湖北省黃岡市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，全書(shū)收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問(wèn)題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）A．升 B．升 C．升 D．升參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，由題意列出方程組，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后可得答案．【解答】解：自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、…、a9，由題意得，，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故選：A．2.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 3.已知在上不是單調(diào)增函數(shù)，則的范圍是（

）A．或 B．或 C．

D． 參考答案：A4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），則a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，數(shù)列的每相鄰的兩項(xiàng)的和為常數(shù)，進(jìn)而可求解．【解答】解：依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列求和．對(duì)于搖擺數(shù)列，常用的方法就是隔項(xiàng)取值，找出規(guī)律．5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題可知，，即，因?yàn)椋炊魏瘮?shù)對(duì)稱(chēng)軸小于等于1，因此函數(shù)在上遞增或是遞減；而函數(shù)在上為增函數(shù)，則有，，即，；因此“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)7.若函數(shù)f(x)=2sin(2x+)關(guān)于直線(xiàn)x=m（m＜0）對(duì)稱(chēng)，則m的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，，即，，時(shí)，的最大值為.8.已知等差數(shù)列{an}中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)m的最小值是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B9.定義在(-1,1)上的函數(shù)，設(shè),且的零點(diǎn)均在區(qū)間(a,b)內(nèi)，其中a,b∈z，a<b，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為

A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A10.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)處切線(xiàn)的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為一幾何體的展開(kāi)圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線(xiàn)，沿圖中虛線(xiàn)將它們折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要

個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正方體．參考答案：24【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先把判斷幾何體的形狀，把展開(kāi)圖沿虛線(xiàn)折疊，得到一個(gè)四棱錐，求出體積，再計(jì)算棱長(zhǎng)為12的正方體的體積，讓正方體的體積除以四棱錐的體積，結(jié)果是幾，就需要幾個(gè)四棱錐．【解答】解：把該幾何體沿圖中虛線(xiàn)將其折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，且底面四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是6的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱錐P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱長(zhǎng)為12的正方體體積為12×12×12=1728∵，∴需要24個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正方體．故答案為2412.計(jì)算

.參考答案：13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則

。參考答案：114.

若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為729，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：答案：

15.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件：，則的最大值等于

。參考答案：516.雙曲線(xiàn)（a＞0）的右焦點(diǎn)為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線(xiàn)的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線(xiàn)（a＞0）的右焦點(diǎn)（，0），為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心（4，0）．由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線(xiàn)的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)N，使得線(xiàn)段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積.參考答案：（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線(xiàn)，，平面，平面，所以平面.（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，并設(shè)，則，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱錐的體積為.

19.如圖一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，G,H分別是AE,BC的中點(diǎn),AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）求證:GH//平面ACD;（2）證明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，試求該幾何體的體積V．參考答案：（1）據(jù)已知連結(jié)OH,GO,易知GO//BE//CD,即直線(xiàn)GO//平面ACD,同理可證OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）證明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圓O的直徑∴且,∴平面ADC．∵四邊形DCBE為平行四邊形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求簡(jiǎn)單組合體的體積：．∵，，,∴,．∴,∴該簡(jiǎn)單幾何體的體積（13分）20.如圖，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一點(diǎn)，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）證明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）過(guò)B作BH⊥CD于H，通過(guò)勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性質(zhì)定理及判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則所求角的余弦值為平面ADE的一個(gè)法向量與平面ABD的一個(gè)法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可．解答： （Ⅰ）證明：過(guò)B作BH⊥CD于H，則CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，由題意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），則=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是===，由題意可知，所求二面角是銳二面角，∴所求二面角E﹣AD﹣B的大小是．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，二面角的計(jì)算，面面垂直的判定，考查空間想象能力，計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本題滿(mǎn)分12分）在△中