2022年上海市民辦普陀前進高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022年上海市民辦普陀前進高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】根據(jù)A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當a=﹣2時，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．3.某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生,得到他們在某一天各自的課外閱讀所用的時間數(shù)據(jù),結果可以用右圖中的條形圖表示,根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為(

)A.0.65h

B.0.95h

C.1.15h

D.1.25h參考答案：C4.設集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，則x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量垂直，它們的數(shù)量積為0，得到關于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故選D．點評： 本題考查了向量垂直的性質；向量垂直，數(shù)量積為0．6.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5個 B、6個 C、7個 D、8個參考答案：D7.設為指數(shù)函數(shù)．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四點中，函數(shù)

與其反函數(shù)的圖像的公共點只可能是點

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N參考答案：D

解

取，把坐標代入檢驗，，而，∴公共點只可能

是

點N．選D．

8.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足，且是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

10.某同學為了計算的值，設計了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．詳解：模擬程序的運行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，應該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應填入的條件是：？

故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

(3)函數(shù)的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數(shù)共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略12.正方體的三視圖是三個正方形，過和的平面截去兩個三棱錐，請在原三視圖中補上實線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略13.某運動會開了n天(n>1)，共發(fā)出m枚獎牌：第一天發(fā)出1枚加上余下的，第二天發(fā)出2枚加上余下的；如此持續(xù)了(n–1)天，第n天發(fā)出n枚。該運動會開了________天，共發(fā)了____________枚獎牌。參考答案：6，36；14.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n15.函數(shù)，若，則x的值是 .參考答案：略16.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.17.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求f(x)的最小值；（2）設函數(shù)f(x)恰有兩個零點，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數(shù)，當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當時，，由二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊敃r，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質的應用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關鍵在于分析分段函數(shù)在相應的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域對其的影響．19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：解:（1）當時，，所以，當時，，即，，，所以數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，.（2）因為所以所以數(shù)列的前項和

20.已知函數(shù)

（1）寫出此函數(shù)的定義域；

（2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：參考答案：略略21.設，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略22.（14分）已知函數(shù)y=1﹣3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．解