山西省晉城市高平東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉城市高平東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y－7=0的距離的最小值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.已知集合,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】由題知：N={0，-1，-2}，

所以。

故答案為：D3.由函數(shù)及直線所圍成的圖形的面積為A．

B．1

C．e

D．2參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.

5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：

依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱.故選6.下列命題中正確的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是參考答案：B略7.集合A=｛0，1，2｝，B={}，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C=｛0，1｝.8.如圖，正的中心位于點(diǎn)G，A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是參考答案：C9.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：

12.若圓為參數(shù)）與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于______．參考答案：4

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5H7解析：拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為．故答案為4.【思路點(diǎn)撥】欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線x=﹣1的距離，從而求得|PF|即可．14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則=

．參考答案：015.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則

．參考答案：16.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為。．參考答案：17.已知且，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,,動(dòng)點(diǎn)與分別在射線上,且線段的長(zhǎng)為1,線段的長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).(Ⅰ)用向量與表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,兩式相加，并注意到點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量與的模分別為與，夾角為，所以,由得=……………12分

略19.某班50位學(xué)生在2016年中考中的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：,,,,,.（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．；；，∴.………………12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，N（0，﹣1）為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F2到雙曲線x2﹣y2=2漸近線的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．①若NA，NB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求m的取值范圍；②若直線l過定點(diǎn)P（1，1），且線段AB上存在點(diǎn)T，滿足=，證明：點(diǎn)T在定直線上．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】解：（1）通過雙曲線x2﹣y2=2的漸近線方程為y=±x及點(diǎn)到直線的距離公式可知=，結(jié)合b=1、a2=b2+c2可求出a，b，c，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（2）①通過將直線l代入橢圓C方程，利用韋達(dá)定理，可得AB的中點(diǎn)S（，），利用NS⊥AB即kNS=﹣化簡(jiǎn)可知5k2+1=4m，代入根的判別式可得結(jié)論；②通過設(shè)T（x，y），設(shè)=﹣λ，=λ（λ≠0，±1），可分別用λ、x、y表示出A、B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、B在橢圓C上整理即得結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)殡p曲線x2﹣y2=2的漸近線方程為：y=±x，所以由題可知：b=1，=，a2=b2+c2，解得：c=2，b=1，a2=5，所以橢圓C的方程為：+y2=1；（2）①將直線l代入橢圓C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m2﹣5=0，△=20（1+5k2﹣m2）＞0，設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，則AB的中點(diǎn)S（，），因?yàn)镹A，NB為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以NS⊥AB，則kNS=﹣，所以==﹣，化簡(jiǎn)得：5k2+1=4m，代入△=20（1+5k2﹣m2）＞0，得：﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4．由5k2=4m﹣1＞0得：m＞，所以m的取值范圍為：（，4）；②設(shè)T（x，y），由題設(shè)||，||，||，||均不為零，且=，又P，A，T，B四點(diǎn)共線，可設(shè)=﹣λ，=λ（λ≠0，±1），于是x1=，y1=，x2=，y2=，由于A、B兩點(diǎn)在橢圓C上，代入方程，得：（x2+5y2﹣5）λ2﹣2（x+5y﹣5）λ+1=0，（x2+5y2﹣5）λ2+2（x+5y﹣5）λ+1=0，兩式相減，得：4（x+5y﹣5）λ=0，由λ≠0可知x+5y﹣5=0，即點(diǎn)T（x，y）在定直線x+5y﹣5=0上．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時(shí)，時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解即可；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時(shí)，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時(shí)，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣