安徽省滁州市施集中學高二數(shù)學理期末試題含解析

安徽省滁州市施集中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略2.在Rt△ABC中，，若一個橢圓經(jīng)過A，B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在邊AB上，則這個橢圓的離心率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案.方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設計方案如圖（2），此時鋪設道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖（3），則鋪設道路的最小總費用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設道路的總費用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設道路的最小費用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設道路的總費用最小時的路線為：，再從分叉，，所以總費用為，故選B.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實際問題中應用，其中解答中認真審題，合理規(guī)劃是解答的關鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.設，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略5.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略6.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A無7.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-1 B. C.1 D.-3參考答案：D【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題．8.已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30參考答案：B考點：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：①項的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其幾何意義是點(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．②和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若則的值為（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2參考答案：A【分析】設數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．10.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)([2，6])的值域為

▲

．參考答案：12.已知，且，則c的值為________．參考答案：13.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或514.函數(shù)的導數(shù)是=______

參考答案：15.設命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個復合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個數(shù)有

個．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：216.設集合為平面內(nèi)的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內(nèi)到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略17.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。①求的取值范圍；②若，求的值。⑵若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立。求正整數(shù)的最大值。

參考答案：【答案】19.已知拋物線；（Ⅰ）過點作直線與拋物線C交于A，B兩點，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線方程.（Ⅱ）過點作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求弦AB的中點的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當軸時，不滿足題意…………1分設，，直線，…………3分所以，又，所以所以直線方程為…………6分(Ⅱ)設，，弦中點為則，當直線的斜率存在時，…8分所以，又…………9分即…………11分當軸時，滿足題意，所以弦的中點的軌跡方程…………12分20.APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21.參考答案：22.已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．參考答案：解：（1）設“取出的兩球標號之和為5”為事件M，則甲、乙二人