河南省周口市范營第一中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

河南省周口市范營第一中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足，，，I為PC是一點，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D2.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα和sinβ的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因為α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因為β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故選：A3.已知實數(shù)，滿足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以，故選A.

6.數(shù)列的通項為=，，其前項和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略7.當α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C8.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關系得0＋1＝－a，所以a＝－1.9.一個正項等比數(shù)列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C10.（5分）在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點評： 本題考查了函數(shù)關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：12.的值為

▲

.參考答案：13.已知，則

★

；

參考答案：14.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．15.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.若，，則

參考答案：17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關于直線x=1對稱，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）當1≤m＜3時，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域為[m2﹣2m，3]；當﹣1≤m＜1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域為[﹣1，3]．當m＜﹣1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域為[﹣1，m2﹣2m]．19.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當a=－1時，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[－5,5]上為單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1）當a=－1時，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可畫圖觀察可知當x=1時，f(x)min=1當x=－5時，f(x)max=37(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2－a2可得函數(shù)的對稱軸為：x=a要使函數(shù)在[－5,5]上為單調(diào)函數(shù)，則必須滿足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項公式；（2）利用錯位相減法可求前n項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法和錯位相減求和法，考查計算能力，屬于中檔題.21.李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.方案二：不收管理費，每度0.48元.（1）求方案一收費L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關系；（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：解：（1）當時，；當時，，∴（2）當時，由，解得，舍去；當時，由，解得，∴李剛家該月用電70度（3）設按第二方案收費為元，則，當時，由，解得：，解得：，∴；當時，由，得：，解得：，∴；綜上，.故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好.

22.（本小題滿分13分）為了預防甲型流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當時，設為常數(shù)），由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當時，

（a為常數(shù)）.由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，∴，