2022年四川省德陽市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省德陽市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在(1,2)上故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．3.已知=1，=,,點(diǎn)在內(nèi)，且，，則等于（

）A． B．3 C． D．參考答案：B4.已知若則化簡的結(jié)果是（

）參考答案：A5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A6.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當(dāng)可排除A；當(dāng)可排除C；當(dāng)可排除D；故選B.7.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查計(jì)算能力．8.若是第三象限角，則一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：D9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

參考答案：–2或0略12.若a＞0，b＞0，化簡成指數(shù)冪的形式：=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。14.若直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知，則=

。參考答案：16.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，所以，且，所以等差數(shù)列的前八項(xiàng)都大于零，從第九項(xiàng)開始都小于零，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．17.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設(shè)AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）．（10分）參考答案：（1）．

（2）19.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可。20.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||co