,A正確;依照左手定則能夠判斷，CD段受安培力向下，B不正確；當半圓形閉合回路進入磁場一半時，B1πa21等效長度最大為a，這時感覺電動勢最大為E＝Bav，C正確；感覺電動勢平均值E＝＝2=2aπBav,D正t4v確。答案:ACD題后反思一般在某一地址或某一時刻的感覺電動勢應用瞬時電動勢公式求解.如切割磁感線狀況用E＝Blv,而用E＝n時，應為該時刻的磁通量的變化率。求某一段時間或某一過程的電動勢要用E＝n，其中t為ttt學必求其心得，業(yè)必貴于專精該段時間。研究三電磁感覺現(xiàn)象中的電路問題·問題導引·以下列圖，甲圖中導體棒(有電阻)沿水平導軌做切割磁感線運動,乙圖中磁鐵湊近或遠離線圈時，電路中產(chǎn)生了感覺電流，請思慮:(1）甲、乙兩圖所示的電路中哪部分導體產(chǎn)生了感覺電動勢？甲圖中導體棒、乙圖中線圈a、b兩點間的電壓可否等于感覺電動勢？提示：（1)甲圖中的導體棒、乙圖中的線圈產(chǎn)生感覺電動勢。（2)a、b兩點間的電壓不等于感覺電動勢,應等于電路的外電壓?！っ麕熅v·1．電路解析2．一個常用的結(jié)論電磁感覺現(xiàn)象中經(jīng)過閉合電路某截面的電荷量

q＝It,而

I＝

E

＝n

，則

q＝n

,因此

q只和線圈匝數(shù)、磁R

tR

R通量變化量ΔΦ及總電阻有關(guān),與完成該過程需要的時間沒關(guān).【例題4】把總電阻為2R的平均電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感覺強度為B的勻強磁場中，以下列圖，一長度為2a,電阻等于R，粗細平均的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)向來保持優(yōu)異的接觸，當金屬棒以恒定速度v向右搬動經(jīng)過環(huán)心O時，求：學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN。（2)在圓環(huán)和金屬棒上耗資的總熱功率。點撥:本題綜合觀察電磁感覺及電路中功率的計算。要點是要解析清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。解析：(1）把切割磁感線的金屬棒看作一個擁有內(nèi)阻為R、電源電動勢為E的電源，兩個半圓環(huán)看作兩個并聯(lián)電阻,畫出等效電路以下列圖。等效電源電動勢為：E=Blv=2Bav外電路的總電阻