中考數(shù)學(xué)專項提升練習(xí)：二次函數(shù)

參考答案1．B解：將二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m個單位可得：，令，∴，，而，∵，∴，解得：，故選B2．C解：若甲乙正確，則拋物線的解析式為，即，當(dāng)時，，此時丙錯誤；當(dāng)時，，此時丁正確．而其中有且僅有一個說法是錯誤的，所以只有丙錯誤，則“臥底”是丙．故選：C．3．B解：①由圖象可知：，，，，，故①錯誤；②拋物線與軸有兩個交點，，，故②正確；③∵圖像對稱軸為直線，與x軸一個交點在和0之間，則另一個交點在2和3之間，∴當(dāng)時，圖像在x軸下方，即，∴當(dāng)時，，故③錯誤；④當(dāng)時，取最小值，此時，，而當(dāng)時，，所以，故，即，故④正確；即正確的結(jié)論有2個，故選：B．4．C解：∵一次函數(shù)解析式為，∴一次函數(shù)經(jīng)過定點，在中，當(dāng)時，，∴二次函數(shù)經(jīng)過點，∵二次函數(shù)開口向上，∴二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸必有一個交點，且當(dāng)自變量在這個交點和原點之間時，二次函數(shù)的函數(shù)值一定小于0，∵時，恒成立，∴在二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點和原點之間一次函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，同時還要滿足在這個交點右邊，一次函數(shù)的函數(shù)值小于0，∴可知即為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，且，即，∴，解得（舍去）或，故選C．5．C解：如圖所示，若，則，故A選項錯誤；如圖所示，若，則或，故B選項錯誤；如圖所示，若，則，故C選項正確，D選項錯誤；故選：C．6．A解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴當(dāng)時，最大，最大值為，故選A．7．B解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，即拋物線的頂點在直線上，∴拋物線G沿直線平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點坐標(biāo)一定在直線上，設(shè)拋物線H的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線H的解析式為，在中，令，則，∴的最大值為，故選B．8．A解：令得或，如圖，連接，P為中點，D為中點，，當(dāng)最大時，最大，由圓的性質(zhì)可知當(dāng)點G、C、B三點共線時，最大，此時，所以的最大值為.故選：A.9．D解：由圖2可知，函數(shù)圖像最高點為，經(jīng)過原點，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入，解得，由此判斷：A．矩形最大面積是4平方米，選項錯誤；B．二次函數(shù)解析式為，選項錯誤；C．矩形面積最大時，，選項錯誤；D．當(dāng)時，矩形面積取最大值，，，選項正確．故選：D．10．C解：甲：當(dāng)時，∴的坐標(biāo)為軸，的縱坐標(biāo)為的坐標(biāo)為∴當(dāng)時，的坐標(biāo)為故甲正確；乙：令，則把點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：整理得解得故乙錯誤；丙：∴四邊形是平行四邊形，∴PQ＝MO＝2，設(shè)直線的解析式∴直線的解析式：∵點是直線上的一點，∴點到直線的最大距離為點到直線的最大距離為故丙正確．故選：11．B解：令，得或，，解得或，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)為，，，，，解得．故選：B．12．A解：當(dāng)，如圖（1）所示，由題意可得，，∵，∴的高為：，∴（），故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（2）所示，由題意可得，∵，∴，∴，∴，，，故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（3）所示，由題意可得，，∵，∴，∴的高為：，∴，故只有A選項符合題意；故選A；13．A解：令，解得：（舍去）；令，得，即，；設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴；若點C在直線上，即，此時，當(dāng)時，如圖，由題意，，且，，∴，，則滿足條件的等腰直角三角形有兩個；當(dāng)時，如圖，此時點B與點P重合，點Q與點B重合，此時，滿足條件的等腰直角三角形恰有一個；當(dāng)時不存在；當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，此時滿足條件的等腰直角三角形存在，綜上，滿足條件的b的取值范圍為或；故選：A．14．C解：根據(jù)題意得，，解得：．分類討論：①當(dāng)時，即，∴原方程為，解得：，滿足題意；②當(dāng)時，即時．∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．∵該二次函數(shù)的對稱軸為直線，且有且只有一個根在的范圍內(nèi)，∴在平面直角坐標(biāo)系中畫出大致函數(shù)圖象，如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)時，方程的兩個根分別為，，不滿足題意；當(dāng)時，方程的兩個根分別為，，滿足題意；當(dāng)時，方程的兩個根都在范圍內(nèi)，不滿足題意．綜上可知，滿足條件的t的范圍為或，故選C．15．C解：過點D作于點E，過點C作于點F，則，∵，∴，，又，∴，∴，∴，當(dāng)時，∵，，∴∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時，此時，∴，當(dāng)時，同理可證，∴，即，∴，∴，綜上，．故選：C．16．解：四邊形是梯形，下底，高為3，由，得，設(shè)，，則，，∵，∴．∴．∴①，又頂點縱坐標(biāo)②，①÷②，得，∴，故答案為；17．3解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得：，，設(shè)拋物線解析式為，把代入，得，解得：，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∵，∴通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米．故答案為：．18．解：過點C作軸于點D，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，其頂點為C，，∴，∵，∴，設(shè)點A的坐標(biāo)為，則，∴，∴拋物線解析式為，∵點為拋物線的頂點，∴拋物線解析式為，∴，即，解得：．故答案為：19．解：∵拋物線截得坐標(biāo)軸上的線段長，D為的頂點，，，設(shè)的解析式為，代入，得，，解得：，∴的解析式為，∵拋物線由平移得到，截得軸上的線段長．∴，則的解析式為，即設(shè)過原點的直線解析式為，與，分別交于點，如圖所示，聯(lián)立，即，∴，，∴、兩點橫坐標(biāo)之差為，聯(lián)立，即，∴，，∴、兩點橫坐標(biāo)之差為，∵∴，解得，故直線解析式為．故答案為：．20．解：∵拋物線和直線交于點和點，點的橫坐標(biāo)是3，∴是方程的一個解，∴，∴，∴即為，∴∵拋物線開口向上，∴，∴，即，∴，故答案為：．21．1解：如圖，連接，過點M作于點H，則，∵為等腰直角三角形，，，∴，，∵以A為直角頂點，在右側(cè)作等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵M(jìn)為中點，∴，即，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，∵，∴，∴當(dāng)時，的最小值是1，∴的最小值是1．故答案為：1．22．，或，或，解：由題意，得：，解得：，拋物線的解析式為：；由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為，設(shè)點，，，，，，當(dāng)時，則，解得：（舍去）或4，即點的坐標(biāo)為，，當(dāng)時，，解得：，綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為，或，或，；23．(1)①，；②(2)是定值，理由見解析（1）解：①當(dāng)軸時，，則，對于，當(dāng)時，，解得，，．②∵點為線段下方拋物線上一動點，設(shè)，則，，，，．（2）是定值．∵，∴直線：，設(shè)，則，．令，解得，，∵點A在點B的左側(cè)，點為線段下方拋物線上一動點，，，，，，．∴當(dāng)時，的值為定值，這個定值為．24．(1)(2)點M的坐標(biāo)為或或或（1）解：將，代入，得，解得，∴拋物線L的函數(shù)表達(dá)式是（2）∵拋物線L向左平移得到拋物線，，∴拋物線L向左平移3個單位得到拋物線，∴拋物線過點，設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，∴，∵拋物線與原拋物線的對稱軸相交于點E，原拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∵點F為拋物線對稱軸上的一點，對稱軸為直線，∴設(shè)，∵以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是以為邊的菱形，∴當(dāng)時，則，∴，解得，∴F的坐標(biāo)為或，∵以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是以為邊的菱形，∴，∴點M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，則，∴，解得，∴F的坐標(biāo)為或，∵以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是以為邊的菱形，∴，∴點M的坐標(biāo)為或，綜上，點M的坐標(biāo)為或或或．25．(1)(2)當(dāng)芒果的日銷售量為130千克時，每千克芒果的售價應(yīng)定為元．(3)當(dāng)某一天售價為最高時，當(dāng)日的銷售利潤為元．（1）解：∵芒果的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，∴，解得：，∴；（2）當(dāng)時，則，解得：，當(dāng)芒果的日銷售量為130千克時，每千克芒果的售價應(yīng)定為元．（3）由題意可得：，∵，∴當(dāng)時，設(shè)銷售利潤為元，則，當(dāng)某一天售價為最高時，當(dāng)日的銷售利潤為元．26．(1)(2)面積的最大值為，此時，點(3)點的坐標(biāo)為：或．（1）解：，則點，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，則，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：過點作軸交于點，設(shè)直線為，∵過，，∴，解得，，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)點，則點，則面積，則面積的最大值為，此時，點；（3）解：設(shè)的坐標(biāo)為，在上取，則，當(dāng)點在軸的正半軸時，∵，，，∴，，，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴即，解得，∴的坐標(biāo)為，當(dāng)點在軸負(fù)半軸時，點，綜上，點的坐標(biāo)為：或．27．(1)3；(2)；(3)或．（1）解：由得∵當(dāng)